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1、第四章 信号的波形检测,课件下载地址,基本要求,掌握随机过程的正交级数展开确定信号的波形检测(白噪声和有色噪声)随机参量信号的波形检测复信号的波形检测,4.1 引言,将第三章有关统计检测的理论，推广至噪声中信号波形的最佳检测问题；基本任务：根据性能要求，设计与环境相匹配的接收机；主要问题：最佳检测的判决表达式，检测性能分析以及最佳波形设计等。,4.1 引言,信源输出,发射信号,0,1,信号在信道中传输，收到加性噪声的干扰，可描述为：,4.1 引言,第3章，统计检测理论处理的观测信号是N维矢量,能否利用第三章的方法，解决波形信号检测的问题？,比较上述两种不同的信号发现，如果能用一组随机变量来表示
2、随机过程x(t)，或者说将随机过程x(t)与一组随机变量之间建立联系，则可直接应用第三章的结果解决波形信号检测的问题。,第4章，波形信号检测处理的是随机过程x(t),如何在两者之间建立联系？,如何用一组随机变量来表示一个随机过程？,确知信号有正交级数展开，可用展开系数和正交集来表示该信号。,随机过程是否也存在正交级数展开？,4.3节将介绍一种正交级数展开方法,4.2 匹配滤波器,匹配滤波器的定义匹配滤波器的设计匹配滤波器的主要性质,4.2 匹配滤波器,1.匹配滤波器的定义常用接收机模型一般包括一个线性滤波器和一个判决电路。线性滤波器：对接收信号进行某种方式的加工处理，以利于正确判决。判决电路：
3、非线性装置。,若线性时不变滤波器输入的信号是确知信号，噪声是加性平稳噪声，在输入功率信噪比一定的条件下，使输出功率信噪比最大的滤波器，即为与输入信号匹配的最佳滤波器，称为匹配滤波器。,4.2 匹配滤波器,2.匹配滤波器的设计 假设线性时不变滤波器的冲激相应为h(t)，系统函数为H(w)，滤波器的输入信号为x(t)=s(t)+n(t)，滤波器的输出信号为y(t)=so(t)+no(t)。,设计目标：是输出功率信噪比达最大。,4.2 匹配滤波器,2.1 定义 输出信号功率信噪比定义为输出信号so(t)的峰值功率与噪声no(t)的平均功率之比。,设计目标：是输出功率信噪比达最大。,4.2 匹配滤波器
4、,2.2 输出信号的峰值功率,假设输出信号在t0出现峰值，则输出信号的峰值功率为,4.2 匹配滤波器,2.3 输出噪声的平均功率,设n(t)的功率谱密度为，则有,4.2 匹配滤波器,2.4输出信号功率信噪比,设计目标：是输出功率信噪比达最大。,4.2 匹配滤波器,2.4输出信号功率信噪比,由施瓦兹不等式,等号成立的条件为,4.2 匹配滤波器,2.4输出信号功率信噪比,4.2 匹配滤波器,4.2 匹配滤波器,由于,所以，当,时，滤波器输出信噪比最大，即,4.2 匹配滤波器,2.5 信道噪声为高斯白噪声的情况,4.2 匹配滤波器,3 匹配滤波的性质,3.1 h(t)的特点及t0的选取,h(t)与s
5、(t)对于t0/2呈对偶关系,t=t0时刻，输入信号s(t)已全部送入匹配滤波器，使输出功率信噪比在此时刻达到最大。,4.2 匹配滤波器,3 匹配滤波的性质,3.1 h(t)的特点及t0的选取,h(t)与s(t)对于t0/2呈对偶关系,h(t)必须是物理可实现的，有,为了确保输入信号s(t)的全部都能对输出信号有贡献，t0应满足,t0至少选择在s(t)的末尾,4.2 匹配滤波器,3 匹配滤波的性质,3.2 匹配滤波器的输出信号功率信噪比,3.3 匹配滤波器的鲁棒性,对于振幅和时延参量不同的信号，匹配滤波器具有适应性；,设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为,4.2 匹配滤波器,3 匹配滤波的性
6、质,3.3 匹配滤波器的鲁棒性,对于频移信号，匹配滤波器不具有适应性。,设信号s(t)的匹配滤波器的系统函数为,的频率特性与H(w)的频率特性不同。,时，,4.2 匹配滤波器,3.4 匹配滤波器与相关器的关系,对于平稳输入信号，自相关器的输出为：,4.2 匹配滤波器,3.4 匹配滤波器与相关器的关系,对于平稳输入信号 和，互相关器的输出为：,4.2 匹配滤波器,3.4 匹配滤波器与相关器的关系,假设本地信号为，相关器的输入信号,相关器的输出信号为,4.2 匹配滤波器,相关器的输出信号为,匹配滤波器的冲击响应为,匹配滤波器的输出信号为,在零均值白噪声条件下，t=T时刻，匹配滤波器的输出与相关器的
7、输出相等。,4.2 匹配滤波器,3.5 匹配滤波器输出信号的频谱函数与输入信号频谱函数的关系,假设匹配滤波器输入信号，输出信号为,匹配滤波器输出信号的频谱与输入信号的能量谱成正比。,4.3 随机过程的正交级数展开,掌握随机过程的卡亨南-洛维展开理解白噪声条件下，正交函数集的任意性理解参量信号随机过程的正交级数展开,4.3 随机过程的正交级数展开,1.完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开,1.1 完备的正交函数集,若实函数集 在(0,T)时间内满足,不存在函数g(t)，满足,则称函数集 是完备正交函数集。,4.3 随机过程的正交级数展开,1.完备的正交函数集及确知信号的正交级数展开,1.2确
