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1、第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,首先回顾第2章的内容，即确定性信号的分析方法,6.1 随机信号的基本概念6.2 幅值域分析6.3 相关分析6.4 功率谱密度分析6.5 其他信号分析技术简介,总结,第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,6.1 随机信号的基本概念,1、样本函数、样本记录、随机过程,样本函数：对随机信号进行多次长时间的观察记录，其中每次长时间观察记录所获得的时间历程,为一个样本函数,样本记录：在有限长时间区间（t1,t2）上的样本函数xi(t),随机过程：在试验条件不变时所有样本函数的集合。,第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,2、集合平均、时间平均,集合平均：利用随机过程|x(
2、t)|中所有样本函数xi(t)在ti时刻的观察值进行运算再取其平均的方法。,某随机过程在t1时刻的均方值,例：某随机过程在t1时刻的均值,时间平均：利用随机过程|x(t)|中第i个样本函数xi(t)，当观察时间T,对所有观察值进行运算再取其平均的方法。,6.1 随机信号的基本概念,3、随机过程的分类,若一随机过程的集合平均统计参数不随时间变化，则该随机过程称为平稳随机过程,6.1 随机信号的基本概念,（1）平稳随机过程和非平稳随机过程,（2）各态历经随机过程和非各态历经随机过程,在平稳随机过程中，若某随机过程用集合平均得到的统计参数与任一单个样本用时间平均得到的统计参数相同，则称为各态历经随机
3、过程。,6.2 幅值域分析,第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,随机信号既不是能量有限，又不是功率有限信号，因此，原则上讲不能进行傅立叶变换。,均值：反映了信号变化的中心趋势，也称之为直流分量。,一、数字特征参数,2）均方值,工程测量中仪器的表头示值就是信号的有效值。,信号的均方值Ex2(t)，表达了信号的强度；其正平方根值，又称为有效值(RMS)，也是信号平均能量的一种表达。,（连续量）,常用样本记录来估计：,6.2 幅值域分析,3）方差,方差：反映了信号绕均值的波动程度。,信号x(t)的方差定义为：,6.2 幅值域分析,二、概率密度函数分析,以幅值大小为横坐标，以每个幅值间隔内出现的概率为
4、纵坐标进行统计分析的方法。它反映了信号落在不同幅值强度区域内的概率情况。,p(x)的计算方法,概率密度函数恒为正实数。,6.2 幅值域分析,正弦信号,正弦信号加随机噪声,窄带随机噪声,宽带随机噪声,6.2 幅值域分析,不同信号的概率密度函数是不同的,三、概率密度函数的工程应用,1、概率分布函数,概率分布函数是信号幅值小于或等于某值R的概率，其定义为：,概率分布函数又称之为累积概率，表示了落在某一区间的概率。,6.2 幅值域分析,利用概率密度函数可以完成各态历经过程的数字特征计算,获得了概率密度函数就是得到了有关的数字特征参数。,图谱,6.2 幅值域分析,（1）判别信号的性质,（2）作为产品设计
5、的依据，也可用于机械零件疲劳寿 命的估计和疲劳试验。,（3）机器的故障诊断,在工程实际中，信号的概率密度分析主要应用在以下几个方面：,6.2 幅值域分析,6.3 相关分析,一、相关函数的意义,相关指变量之间的相依关系，统计学中用相关系数来描述变量x，y之间的相关性。是两随机变量之积的数学期望，称为相关性，表征了x、y之间的关联程度。,例如，玻璃管温度计液面高度(Y)与环境温度(x)的关系就是近似理想的线形相关，在两个变量相关的情况下，可以用其中一个可以测量的量的变化来表示另一个量的变化。,第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,设两个信号x(t),y(t),把两个信号等间隔分成N个离散值，记,即,
6、令 考虑信号时间的起始点，在其中一个信号中引入时间平移量，则,6.3 相关分析,可以定量的分析两个信号波形之间的相似程度。由离散值变为连续值进行计算，有定义：,定义相关系数,有,二、互相关函数,6.3 相关分析,计算时，令x(t)、y(t)二个信号之间产生时差，再相乘和积分，就可以得到时刻二个信号的相关性。,*,图例,6.3 相关分析,6.3 相关分析,三、自相关函数,定义自相关系数,6.3 相关分析,四、相关函数的性质,相关函数描述了两个信号间或信号自身不同时刻的相似程度，通过相关分析可以发现信号中许多有规律的东西。,1、自相关函数的性质,6.3 相关分析,（1）偶函数，RX()=Rx(-)
7、；,（2）当=0 时，自相关函数具有最大值。,均方值,（3）周期信号的自相关函数仍然是同频率的周期信号，但不保留原信号的相位信息。,（4）随机信号的自相关函数将随 的增大快速衰减。,（1）互相关函数不是偶函数。,（2）当=0，互相关函数不一定取得最大值,（3）周期信号的互相关函数仍是同频的周期函数，还保留了原信号的相位信息。（同频相关）,2、互相关函数的性质,6.3 相关分析,五、相关分析的工程应用,案例：机械加工表面粗糙度自相关分析,被测工件,相关分析,性质3，性质4：提取出回转误差等周期性的故障源。,6.3 相关分析,案例：燃气轮机噪声信号的自相关分析,案例：自相关分析测量转速,理想信号,
8、干扰信号,实测信号,自相关系数,性质3，性质4：提取周期性转速成分。,6.3 相关分析,案例：确定水管漏水部位,6.3 相关分析,案例：互相关测速,6.4 功率谱密度分析,1、自功率谱密度函数,1）自功率谱密度函数的定义,定义 为x(t)的自功率谱密度函数，即,第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,2）功率谱的物理意义,自功率谱密度表示了信号的功率随频率的分布规律,6.4 功率谱密度分析,若=0，则根据自相关函数和自功率谱密度函数的定义，可得到,可见，自功率谱密度函数的曲线下和频率轴所包围的面积就是信号的平均功率。,3）自功率谱密度函数与幅值谱间的关系,结论：（1）信号x(t)的自功率谱密度函数
9、Sx(f)不仅可从其自相关函数的傅立叶积分变换中获得，也可以从信号的幅值谱获得。（2）自功率谱密度函数Sx(f)和信号的幅值谱都反映了信号x(t)的频率结构，但有各自的量纲。（3）Sx(f)反映的是信号的幅值频谱的平方，使信号中的高幅值分量更突出。,6.4 功率谱密度分析,4）谱估计方法,用有限长度T的样本记录计算样本功率谱，作为信号功率谱的初步估计值。,模拟信号,数字信号,6.4 功率谱密度分析,经典谱估计（周期图法）,改进算法：,6.4 功率谱密度分析,2、互功率谱密度函数,定义为信号x(t),y(t)的互相关函数的傅立叶变换。,1）互功率谱密度函数的定义,其逆变换为,估计式,6.4 功率谱密度分析,2）相干函数,定义,评价输出与输入间的因果关系,6.4 功率谱密度分析,3、功率谱的工程应用,6.4 功率谱密度分析,（1）可利用互谱求系统的传递函数,（2）可在强噪声背景下分析系统的特性,案例：查找电机噪声源,总结信号分析方法（一）,第6章 信号的幅值、相关功率谱分析,总结信号分析方法（二）,作业：P117,6.56.66.7,
