临界与极值问题.docx

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1、热点综合专题四 牛顿运动定律的综合应用热点一超重和失重问题超重、失重和完全失重的比较比较超重失重完全失童产生 原因加速度方向 向上加速度方向 向下加速度方向向下，且大小a=g动力学 原理F mg = mamg F= maF= mCga)mg F = mgF=0可能状态 加速上升； 减速下降 加速下降； 减速上升自由落体运 动和所有的抛 体运动3绕 地球做匀速圆 周运动的卫 星、飞船等【典例】（2018-福建福州期末）广州塔，昵称小蛮腰，总高度达 600米，游客乘坐观光电梯大约一分钟就可以到达观光平台.若电梯 简化成只受重力与绳索拉力，已知电梯在，=0时由静止开始上升，打 -t图象如下图所示.则

2、下列相关说法正确的是（）dt/(m s-2)A. t=45 s时，电梯处于失重状态B. 555 s时间内，绳索拉力最小C. t=59.5 s时，电梯处于超重状态D. t=60 s时，电梯速度恰好为零审题指导(1)判断超重与失重，仅看加速度方向即可，与加速 度大小如何变化无关.(2)a-t图线与t轴所围的“面积”代表速度的变化量.解析利用a-t图象可判断：t=4.5s时，电梯有向上的加速 度，电梯处于超重状态，则A错误；05 s时间内，电梯处于超重 状态，拉力重力，555 s时间内，电梯处于匀速上升过程，拉力= 重力，5560 s时间内，电梯处于失重状态，拉力重力，综上所述， B、C错误；因a-

3、t图线与t轴所围的“面积”代表速度改变量，而 图中横轴上方的“面积”与横轴下方的“面积”相等，则电梯的速度 在t=60 s时为零，D正确.答案D归纳总结A判断超重和失重的方法从受力的角 度判断当物体所受向上的拉力（或支持力）大 于重力时，物体处于超重状态；小于重 力时,物体处于失重状态；等于零时， 物体处于完全失重状态从加速度的 角度判断当物体具有向上的加速度时，物体处 于超重状态；具有向下的加速度时，物 体处于失重状态；向下的加速度等于 重力加速度时，物体处于完全失重 状态从速度变化 的角度判断 物体向上加速或向下减速时超重 物体向下加速或向上减速时，失重针对训练1. （2018-吉林省白城

4、市通榆一中考试）某运动员（可看成质点）参加跳台跳水比赛，00时，为其向上起跳离开跳台的瞬间，其速度与时间关系图象如图所示，不计空气阻力，则下列说法错误的是（）A. 可以求出水池的深度B. 可以求出跳台距离水面的高度C. 0t2时间内，运动员处于失重状态Dt2t3时间内，运动员处于超重状态解析跳水运动员在跳水过程中的v-t图象不能反映是否到 达水底，所以不能求出水池的深度，故A错误；应用v-t图象中， 图线与横轴围成的面积表示位移大小，可以求出跳台距离水面的高度， 故B正确；t=0时刻是运动员向上起跳离开跳台的瞬间，速度是负 值时表示速度方向向上，则知0t1时间内运动员做匀减速运动，t1 t2时

5、间内向下做匀加速直线运动，0t2时间内，运动员一直在空中具 有向下的加速度，处于失重状态，故C正确；由题图可知，t2t3时 间内，运动员向下做减速运动，则加速度的方向向上，处于超重状态， 故D正确.答案A2. （多选）飞船绕地球做匀速圆周运动，宇航员处于完全失重状 态时，下列说法正确的是（）A .宇航员不受任何力作用B.宇航员处于平衡状态C地球对宇航员的引力全部用来提供向心力D. 正立和倒立时宇航员一样舒服解析飞船绕地球做匀速圆周运动时，飞船以及里面的宇航员 都受到地球的万有引力，选项A错误；宇航员随飞船绕地球做匀速 圆周运动，宇航员受到地球的万有引力提供其做圆周运动的向心力， 不是处于平衡状