8、知信号的正交级数展开,s(t)是定义在(0,T)时间内确知信号，且,该信号可用正交级数展开表示为：,4.3 随机过程的正交级数展开,2.随机过程的正交级数展开,假设接收为信号,其中s(t)是确知信号，n(t)是零均值的平稳随机过程，则接收信号也是平稳随机过程。,由于随机过程是由很多样本函数构成的集合，而每个样本函数是时间的函数，所以对给定的样本函数，可以进行正交级数展开,所有样本函数的展开系数，构成了一族随机变量。,4.3 随机过程的正交级数展开,3.随机过程的卡亨南-洛维展开,目的：给出一种正交函数集的选择方法，以保证展开系数之间是互不相关的随机变量。,假设随机过程为,正交函数集,的展开系数
9、是随机变量，且,4.3 随机过程的正交级数展开,3.随机过程的卡亨南-洛维展开,4.3 随机过程的正交级数展开,3.随机过程的卡亨南-洛维展开,为保证,4.3 随机过程的正交级数展开,4.白噪声条件下，正交函数集的任意性,在白噪声条件下，可任意选取正交函数集，均可保证展开系数之间是不相关的。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.简单二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）,2.一般二元信号的波形检测（正交级数展开法和充分统计量）,检测表达式、检测机结构、检测性能分析和最佳信号波形设计,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.简单二元信号的波形检测,其中s(t)是能量为Es的
10、确知信号，n(t)是均值为零，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。,1.1信号模型,在简单二元信号的波形检测中，假设H0下和假设H1的接收信号分别为：,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.2 检测方法概述,首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；然后，针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波形信号的检测表达式。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.3 判决表达式,步骤1，选一组完备的正交函数集，对接收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形
11、检测,1.3 判决表达式,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,步骤2，利用前N项展开系数，构建似然比检验,由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不相关的，因而也是相互独立的。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,由贝叶斯检测准则，得到,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,步骤3，令,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,简单二元确知信号的波形检测,首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；然后，利用前N项展开系数，
12、根据第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；最后，令N趋向于无穷大，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波形信号的检测表达式。,随机过程的正交级数展开的展开系数是一组随机变量，卡亨南-洛维展开可保证展开系数之间不相关。,确知信号的正交级数展开的展开系数是一组确定的值。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.4 检测系统结构,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.5 检测系统性能分析,定义统计量,门限,由于接收信号x(t)是以高斯随机过程，所以统计量l为服从高斯分布的随机变量,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,定义统计量,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,对简单
13、二元信号来讲，只要保持信号s(t)的能量不变，信号波形可以任意设计，检测性能不发生变化。,偏移系数,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.6 充分统计量方法,正交级数展开法：信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。,充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的 信息只包含在有限的展开系数中。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.6 充分统计量方法,步骤1，选择一组完备正交函数集，满足以下条件：,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.6 充分统计量方法,步骤2，利用选择的正交函数集，对接收信号进行正交级数展开。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,1.6 充分统
