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1、信号与系统,教材：吴大正等.信号与线性系统分析，高等教育出版社。参考资料：郑君里等.信号与系统(第二版).高等教育出版社管致中等.信号与线性系统(第四版).高等教育出版社ALAN V.OPPENHEIM.信号与系统(第二版)电子工业出版 社王松林 张永瑞 郭宝龙 李小平.信号与线性系统分析(第4版)教学指导书.北京.高等教育出版 社,2005,课程地位：信号与系统是理工科学生一门重要的专业基础课。是许多专业（通信、电子、自动化、计算机、系统工程等）的必修课，是我们将来从事专业技术工作的重要理论基础，是后续专业课（通信原理、数字信号处理）的基础，也是上述各类专业硕士研究生入学考试课程。,课程应用
2、：通信领域 控制领域 信号处理 生物医学工程,课程特点,与电路等课程比较，更抽象，更数学；应用数学知识较多，用数学工具分析物理概念；常用数学工具：微分、积分线性代数微分方程 傅里叶级数、傅里叶变换、拉氏变换 差分方程求解,z 变换 多做习题，方可学好这门课程。但不能仅仅做题。,常用工具：MatlabLabView,学习方法,学习分析问题的方法，不要背诵数学公式；注重物理概念与数学分析之间的对照，不要盲目计算；注意分析结果的物理解释，各种参量变动时的物理意义及其产生的后果；同一问题可有多种解法，应寻找最简单、最合理的解法，比较各方法之优劣；在学完本课程相当长的时间内仍需要反复学习本课程的基本概念
3、。,课程介绍,1.两个概念：信号，系统2.两大类问题：连续信号与系统，离散信号与系统3.两大分析手段：时域分析，频域分析4.两大数学模型：输入输出法，状态变量法,三个关键问题,基本信号及其响应信号的分解与组合LTI系统分析方法,学习目的,掌握基本概念掌握常用分析问题的方法及思想培养逻辑分析能力,研究内容,信号系统的基本概念连续系统的时域分析离散系统的时域分析连续系统的频域分析连续系统的S域分析,关于本人,赵荣昌 男Email：,关于课堂,课前预习，课中学习，课后复习 可以在宿舍睡觉，但不可以在课堂打盹 可以不听讲，但不可以讲话,考试平时成绩+期末考试,第一章 信号与系统的基本概念,1.1 信号
4、的描述1.2 信号的分类1.3 信号的基本运算（重点）1.4 阶跃函数和冲激函数（难点）1.5 系统的描述1.6 系统的性质和分类1.7 LTI系统分析方法概述,请思考下面问题什么是信号？什么是系统？它们二者有何联系？关系如何？,1.1 信号的描述1.消息(message)人们常常把来自外界的各种报道统称为消息，意味着知识状态的改变。2.信息(information)通常把消息中有意义的内容称为信息。度量 信息的表现形态：数据、文字、声音、图像。3.信号(signal)信号是信息的物理载体，信息是信号的内容。,信号有各种不同的表现形式，如光、机械、声音等物理形式，在各种信号中电信号是最便于存储
5、、传输、处理和再现的，应用也最广泛，在实际应用中，常通过各类传感器将各种物理量信号转变为电信号。本文主要讨论目前应用广泛的电信号。电信号的基本形式：随时间变化的电压或电流。,信号的特性：物理上：信号是信息寄寓变化的形式数学上：信号是一个或多个变量的函数形态上：信号表现为一种波形参数：时间、位移、周期、频率、幅度、相位,1.2 信号的分类确定性信号和随机信号连续时间信号和离散时间信号（掌握）周期信号和非周期信号（掌握）能量信号和功率信号（掌握）,1.确定性信号和随机信号,本课程只讨论确定信号。,2.连续时间信号和离散时间信号 连续时间信号：在连续的时间范围内(-t）有定义的信号称为连续时间信号，
6、简称连续信号。实际中也常称为模拟信号。这里的“连续”指函数的定义域时间是连续的，但可含间断点，至于值域可连续也可不连续。,幅值连续,幅值离散,离散时间信号：仅在一些离散的瞬间才有定义的信号称为离散时间信号，实际中也常称为数字信号。相邻离散点的间隔可以相等也可不等。通常取等间隔T，离散信号可表示为 f(kT)，简写为f(k)或f(n)，这种等间隔的离散信号也常称为序列,其中k或n称为序号。,模拟信号：时间和幅值均为连续的信号。抽样信号：时间离散的，幅值连续的信号。数字信号：时间和幅值均为离散的信号。,典型的连续时间信号指数信号正弦信号复指数信号抽样信号钟形脉冲信号,指数信号,直流(常数),指数衰