6、态，选项B错误，选项C正确；完全失重状态下， 重力的作用效果完全消失，正立和倒立情况下，身体中的器官都是处 于悬浮状态，没有差别，所以一样舒服，选项D正确.答案CD热点四 动力学中的临界和极值问题的分析方法(微专题)1. 临界或极值条件的标志(1) 有些题目中有“刚好”“恰好” “正好”等字眼，明显表明题述的过程 存在着临界点.(2) 若题目中有“取值范围”“多长时间”“多大距离”等词语，表明题述 的过程存在着“起止点”，而这些起止点往往就对应临界状态.(3) 若题目中有“最大”“最小”“至多” “至少”等字眼，表明题述的过 程存在着极值，这个极值点往往是临界点.(4) 若题目要求“最终加速度

7、”“稳定速度”等，即是求收尾加速度或收尾 速度.2. 解临界或极值问题的基本思路(1) 认真审题，分析问题中变化的过程(包括分析整体过程中有几个阶段).(2) 寻找过程中变化的物理量.(3) 探索物理量的变化规律.(4) 确定临界状态，分析临界条件，找出临界关系.3. 常见临界(极值)问题的条件(1) 接触与脱离的临界条件：两物体相接触或脱离，临界条件是相互作用 的弹力为零，加速度相等。(2) 是否相对滑动的临界条件：静摩擦力达到最大值。(3) 绳子是否断裂与张弛的临界条件：绳子断与不断的临界条件是绳中张 力等于它所能承受的最大张力；绳子张弛的临界条件是Ft=0。(4) 滑块在滑板上滑下与不滑

8、下的临界条件：滑块滑到滑板一端时，两者 速度相同。(5) 加速度的极值条件：当所受合力最大时，具有最大加速度；合力最小 时，具有最小加速度。(6) 速度最大的极值条件：应通过运动过程分析，很多情况下当加速度为 零时速度最大。4. 求解临界极值问题的思维方法极限法把物理问题（或过程，推向被端从而使临界现象（或状态） 暴露出来.以达到正确解决向题的目的假设法临界问题存在多种可能.特别是作此即彼两种可能时,或 变化过程中可能出现临昇条件也可能否出现临界条件 时,往往用佃设法由决何题数学法将物理过程转化为数学表这式.根据数学表达式解出临界 条件（或极值）题型一 “脱离”临界问题【典例1】（2017海南

9、卷）一轻弹簧的一端固定在倾角为6的固定光滑斜面3的底部，另一端和质量为m的小物块a相连，如图所示.质量为5m的小物块b 紧靠a静止在斜面上，此时弹簧的压缩量为，从，=0时开始，对b施加沿斜 面向上的外力，使b始终做匀加速直线运动.经过一段时间后，物块a、b分离； 再经过同样长的时间，b距其出发点的距离恰好也为.弹簧的形变始终在弹性限（1）弹簧的劲度系数；（2）物块b加速度的大小；（3）在物块a、b分离前，外力大小随时间变化的关系式.审题指导第一步 读题画图（形象过程）过程1： a、b紧贴在一起做匀加速直线运动，b受外力.过程2： a、b恰好分离后，b继续做匀加速直线运动.第二步审题分析(找突破

10、口)(1) 初始时“b紧靠a静止在斜面上，弹簧的压缩量为x0”，可直 接求得弹簧的劲度系数.(2) “物块b始终做匀加速直线运动”；物块b的加速度在整个 过程中是没有改变的.(3) 过程1和过程2的时间是相等的.解析(1)物块a、b静止在斜面上，由平衡条件有m3mssmO=kx，解得。=8鸳叫5 厂0*0(2)设物块b加速度的大小为a，a、b分离时b运动的位移为可，由运动学公式有x1=|a/2 x0=1a(2t1)2，分离瞬间，对物块a进行受力分析，由牛顿第二定律有k(x0x1)mgsin0=ma，1联立以上各式解得a=ggsin.(3) 设外力为E,经过时间t弹簧的压缩量为x,在物块a、b分