14、计量方法,步骤3，利用得到的展开系数，构建似然比表达式,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,由贝叶斯检测准则，得到,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,去取对数，化简得到：,由于,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.一般二元信号的波形检测,其中s0(t)是能量为E0的确知信号，s1(t)是能量为E1的确知信号n(t)是均值为零，功率谱密度为N0/2的高斯白噪声。,2.1信号模型,在一般二元信号的波形检测中，假设H0下和假设H1的接收信号分别为：,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.2 检测方法概述,首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表示；然后，
15、针对展开得到的随机变量，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式；最后，利用展开系数与随机过程之间的表示关系，构建波形信号的检测表达式。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.3 判决表达式,步骤1，选一组完备的正交函数集，对接收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.3 判决表达式,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,步骤2，利用前N项展开系数，构建似然比检验,由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不相关的，因而也是相互独立的。,
16、4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,由贝叶斯检测准则，得到,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,步骤3，令,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.4 检测系统结构,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.5 检测系统性能分析,定义统计量,门限,由于接收信号x(t)是以高斯随机过程，所以统计量l为服从高斯分布的随机变量,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,定义统计量,相关系数,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,
17、4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.6 最佳信号波形设计,由于,所以，在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束下获得最好的检测性能。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,信号正交：,此时：,信号波形设计：,Note:,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.7 充分统计量方法,正交级数展开法：信道噪声是白噪声，正交函数集可任意选取。,充分统计量法：选取特定的正交函数集，使得有关发送信号的 信息只包含在有限的展开系数中。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.7 充分统计量方法,步骤1，选择一组完备正交函数集，满
18、足以下条件(施密特正交化方法)：,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,步骤2，利用选择的正交函数集，对接收信号进行正交级数展开。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,2.7 充分统计量方法,步骤3，利用得到的展开系数，构建似然比表达式,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,当k大于3时，展开系数xk是仅与信道噪声有关的随机变量，与发送信号检测无关，因此可以利用前两个展开系数构建贝叶斯检测，即,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,两边取对数，并化简，得,二元波形信号检测归纳(1),首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机过程用一组随机变量来表