7、减,指数增长,重要特性：其对时间的微分和积分仍然是指数形式。,正弦信号,频率：,周期：,初始相位：,振幅：,角频率：,复指数信号,在实际中不能产生复信号，引入复信号能简化运算,复指数信号的实部与虚部,抽样信号（Sa(t)信号）,抽样信号特点：,1.偶函数，,2.在t 的正负两端衰减,3.,4.,5.,6.,钟形脉冲信号(高斯函数),在随机信号分析中占有重要地位。,典型的离散时间序列指数序列正弦序列复指数序列抽样序列,指数序列,正弦序列,复指数序列实部虚部,抽样序列,3周期信号和非周期信号,周期信号(period signal)：是定义在(-，)区间，每隔一定时间T(或整数N），按相同规律重复变
8、化的信号。连续周期信号f(t)满足:f(t)=f(t+mT)，m=0,1,2,离散周期信号f(n)满足:f(n)=f(n+mN)，m=0,1,2,满足上述关系的最小T(或整数N)称为该信号的周期,T=4s,N=5,连续周期信号：,离散周期信号：,离散周期信号的周期只能为整数,正弦周期信号：正弦周期序列：N只能是整数。正弦函数为周期函数，正弦序列不一定为周期序列。,简单判别：看数字角频率是否含有这样的无理因子。,正弦序列周期性的判定：,例1:判断正弦序列f(k)=sin(2k)是否为周期信号，若是，确定其周期。解:正弦序列的数字角频率为0=2所以此正弦序列为非周期序列。,合成信号为周期信号的判别
9、条件：单个信号为周期信号；单个信号周期之比为有理数；合成周期为各信号周期的最小公倍数。,例2：判断下列信号是否为周期信号，若是，确定其周期（1）f1(t)=sin2t+cos3t（2）f2(t)=cos2t+sint 解：两个周期信号x(t)，y(t)的周期分别为T1和T2，若其周期之比T1/T2为有理数，则其和信号x(t)+y(t)仍然是周期信号，其周期为T1和T2的最小公倍数。,（1）sin2t是周期信号，其角频率和周期分别为 1=2，T1=2/1=cos3t是周期信号，其角频率和周期分别为 2=3，T2=2/2=(2/3)由于T1/T2=3/2为有理数，故f1(t)为周期信号,其周期为T
10、1和T2的最小公倍数2。（2）cos2t 和sint 的周期分别为T1=，T2=2，由于T1/T2=/2 为无理数，故f2(t)为非周期信号。,例3：判断序列f(k)=sin(3k/4)+cos(0.5k)是否为周期信号，若是，确定其周期。解：sin(3k/4)和cos(0.5k)的数字角频率分别为:1=3/4 rad，2=0.5 rad 由于2/1=8/3，2/2=4为有理数，故它们为周期信号，周期分别为N1=8，N2=4，且周期之比为有理数，故f(k)为周期序列，其周期为N1和N2的最小公倍数8。,小结：连续正弦信号一定是周期信号，而正弦序列不一定是周期序列。两连续周期信号之和不一定是周期
11、信号，而两周期序列之和一定是周期序列。,5.能量信号和功率信号 E代表信号能量，P代表信号功率。若信号f(t)的能量有界，即 E,则称其为能量有限信号，简称能量信号。此时 P=0。若信号f(t)的功率有界，即 P,则称其为功率有限信号，简称功率信号。此时 E=。,连续信号：离散信号：,能量信号:E,P=0功率信号:P,E=,一般地，能量信号如持续时间有限的信号，功率信号如周期信号和其它一些持续时间无限的信号。下图依次为：脉冲信号，持续时间无限而幅度有限的非周期信号为功率信号；持续时间无限，幅度也无限的非周期信号为非功率、非能量信号；单位斜坡信号tu(t)。一个信号不可能同时既是功率信号，又是能
12、量信号。,三种非周期信号,判断信号，是否为能量信号或功率信号。解：,所以 为能量信号,为功率信号。,总结：1.了解典型的连续信号和离散信号特点2.会判断信号和序列的周期性3.会判别能量信号和功率信号,1.3 信号的基本运算信号的代数运算信号的微分和积分信号的反转信号的平移信号的尺度变换信号的综合运算,1.信号的代数运算1）信号加减运算,2）信号相乘运算,2.信号的微分和积分,微分运算突出了信号的变化部分，使边缘轮廓变得突出；积分运算使变化的部分变得平滑。,3.信号的反转 f(t)f(t)称为对信号f(t)的反转或反折。从图形上看是将f(t)以纵坐标为轴反转180o。,离散序列的反转,4.信号的