11、 离前，对物块a、b整体，由牛顿第二定律有3F+kx mm jgsintf=m+gmja,由运动学公式有x0乂=如，4mg2sln2。 ： 8mgsinO联立以上各式解得f=25r t2+ 25 .僭案(1尊*(2)i*4mg2sime t2 +(35X08mgsinO25归纳总结A动力学中极值问题的处理方法“四种”典型的数学处理方法 三角函数法； 根据临界条件列不等式法； 利用二次函数的判别式法； 极限法.针对训练1. (2018安徽六校二联)一弹簧一端固定在倾角为37的光滑斜面的底端， 另一端拴住质量mj = 4kg的物块P, Q为一重物，紧靠P放置，已知Q的质量 m=8 kg,弹簧的质量

12、不计，劲度系数4=600 N/m,系统处于静止状态，如图所 示.现给Q施加一个沿斜面向上的力F，使它从静止开始沿斜面向上做匀加速运 动，已知在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力.求此过程中力F 的最大值与最小值.(sin37 = 0.6，g=10 m/s2)解析从受力角度看，两物块分离的条件是两物块间的正压力 为0.从运动学角度看，一起运动的两物块恰好分离时，两物块在沿斜 面方向上的加速度和速度仍相等.设刚开始时弹簧压缩量为x0，则(m1+m2)gsin8=fcr0 因为在前0.2 s时间内，F为变力，0.2 s以后，F为恒力，所以 在0.2 s时，P对Q的作用力为0，设此

13、时弹簧压缩量为玉，由牛顿 第二定律知kx1m1gsin0=m1a前0.2 s时间内P、Q向上运动的距离为x0x1=1at2 联立式解得a=3 m/s2P、Q刚开始运动时拉力F最小，此时有Fmin=(m1 +m2)a=36 N当P、Q分离时拉力最大，此时有Fmax=m2(a+gsin)=72 N.答案72 N 36 N2. 小车内固定一个倾角为37。的光滑斜面，用一根平行于斜面的细线系住一个质量为 m = 2kg的小球，如图所示。(1)当小车以加速度a = 5m / S2向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？1（2）当小车的加速度a2=15m/s2向右匀加速运动时，细线上的拉力为多大？（g取10

14、s / s2）【解答】解：（1）当支持力为零时，小球受拉力和重力两个力作用，根据 mg cot37 0 = ma 得， 解得 a = g cot37 0 = 3 m / s2，因为a1 a，知小球未离开斜面，受重力、支持力和拉力作用，受力如图所示，竖直方向上有：Ncos37o + Tsin37。= mg，水平方向上有：T cos37 0 - N sin37。= ma.， 代入数据解得T = 20N。（2）a2a，可知小球离开斜面，根据平行四边形定则知，拉力T = v（mg）2 +（maj2 = x2。2 + 302 =10*13N。题型二“相对滑动临界问题【典例2】（多选）（2018,河北五校

15、联盟）如图所示，A、B两物块的质量分别为 2m和m,静止叠放在水平地面上.A、B间的动摩擦因数为即B与地面间的动 摩擦因数为3.最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为g.现对A施加一水平拉力，则()A. 当F3/mg 时，A 相对 B 滑动mninjinnnmmjninmnnnnnnnjjnnD. 无论F为何值，B的加速度不会超过2g审题指导(1)注意B与地面有摩擦力.(2)逐渐增大拉力时，B先与地面发生相对滑动，然后才是AB发 生相对滑动.解析A、B间的最大静摩擦力fAm = 2pmg，B与地面间的最大静摩擦力fBm33=2mg.逐渐增大拉力F，当F=2mg时，A、B间相对静止，B与地面开

16、始相对 滑动，A错误.当A、B间相对滑动时，由牛顿第二定律，对物块A有F2pmg3= 2ma，对物块B有2mg2mg=ma，联立两式得F=3pmg，也就是当FN3pmg整体应用牛时，物块A、B开始相对滑动，因此F=，mg时，A、B相对静止顿第二定律可得此时的加速度为勾=A3 L、C正确.物块A、B间=2g，此后无2pmg*g和物块B与地面间都相对滑动时，B的加速度为aB= 论F为何值，只要A、B间相对滑动，B的加速度就是g，所以B的加速度不 会超过此值，D正确.答案BCD归纳总结A叠加体系统临界问题的求解思路叠加隔离法体系统 一整休法比较判断计算求解假设叠加体间无相 对滑动.求解系统 加速度1