19、示；然后，针对展开得到的随机变量，取前N个展开系数，利用第三章的统计检测方法，构建贝叶斯检测表达式(白高斯噪声条件下，展开系数是不相关的，也是独立的)；最后，令N趋向于无穷大，求极限，得到波形信号的检测表达式。,基本检测方法(正交级数展开法)：,二元波形信号检测归纳(2),利用信源发送信号，构建一组特殊的正交函数集，可以利用有限个展开系数构建波形检测表达式。,充分统计量法：,检测性能与偏移系数有关,简单二元信号,一般二元信号,二元波形信号检测归纳(3),在高斯白噪声条件下，对于确知一般二元信号的波形检测，当两个信号设计成互反信号时，可在信号能量给定的约束下获得最好的检测性能。,对简单二元信号，
20、只要保持信号s(t)的能量不变，信号波形可以任意设计，检测性能不发生变化。,二元波形信号检测归纳(3),由于检验统计量是属于高斯分布的，所以在高斯白噪声中，二元确知信号波形检测的判决概率 完全是由偏移系数 决定。,由一般二元信号波形检测的判决表达式，当判决表达式取等号，即,由该方程确定的直线，是判定假设 成立还是判决假设 成立的分界线。,二元波形信号检测归纳(4),信号s0(t)与s1(t)差向量为：,差向量曲线的斜率为：,判决区域分界线是垂直于信号间连线的一条直线。,二元波形信号检测归纳(5),如果二元信号假设的先验概率相等，并采用最小平均错误概率准则，则判决域的分届线应满足如下方程：,即判
21、决域的分界线是信号 与信号 连线的垂直平分线,如果进一步假设两个信号能量相等，则有：,判决区域分界线是两信号间连线的垂直平分线，并通过原点。,例 题,Ex4.1 考虑发送信号周期为 的二元移频键控系统.在假设,其中,信号的振幅和频率已知,并假定两个假设先验等概.信号在传输中叠加了均值为零,功率谱密度为N0/2的高斯白噪声.现采用最小平均错误概率准则，设计信号检测系统,并计算平均错误概率.,H1和H0下的发送信号分别为:,解：根据题设，得到两个信号的能量分别为,由于两个假设先验等概，因此在最小平均错误概率准则下，判决门限,利用一般二元信号检测波形判决表达式，得,为求平均错误概率，首先需要计算偏移
22、系数,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,例 题,Ex4.2 设连续相位移频键控通信系统,在假设H1和H0下,其中,信号的振幅和频率已知,并假定两个假设先验等概.信号在传输中叠加了均值为零,功率谱密度为N0/2的高斯白噪声.问使平均错误概率最小的两个信号的差频 为多少?,的发送信号分别为:,解：根据题设，得到两个信号的能量分别为,由于两个假设先验等概，因此在最小平均错误概率准则下，判决门限,根据一般二元信号检测波形判决表达式，得,为求平均错误概率，首先需要计算偏移系数,相关系数,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波
23、形检测,由,可知，为使平均错误概率最小，需使,取到最大值，又由于,由前式，可知，相关系数与频率差有关，令,得到满足方程,的解，即是使平均错误概率最小的两个信号的频率差，对应的相关系数为,注：,为了实现简单，通常采用正交信号，此时相关系数为0.,为获得与相关系数为-0.21时相同的错误概率，需要改变发送信号的能量，即,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,信号模型：,的能量为：,相关系数：,3.M元信号波形的检测,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,是充分统计量，也是N维高斯随机矢量。,在假设 下，x的均值矢量为:,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,在假设 下，高斯随机矢量x的N维联
24、合概率密度函数为：,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,根据最大后验概率准则，若,则判决 成立。,可进一步等价为，若,则判决 成立。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,进一步假定，各假设为真的先验概率相等，即,得到最大似然检测规则，即若,则判决 成立。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,由于似然函数为：,最大似然检测规则可等价为,则判决 成立。,4.4 高斯白噪声中确知信号的波形检测,则判决,对应的假设 成立。,进一步化简，得到度量函数,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,随机相位信号波形的检测随机振幅与随机相位信号波形的检测随机频率信号波形的检测随机到达时间信号波形的
25、检测随机频率与随机到达时间信号波形的检测,4.6 高斯白噪声中随机参量信号波形的检测,信号模型：其中，表示与假设 有关的信号的随机参量；表示与假设 有关的信号的随机参量。似然比检验：,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,1.简单二元随机相位信号波形检测,1.1信号模型,1.2基本检测方法,给定相位，按照确知简单二元信号检测方法构建判决表达式,根据相位的概率分布特性，给上述得到的判决表达式求平均。,的振幅和频率已知，且满足,m为正整数；是信号,的随机相位，其先验概率密度函数为,n(t)是均值为零，功率普密度为N0/2的高斯白噪声。,1.3判决表达式,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形