13、平移 平移（亦称移位）：若t0 0，k00，则 f(t+t0)是将原信号f(t)沿负轴平移时间t0 f(t-t0)是将原信号f(t)沿正轴平移时间t0,5.信号的尺度变换 以变量at(a为大于零的实常数)置换f(t)中的变量t,即得展缩信号f(at)。当0a1,表示将f(t)在波形在时间轴上展宽到原来的a倍，当a1，表示将f(t)在波形在时间轴上压缩到原来的1/a倍。,6.综合变换 以变量at+b代替f(t)中的独立变量t，可得一新的信号函数f(at+b)。当a时，它是f(t)沿时间轴展缩、平移后的信号波形；当a时，它是f(t)沿时间轴展缩平移和反转后的信号波形。,例：已知f(t)，画出 f(
14、4 2t)。,先压缩、再平移、最后反转。,先压缩、再平移、最后反转。,三种运算的次序可任意，但一定要注意始终对时间t进行,若已知f(4 2t)，画出 f(t)。,小结：普通信号基本变换的一般步骤：若信号f(t)f(at+b)，则先反转，后展缩，再平移；若信号f(mt+n)f(t)，则先平移，后展缩，再反转；若信号f(mt+n)f(at+b)，则先实现f(mt+n)f(t)再进行f(t)f(at+b)。,1.4 阶跃函数和冲激函数阶跃函数和阶跃序列冲激函数的定义和性质冲激偶函数的定义和性质,单位阶跃信号 单位阶跃函数是对某些物理对象从一个状态瞬间突变到另一个状态的描述。如图（a）所示，在t=0时
15、刻对某一电路接入1V的直流电压源，并且无限持续下去。这个电路获得电压信号的过程就可以用单位阶跃函数来描述。,单位阶跃信号,如果接入电源的时间推迟到t=t0 时刻（t00）如图（a）所示，其波形如图（b）所示。,延迟t0的单位阶跃信号,思考：用阶跃函数的组合可以表示分段信号；单位阶跃函数对其他函数有截除作用：,？,下列常用信号怎样用阶跃信号表示？,斜变信号,门函数（窗函数）符号函数,单位阶跃序列,单位阶跃序列,单位矩形序列,一般地：,斜变序列,斜变序列,单位阶跃信号和单位阶跃序列比较单位阶跃信号单位阶跃序列,例：写出下列波形对应的表达式,冲激函数的定义和性质1.冲激函数定义定义一：规则信号取极限
16、矩形脉冲求极限,矩形面积不变，宽趋于0时的极限,S=1,若面积为k，则强度为k。,冲激函数可以由其他规则函数演变而来,三角脉冲的极限,双边指数脉冲的极限,钟形脉冲的极限,抽样脉冲的极限,定义二、狄拉克(Dirac)函数,函数值只在t=0时不为零，积分面积为1。,2.冲激函数性质偶函数：积分：筛选性质：,尺度变换,冲激偶函数的定义和性质1.冲激偶函数定义 冲激函数的导数为一对呈正负极性的冲激，且它们的强度为无穷大，这就是冲激偶信号，用 表示。,三角脉冲求导后再求极限,单位斜变信号、单位阶跃信号和单位冲激信号之间的关系,奇异信号,2.冲激偶函数性质奇函数积分筛选特性,O,t,例1：求下列各积分,例
17、2：信号f(t)如图所示，写出其用阶跃函数表示的表达式，并求其导数，并画出波形。,例3：计算下列各式：,1.5 系统的描述 由若干相互作用、相互联系的事物按一定规律组成具有特定功能的整体称为系统。系统分析的过程共分为四步，一是分析实际物理问题，二是建立数学模型，三是求出解答，四是给出结果的物理解释。,即时系统（无记忆系统）：响应仅取决于激励，即电阻组成，用代数方程描述。动态系统（记忆系统）：相应与激励有关，而且与过去历史状态有关（初始条件）。含有记忆元件（电容、电感），由微分方程描述。本书主要讨论动态系统。系统的描述分为两种，一是数学模型，二是框图表示，并且两种描述可互换。,一、系统的数学模型
18、 连续系统的数学模型是微分方程。离散系统的数学模型是差分方程。,连续系统的数学模型激励：响应：对电容元件：对电感元件：,+,-,u,i,L,由基尔霍夫电压定律（KVL）有：,二、系统的框图表示1.加法器2.乘法器3.标量乘法器（数乘器，比例器）4.微分器5.积分器6.延时器,加法器,乘法器,标量乘法器（数乘器，比例器）,微分器,积分器,延时器,例1：某连续系统的框图如图所示，写出该系统的微分方程。,例2:某连续系统如图所示，写出该系统的微分方程。,例3：某离散系统如图所示，写出该系统的差分方程。,一线性系统线性系统：指具有线性特性的系统。线性:指均匀性，叠加性。均匀性(齐次性):叠加性：,1.
