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1、1,2.4.1 卷积,1定义与物理意义历史：19世纪，欧拉，泊松，杜阿美尔卷积与反卷积互逆,i)卷积,ii)反卷积1：系统辨识,iii)反卷积2：信号检测,卷积定义,定义：,设有两个 函数，积分,称为 的卷积积分，简称卷积，记为,卷积定义,利用卷积求系统的零状态响应,任意信号 可表示为冲激信号加权和,这就是系统的零状态响应。,若把它作用于冲激响应为h(t)的LTI系统，则响应为,物理意义：将信号分解成冲激信号之和，借助系统的,冲激响应h(t)，求出系统对任意激励信号的零状态响应，即：,卷积的计算,可直接利用函数的解析表达式代入卷积积分定义式计算。,用图解法直观，用图形分段求出定积分限尤为方便准
2、确,积分变量改为,时延,3.相乘,4.乘积的积分,2.,1.,卷积图解过程,卷积图解过程,下限 上限,t-3,t,t：移动的距离,-1,1,未移动,当 从 到 变化时，对应的 从左向右移动。,t-1,两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,卷积图解过程,-1 t 1,时两波形有公共部分，积分开始不为0，积分下限-1，上限t。,卷积图解过程,1 t 2,即 1 t 2,卷积图解过程,2 t 4,即 2 t 4,卷积图解过程,即：,t 4,两波形没有公共处，二者乘积为0，即积分为0,卷积结果,动画,卷积图解过程,一般规律：,卷积结果所占的时宽两卷积函数所占的时宽之和,卷积结果区间的确定,卷积结果非零区间的确定,A+C,B+D,例：,求：,卷积图解过程,解：,图解法,卷积图解过程,iv)相乘；v)求积分,当 时,当 时,当 时,当 时,当 时,卷积图解过程,卷积图解过程,由于系统的因果性或激励信号存在时间的局限性，卷积的积分限会有所变化，不是一定从-到+。卷积积分中积分限的确定是非常关键的。,上述的例子通过图解确定卷积积分的积分限。也可借助于阶跃函数 u(t)确定积分限。,1列写KVL方程,2冲激响应为,4.定积分限（关键）,波形,常见函数的卷积,常见函数的卷积：,利用常见函数的卷积公式与卷积的性质相结合，可以方便地求较复杂信号的卷积运算,
