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1、1,第7章 采样,Sampling,2,Main contents采样(Sampling)信号的重建(Reconstruction of signals)信号内插(Interpolation)欠抽样(Undersampling),3,7.0 引言,采样定理是从连续信号到离散信号的桥梁，也是对信号进行数字处理的第一个环节。,周期信号,4,7.1 采样定理Sampling Theorem,5,？Problem:,一组等间隔的样本值是否可用来表示唯一的连续信号？(否),6,7.1.1 冲激串采样(Impulse-training sampling),7,时域抽样,1、采样定义,p(t):采样函数T:
2、采样周期,采样频率:,8,采样过程的频谱变换,FT,FT,频谱重复,抽样后的信号的傅里叶变换是抽样前信号的傅里叶变换以抽样频率为间隔重复，但幅度为原来的1/T。,9,10,理想抽样的傅里叶变换,时域抽样,11,几点认识():,12,低通信号与带通信号采样定理,低通信号采样定理：定理1带通信号采样定理：定理2,2、采样定理,13,奈奎斯特率：,采样频率：,低通信号采样定理:,14,信号重建:,x(t)连续信号,xp(t)抽样信号,xr(t),理想低通滤波器,15,16,?Problem:,只要采样周期T2T0,信号x(t)=u(t+T0)-u(t-T0)的 冲激串采样不会有混叠.只要采样周期T/
3、0,FT为X(j)=u(+0)-u(-0)的信号x(t)的 冲激串采样不会有混叠.(3)只要采样周期T2/0,FT为X(j)=u()-u(-0)的信号x(t)的 冲激串采样不会有混叠.,17,例1:,解：,18,Ideal sampling(理想抽样）Practical sampling（实际抽样）,Natural sampling（自然抽样）Flat-top sampling（平顶抽样，零阶保持抽样）,7.1.2 零阶保持抽样Sampling with a Zero-Order Hold,19,理想抽样,自然抽样,平顶抽样零阶保持抽样,20,对信号x(t),给定时刻的采样值一直保持到下一个采
4、样时刻为止。,1、定义：,21,Note:零阶保持采样输出由冲激串采样和一冲激响应为矩形脉冲的系统得到.,Zero-order hold,零阶保持抽样：等效于理想抽样再加保持电路,22,2、重建：,零阶保持:,Note:对于零阶保持采样，只要h0(t)与 hr(t)级联后的FT为理想LPF的特性，信号可无失真恢复。,23,Calculate hr(t):,24,7.2 利用内插由样本重建信号(Reconstruction of a signal from its Samples using interpolation）,25,零阶保持内插一阶保持内插（线性内插）高阶多项式拟合理想带限内插,内插
5、方式,1、定义：根据样本值重建一连续函数的过程。,26,Ideal Band-Limited Interpolation,抽样定理告诉我们：一个带限信号，如果采样足够密，那么信号就能完全被恢复。也就是说，通过一个低通滤波器在样本点之间的真正内插就可以实现。利用理想低通滤波器的单位冲激响应的内插通常成为带限内插。,2、理想带限内插,27,左图：通过 Ideal LPF实现样本点间的真正内插。,内插公式，表示利用样本如何拟合成一连续函数,28,原始信号:x(t),x(t)的样本冲激串,理想带限内插,29,Note:零阶保持内插后,x0(t)较粗糙地近似于x(t)。输出是不连续的信号。,h0(t)：
6、零阶保持内插滤波器。,内插时，两相邻样本之间用其第一个样本值拟合。,3、零阶保持内插,30,零阶保持内插滤波器：,理想内插滤波器：,31,4、线性内插(一阶保持内插)Linear Interpolation(First-order hold Interpolation)：,相邻样本点直接用直线连接。,32,33,Frequency response:,34,零阶保持、一阶内插与理想内插的比较,35,7.3 欠抽样的效果：混叠(The effect of undersampling:Aliasing）,36,冲激串抽样时的FT,混叠,37,混叠现象,只要抽样频率满足：,xp(t)的频谱会发生重叠
7、，xp(t)不能用一低通滤波器恢复出来，这种频谱重叠现象称为混叠。,问题:对欠抽样信号用低通滤波器重建的信号 与原始信号有何关系?,38,例:,采样频率,低通滤波器(截止频率),满足采样定理,39,原信号,样本值,重建信号,采样频率,40,0,采样频率,欠采样,41,采样频率,原信号,样本值,重建信号,42,采样频率,原信号,样本值,重建信号,43,否则：,Sampling frequency:,相位倒置,较高频率信号混叠成较低频率信号。,只要抽样频率满足采样定理：,欠抽样信号的重建,欠抽样后的重建信号xr(t)实际上是原始信号在时间上展宽了的波形,其条件是：,44,例:,45,利用欠抽样，将
8、不便显示的频率很高信号x(t)混叠成一个容易显示的低频信号。,示波器输入,示波器输出,欠抽样的应用:取样示波器(Sampling oscilloscope),46,47,7.4 连续时间信号的离散时间处理(Discrete-time processing of continuous-time signals）,48,1、框图：,CTS:连续时间系统,xdn=xcnT，,yc(t):ydn的内插。,49,2、连续到离散信号转换,50,(1)、xp(t)FT,(2)、xdn FT,51,52,Sampling period,53,3、离散序列到连续信号转换,54,离散系统 Hd(ej),ydn,冲
9、激串到序列转换,xc(t),xp(t),xdn,55,56,Note:系统等效为频率响应为：,的CLTI系统。,等效系统,57,7.5 离散时间信号采样,对离散时间信号采样与对连续时间采样有类似的性质与结果，而且应用很多。两个重要概念：抽取与内插,58,7.5.1 脉冲串采样Impulse-Train Sampling,采样:,59,FT,FT,采样过程的频谱变换,乘积性质,60,61,信号重建,62,利用理想低通滤波器从样本中恢复离散信号,63,7.5.2 离散时间抽取与内插Discrete-Time Decimation and Interpolation,抽取:,将每提取第N个点上的样本的过程称为抽取.,64,FT,抽取在频域中的效果,65,X b(ej),1,M,-M,2,-2,1/N,抽取的效果：将原来序列的频谱带宽扩展N倍.,66,xpn,x n,n,n,内插:,内插的效果：将原来序列的频谱带宽压缩。,67,采样定理混叠现象连续时间信号的离散时间处理离散时间信号的抽取与内插,Summary,