19、6 系统的特性和分析方法,线性特性:,H,H,(,),(,),t,f,t,f,2,2,1,1,a,a,+,H,如果系统既是齐次的又是可加的，则称该系统是线性的。,例：判断下述微分方程所对应的系统是否为线性系统?解：分析：根据线性系统的定义，证明此系统是否具有均匀性和叠加性。可以证明:系统不满足均匀性 系统不具有叠加性 此系统为非线性系统。,设信号e(t)作用系统，响应为r(t),当Ae(t)作用于系统时，若此系统具有线性则,原方程两端乘A：,(1),(2)两式矛盾。故此系统不满足均匀性。,证明均匀性：,(5)、(6)式矛盾，该系统为不具有叠加性。,假设有两个输入信号 分别激励系统，则由所给微分
20、方程式分别有：,当 同时作用于系统时，若该系统为线性系统，应有,(3)+(4)得,证明叠加性:,二、时不变性系统 如果系统的参数都是常数，它不随时间变化，则称该系统为时不变系统，否则称为时变系统。描述线性时不变系统的数学模型是常系数线性微分（或差分）方程，而描述线性时变系统的数学模型是变系数线性微分（或差分）方程。认识：从方程看:系数是否随时间而变 电路分析上看:元件的参数值是否随时间而变 判断方法：先时移，再经系统先经系统，再时移,LTI系统的时不变性,例1：判断下列两个系统是否为非时变系统,系统的作用是对输入信号作余弦运算。,此系统为时不变系统。,此系统为时变系统。,系统作用:输入信号乘c
21、os(t),例2：判断如下系统是否为时不变系统,例3：判断系统 是否为线性非时变系统？,先判断是否为线性系统？,可见：先线性运算，再经系统先经系统，再线性运算,所以此系统是线性系统,再判断是否为时不变系统？,可见：时移、再经系统经系统、再时移 所以此系统是时变系统。,利用线性和时不变可以证明微分特性和积分特性,微分性：,积分性：,利用线性证明，可推广至高阶。,三、因果性 因果系统是指当且仅当输入信号激励系统时，才会出现输出（响应）的系统。也就是说，因果系统的输出（响应）不会出现在输入信号激励系统以前的时刻。系统的这种特性称为因果特性。符合因果性的系统称为因果系统(非超前系统)。判断方法：输出不
22、超前于输入。,实际的物理可实现系统均为因果系统。非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等。若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度等为变量的物理系统中研究因果性显得不很重要。,例：判断下列系统为是否为因果系统,四、稳定性 一个系统，若对有界的激励f(.)所产生的零状态响应yf(.)也是有界时，则称该系统为有界输入有界输出稳定，简称稳定。即 若f(.)，其yf(.)则称系统是稳定的。例：y f(k)=f(k)+f(k-1)是稳定系统；而 是不稳定系统。因为，当f(t)=(t)有界，当t 时，它也，无界。,五、LTI系统分析方法概述 系统分析研究的主要问题：对给定的具体系统，求出它对给定激励的响应。具体地说：系统分析就是建立表征系统的数学方程并求出解答。,系统的分析方法：,输入输出法（外部法）,状态变量法（内部法）（chp.8),外部法,时域分析（chp.2,chp.3),变换域法,连续系统频域法(4)和复频域法(5),离散系统z域法（chp6),系统特性：系统函数（chp.7),
