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1、1,三、傅立叶变换的基本性质,线性奇偶性对偶性尺度变换特性时移特性,频移特性微分特性积分特性帕斯瓦尔定理卷积定理,2,1、线性（叠加性）,若则,3,求：x(t),的傅立叶变换,4,2、奇偶性,无论x(t)是实函数还是复函数，均成立,时域共轭频域共轭并且反摺,5,证明：由傅立叶变换定义式,取共轭,以代替,6,讨论：若x(t)是实函数,偶函数,奇函数,实函数傅立叶变换幅度谱为偶函数，相位谱为奇函数,7,实偶函数的傅立叶变换仍为实偶函数,x(t),0,t,0,8,实奇函数的傅立叶变换则为虚奇函数,x(t),0,9,3、对偶性,若 则,证明：由傅立叶反变换式,自变量t变成t,将t和互换,为X（t）的傅
2、立叶变换,10,直流和冲激函数的频谱的对称性,11,1,0,0,0,0,12,傅立叶变换,对偶性,t 换成,x 换成,换成,13,4、尺度变换特性,若则,根据傅立叶变换定义式证明,14,时域中的压缩（扩展）等于频域中的扩展（压缩）,x(t/2),压缩,扩展,15,5、时移特性,若 则证明：根据傅立叶变换定义式求证。,在时域：信号沿时间轴平移t0,等效于在频域中幅度频谱不变，而相位谱产生了附加的相位变化,16,带有尺度变换的时移特性,17,例：求三脉冲信号的频谱,单矩形脉冲 的频谱为有如下三脉冲信号其频谱为,18,19,6、频移特性,若则证明同理,在时域将信号x(t)乘以因子，对应于在频域将原信
3、号的频谱右移0，即往高频段平移，实行频谱的搬移。,20,调幅信号的频谱（调制技术）,求：,的频谱？,将调制信号x(t)乘以正弦或余弦信号，在时域由信号x(t)改变正弦或余弦信号的幅度，在频域则是使x(t)频谱右移，将发送信号的频谱搬移到适合信道传输的较高频率范围，频移特性也称为调制特性。,21,频谱右移,频谱左移,载波频率,22,频移特性,23,7、微分特性,若则,24,例：求三角脉冲 的频谱,方法一：代入定义计算方法二：利用二阶导数的FT,FT,25,三角脉冲,三角脉冲频谱的求解过程,26,8、积分特性（一）,若则,27,8、积分特性（二）,若则,28,积分特性的证明,令两边求导FT 微分特性FT 积分特性,29,例：求斜平信号 的频谱,看成高，宽 的矩形脉冲 的积分,X(0)不为0,30,9、帕斯瓦尔定理,若则,31,10、卷积定理,时域卷积定理频域卷积定理,32,（1）时域 卷积定理,若则,33,例：求两个矩形脉冲卷积后的频谱,卷,乘,34,卷积,相乘,35,（2）频域卷积定理,若则,36,