26、检测,步骤1，选一组完备的正交函数集，对接收信号进行正交级数展开，得到一组随机变量,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,步骤2，利用前N项展开系数，构建似然比检验,由于信道是加性高斯白噪声，由卡亨南-洛维展开可知，各展开系数是不相关的，因而也是相互独立的。,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,由贝叶斯检测准则，得到,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,步骤3，令,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的
27、波形检测,步骤4：,似然比检验：,4.6 高斯白噪声中随机参量信号的波形检测,1.4随机相位均匀分布的情况,判决表达式为：,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,令,随机相位均匀分布的情况,进一步，令,随机相位均匀分布的情况,所以判决表达式为,利用第一类零阶修正贝塞尔函数,判决表达式为,随机相位均匀分布的情况,相位均匀分布情况的检测系统结构p207,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,1.5相位均匀分布时的检测性能,根据不同假设下，xR和 xI的统计特性，来计算不同假设下l的统计特性，进而根据统计量l分析检测系统性能。,随机相位均匀分布的情况,根据上述定义可知，在不同假设
28、下，xR和 xI统均是服从高斯分布的随机变量，且有：,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,随机相位均匀分布的情况,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(1),1.基本检测方法,给定相位，按照确知简单二元信号检测方法构建判决表达式,根据相位的概率分布特性，给上述得到的判决表达式求平均。,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(2),2.判决表达式,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(3),3.检测系统结构,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(4),4.检测性能分析,莱斯分布,瑞利分布,随机相位非均匀分布
29、的情况,由前述讨论，条件似然比判决表达式为,相位的概率密度函数为,随机相位非均匀分布的情况,随机相位非均匀分布的情况,随机相位非均匀分布的情况,由,得判决表达式为,进一步化简为,随机相位非均匀分布的情况,由第一类零阶修正贝塞尔函数的单调递增特性，得,随机相位非均匀分布的情况,检测系统结构：p213 图 4.28,随机相位非均匀分布的情况,检测性能分析：式中，联合概率密度函数：,随机相位非均匀分布的情况,利用二维雅可比变换，可得到,2.1信号模型：,2.一般二元随机相位信号波形的检测,的振幅和频率已知，且能量为,n(t)是均值为零，功率普密度为N0/2的高斯白噪声。,m和n均为正整数,的振幅和频
30、率已知，且能量为,2.2 基本检测方法,2.一般二元随机相位信号波形的检测,且有,正交级数展开法,虚拟假设检验法：在信号模型中再加入一个虚拟假设H2，表示,引入虚拟假设的目的，希望利用简单二元信号的波形检测判决表达式，得到一般二元信号的波形检测判决表达式。,引入虚拟假设后，将二元信号检测转化为三元信号检测。,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.3 判决表达式,引入虚拟假设后，二元信号检测问题转化为三元信号检测。,根据M元信号的贝叶斯检测规则，为使平均代价最小，应等效地选择最小的,对应的假设Hi成立。,对于三元信号假设，如果,我们可判断是H1或H2假设成立,如果,我们可判断是H0或H2假设成
31、立,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.一般二元随机相位信号波形的检测,两边同除,，得到,定义,上式改写为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,由于H2的先验概率为零，因此,进一步整理为,若采用最小平均错误概率准则，且两个假设先验等概，有,2.一般二元随机相位信号波形的检测,若采用最小平均错误概率准则，且两个假设先验等概，有,因此，对于一般二元信号波形检测，当引入虚拟假设,判决表达式可写为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,假设相位的概率密度函数为,其中,有,2.一般二元随机相位信号波形的检测,假设相位的概率密度函数为,其中,有,2.一般二元随机相位信号波形的检测,根据判决表达式,和,2