17、L无相对滑动 有相对滑动求临界加 速度*根据判断的结果 进行有关计算针对训练1. (2018河南六市一联)如图所示，光滑水平面上放置着质量分别为m、2m 的A、B两个物体，A、B间的最大静摩擦力为 m 现用水平拉力F拉B，使A、 B以同一加速度运动，则拉力F的最大值为()A mB| 质 fnii/umifiiiiiiiin/iiHH/iiiiiinniiuA. pmgB. 2mgC. 3mgD.知mg解析当A、B之间恰好不发生相对滑动时力F最大，此时A物体所受的合外力为mg,由牛顿第二定律知aA=譬寻g；对于A、B整体，加速度a = aA=g，由牛顿第二定律得F=3ma = 3mg.选项C正确

18、.答案C2. 如图所示，质量为1 kg的木块A与质量为2 kg的木块B叠放在水平地面 上，A、B间的最大静摩擦力为2 N，B与地面间的动摩擦因数为0.2.用水平力F 作用于B，则A、B保持相对静止的条件是(g取10 m/s2)()A. FW12 NB. FW10 NAC. FW9 N山， gD. FW 6 N解析当A、B间有最大静摩擦力(2N)时，对A由牛顿第二定律知，加速 度为2 m/s2，对A、B整体应用牛顿第二定律有：F(mA + mB)g= (mA + mB)a, 解得F=12 N, A、B保持相对静止的条件是FW12 N, A正确，B、C、D错误.答案A题型三极值问题2.如图所示，一

19、质量m = 0.4kg的小物块，以v = 2m / s的初速度，在与斜面成某一夹角的拉力F作用下，沿斜面向上做匀加速运动，经t = 2s的时间物块由A点运动到B点，A、B3 一.之间的距离L = 10m。已知斜面倾角9 = 30。，物块与斜面之间的动摩擦因数|i=工.重力加速度g取10m / s2。(1) 求物块加速度的大小及到达B点时速度的大小。(2) 拉力F与斜面的夹角多大时，拉力F最小？拉力F的最小值是多少?【解答】解：(1)物体做匀加速直线运动，根据运动学公式，有:联立解得;a = 3m / s 2v = 8m / s(2)对物体受力分析，受重力、拉力、支持力和滑动摩擦力，如图 根据牛

20、顿第二定律，有:平行斜面方向：F cos a- mg sin 30 - F = ma垂直斜面方向：F sin a + F - mg cos30 = 0其中：F =p F联立解得：mg (sin 30 + 日 cos30 ) + ma mg (sin 30 + 日 cos30 ) + maF =cos 小四 sin |v3sin(60 + a)故当a= 30时，拉力F有最小值，为F =巨、5n ;min 53. 如图所示，木板与水平地面间的夹角0可以随意改变，当。=30时，可视为质点的一小 木块恰好能沿着木板匀速下滑。若让该小木块从木板的底端以大小恒定的初速率= 10m / s 的速度沿木板向上

21、运动，随着0的改变，小物块沿木板滑行的距离s将发生变化，重力加速 度 g = 10m / s 2。（1）求小物块与木板间的动摩擦因数；（2）当0角满足什么条件时，小物块沿木板滑行的距离最小，并求出此最小值。【解答】解：（1）当0 = 30，对木块受力分析：mg sin0 = FNF - mg cos 0 = 03 则动摩擦因数：日=tg0 = tan30 = m(2)当0变化时，木块的加速度a为：mg sin0 + 四mg cos0 = maV2木块位移 S 为： V2 = 2aS贝s =002 g (sin 0+ 日 cos0)令tga =日，则当a + 0 = 90时S最小即 0 = 60S最小值为SminV 202 g (sin 60 + pi cos60 )3v23 X102 5/3=m4g4x102