32、.一般二元随机相位信号波形的检测,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.4 检测系统的结构 p217 图29 30,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.5 检测性能分析,假设相位在 之间均匀分布，且，k为大于1的正整数，则,下面分析，不同假设下，两个统计量的概率密度函数,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.5 检测性能分析,在给定H1假设下，,统计量l1相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H1为真时的统计量。,因此，统计量l1相服从莱斯分布，概率密度函数为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,在给定H1假设下，,统计量l0相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H0为真时的统计量
33、。,因此，统计量l0相服从瑞利分布，概率密度函数为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.一般二元随机相位信号波形的检测,在给定H0假设下，,统计量l1相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H0为真时的统计量。,因此，统计量l1相服从瑞利分布，概率密度函数为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,在给定H0假设下，,统计量l0相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H1为真时的统计量。,因此，统计量l0相服从莱斯分布，概率密度函数为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.6 相干移频键控与非相干移频键控性能比较,相干移频键控：例4.1所给的二元确知信号检
34、测为正交相干信号的检测,平均错误概率为,（u很大时）,非相干移频键控的平均错误概率为,2.一般二元随机相位信号波形的检测,2.6 相干移频键控与非相干移频键控性能比较,相干移频键控系统的检测性能比非相干键控频移系统的检测性能要好。,随着信噪比的增加，由于平均错误概率的变化主要受指数项影响，所以性能之间的差距逐渐减小。,非相干移频键控系统的优点是实现简单，判决门限与信噪比无关；大信噪比时，性能与相干系统差别不大。,3.简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,3.1 信号模型,均匀分布,瑞利分布,3.简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,3.2 判决表达式,步骤1，在给定振幅a的条件下，将上
35、述检测问题转化为简单二元随机相位信号的检测，因此，有如下似然比函数,3.简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,步骤2，根据振幅a的概率密度函数，对a求统计平均，得到似然比函数为,似然比判决表达式为,3.简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,似然比判决表达式为,两边取对数，整理得,3.简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,3.3 检测系统结构,与二元随机相位信号波形检测系统相比，二元随机振幅与随机相位信号波形检测系统结构形式不发生变化，但门限有变化。,振幅的随机性，不影响最佳检测系统的结构，从而不影响统计量l的获取，但影响检测系统门限，因而两种情况下的检测性能将是不一样的。,3.简单
36、二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,3.4 检测性能分析,4.一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,4.1 信号模型,和,n(t)是均值为零，功率普密度为N0/2的高斯白噪声。,m和n均为正整数,的频率已知，,4.一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,4.一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,4.2 判决表达式,且有,虚拟假设检验法：在信号模型中再加入一个虚拟假设H2，表示,引入虚拟假设的目的，希望利用简单二元随机振幅与随机相位信号的波形检测判决表达式，得到一般二元信号的波形检测判决表达式。,引入虚拟假设后，将二元信号检测转化为三元信号检测。,利用前述结果，判决表达式可写为,4.
37、一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,引入虚拟假设后，将二元信号检测转化为三元信号检测。,利用前述结果，判决表达式如下,4.一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,若采用最小平均错误概率准则，且连个假设先验等概，判决表达式简化为,4.一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,一般二元随机相位信号的两种错误判决概率为,4.3检测性能分析,是信号,的平均能量。,和,4.一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,最小平均错误概率：式中，是平均功率信噪比。最小平均错误概率Pe与 的关系曲线如图：P226 图32 相干移频键控系统：非相干移频键控系统（无衰落）：非相干移频键控系统（瑞利衰落）：,作
38、 业,试编写程序，仿真4PSK调制信号在高斯信道下的性能，并与理论分析结果相比。试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控(无衰落)和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。,要求：提供源程序和仿真结果 放假之前，以导师为小组提交,作 业 提 示,试编写程序，仿真BPSK和4PSK调制信号在高斯信道下的性能，并与理论分析结果相比。(1)画出两条性能曲线，一条是根据理论平均错误概率画出，另一条是仿真曲线；(2)程序的基本流程：信源产生信息比特、调制、将调制信号送入信道(产生高斯白噪声的程序)、接收端检测、将检测结果与信源原始信息比较计算误符号率和误比特率；(3)在给定信噪比下，第二步需多次重复
39、，以得到一个平均错误概率；(4)信噪比范围：BPSK(0dB 10dB)，4PSK(0dB-14dB)，间隔是1dB;也可在BER=10-6左右终止。(5)信噪比计算 SNR=10log(Es/N0)=10log(REb/N0).,作 业 提 示,2 试编写程序，画出相干移频键控、非相干移频键控(无衰落)和瑞利衰落信道下非相干移频键控的性能曲线。(1)根据理论分析公式画性能曲线；(2)信噪比范围(0dB 20dB)，间隔是1dB;(3)信噪比计算 SNR=10log(Es/N0)=10log(REb/N0).,5.随机频率信号波形的检测,5.1 背景,雷达信号检测里，从运动目标反射或转发回来的
40、信号，其频率与发射信号的频率相差一个多普勒频率,当目标向着发射站运动时，多普勒频率为正值，接收信号频率高于发射信号频率；,当目标背离发射站运动时，多普勒频率为负值，接收信号频率低于发射信号频率。,由于目标的运动速度未知且往往随机变化，因此多普勒频率通常是未知的随机变化的值，因此需讨论随机频率信号的波形检测。,5.随机频率信号波形的检测,5.1 背景,在无线通信系统中，当移动用户接收基站的发射信号时，由于终端的移动性，其接收信号相对于发射信号也有一个多普勒频率,当目标向着发射站运动时，多普勒频率为正值，接收信号频率高于发射信号频率；,当目标背离发射站运动时，多普勒频率为负值，接收信号频率低于发射
41、信号频率。,由于多普勒频移的存在，终端接收信号往往表现出时变衰落特性 快衰落信道和慢衰落信道之分。,5.随机频率信号波形的检测,5.2 信号模型,其中信号,n(t)是均值为零，功率普密度为N0/2的高斯白噪声。,5.随机频率信号波形的检测,5.3 判决表达式,步骤1，在给定频率 的条件下，将上述检测问题转化为简单二元随机相位信号的检测，因此，有如下似然比函数,5.随机频率信号波形的检测,步骤2，根据频率的概率密度函数，求统计平均，得到似然比函数为,以,5.随机频率信号波形的检测,判决表达式为,M条支路，其中第i条支路的非相干滤波器的中心频率表为,包络滤波器的输出为li,然后按照上式构建最终的统
42、计量,结构比较复杂,5.随机频率信号波形的检测,5.4 一种简化的检测算法,假设随机频率 在 范围内具有M个离散的可能值之一，可将其离散化M个离散频率,对每个离散频率 对应安排一个假设，没有信号时对应的假设为H0,信号模型可表示为,5.随机频率信号波形的检测,当随机相位均匀分布，且各离散频率等概出现时，假设Hi对假设H0的似然比函数为,设似然比检测门限为,5.随机频率信号波形的检测,判决表达式为,检测系统结构,6.随机到达时间信号波形的检测,信号模型：判决表达式：检测系统结构：p229 图34,7.随机频率与随机到达时间信号波形的检测,对于离散化的频率 和到达时间，应用离散时的多元假设检验方法
43、。信号模型：若随机频率和随即到达时间是均匀分布且相互独立，则条件似然比函数为：,随机参量信号波形检测小结,1.随机相位信号的波形检测,2.随机振幅与随机相位信号的波形检测,3.随机频率信号的波形检测,4.随机达到时间信号的波形检测,简单二元随机相位信号和一般二元随机相位信号(均匀分布和非均匀分布),简单二元和一般二元信号,5.随机频域与随机达到时间信号的波形检测,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(1),1.基本检测方法,给定相位，按照确知简单二元信号检测方法构建判决表达式,根据相位的概率分布特性，给上述得到的判决表达式求平均。,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(2),2.判决表达式
44、,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(3),3.检测系统结构,简单二元随机相位信号的检测相位均匀分布(4),4.检测性能分析,莱斯分布,瑞利分布,1 基本检测方法,一般二元随机相位信号波形的检测(1),且有,虚拟假设检验法：在信号模型中再加入一个虚拟假设H2，表示,引入虚拟假设的目的，希望利用简单二元信号的波形检测判决表达式，得到一般二元信号的波形检测判决表达式。,引入虚拟假设后，将二元信号检测转化为三元信号检测。,一般二元随机相位信号波形的检测(2),2 判决表达式,引入虚拟假设后，二元信号检测问题转化为三元信号检测。,判决表达式可写为,一般二元随机相位信号波形的检测(3),一般二元随机
45、相位信号波形的检测(4),3 检测系统的结构 p217 图29 30,一般二元随机相位信号波形的检测(6),4 检测性能分析,假设相位在 之间均匀分布，且，k为大于1的正整数，则,一般二元随机相位信号波形的检测(7),在给定H1假设下，,统计量l1相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H1为真时的统计量。,因此，统计量l1相服从莱斯分布，概率密度函数为,统计量l0相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H0为真时的统计量。,因此，统计量l0相服从瑞利分布，概率密度函数为,一般二元随机相位信号波形的检测(8),在给定H0假设下，,统计量l0相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H1为真时的统
46、计量。,因此，统计量l0相服从莱斯分布，概率密度函数为,统计量l1相当于简单二元随机相位波形检测时，在假设H0为真时的统计量。,因此，统计量l1相服从瑞利分布，概率密度函数为,一般二元随机相位信号波形的检测(9),一般二元随机相位信号波形的检测(10),5 相干移频键控与非相干移频键控性能比较,相干移频键控：例4.1所给的二元确知信号检测为正交相干信号的检测,平均错误概率为,（u很大时）,非相干移频键控的平均错误概率为,一般二元随机相位信号波形的检测(11),5 相干移频键控与非相干移频键控性能比较,相干移频键控系统的检测性能比非相干键控频移系统的检测性能要好。,随着信噪比的增加，由于平均错误
47、概率的变化主要受指数项影响，所以性能之间的差距逐渐减小。,非相干移频键控系统的优点是实现简单，判决门限与信噪比无关；大信噪比时，性能与相干系统差别不大。,简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测,1 信号模型,均匀分布,瑞利分布,简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(2),2 判决表达式,步骤1，在给定振幅a的条件下，将上述检测问题转化为简单二元随机相位信号的检测，因此，有如下似然比函数,简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(3),步骤2，根据振幅a的概率密度函数，对a求统计平均，得到似然比函数为,似然比判决表达式为,简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(4),两边取对数，整理得,
48、简单二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(5),3 检测系统结构,与二元随机相位信号波形检测系统相比，二元随机振幅与随机相位信号波形检测系统结构形式不发生变化，但门限有变化。,振幅的随机性，不影响最佳检测系统的结构，从而不影响统计量l的获取，但影响检测系统门限，因而两种情况下的检测性能将是不一样的。,一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(1),1.判决表达式,且有,虚拟假设检验法：在信号模型中再加入一个虚拟假设H2，表示,引入虚拟假设的目的，希望利用简单二元随机振幅与随机相位信号的波形检测判决表达式，得到一般二元信号的波形检测判决表达式。,引入虚拟假设后，将二元信号检测转化为三元信号检测。
49、,利用前述结果，判决表达式可写为,一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(2),若采用最小平均错误概率准则，且连个假设先验等概，判决表达式简化为,一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(3),一般二元随机相位信号的两种错误判决概率为,2.检测性能分析,一般二元随机振幅与随机相位信号波形的检测(4),最小平均错误概率：式中，是平均功率信噪比。最小平均错误概率Pe与 的关系曲线如图：P226 图32 相干移频键控系统：非相干移频键控系统（无衰落）：非相干移频键控系统（瑞利衰落）：,4.5 高斯有色噪声中确知信号波形的检测,高斯白噪声是一种理想的噪声模型，然而实际的噪声可能是功率谱密度 不平坦的
50、有色噪声。本节讨论加性高斯有色噪声背景中二元确知信号波形的检测问题。解决方法：方法一：卡亨南-洛维展开法（重点讨论）方法二：白化处理法,1.信号模型及其统计特性,在二元信号波形检测的情况下，两个假设下的接收信号分别是：,2.有色噪声条件下，随机过程正交级数展开,采用卡亨南-洛维正交级数展开法，接收信号可表示为,展开系数是随机变量，且各展开系数之间的协方差函数为,2.有色噪声条件下，随机过程正交级数展开,为保证各展开系数之间互不相关，要求正交函数集满足,展开系数是随机变量，且各展开系数之间的协方差函数为,3.有色噪声条件下，一般二元信号检测,检测方法概述,首先，利用随机过程的正交级数展开，将随机
