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1、一元二次方程专题练习,相信自己你一定行,工程问题基本量之间的关系：工作总量=工作效率工作时间常见相等关系：甲的工作量+乙的工作量=甲、乙合作的工作总量,问题1 填空题：（1）甲、乙两人加工零件，甲在天内可加工个零件，乙在天内可加工个零件，若两人同时加工个零件，则需要的天数是_（2）某项工程，甲单独做需要天完成，甲、乙合作需要天完成，那么乙单独完成这项工程需要的天数是_（3）完成某项工作，甲单独做需小时，乙单独做需小时，则两人合作完成这项工作的80%，需要的时间是,问题2 一项工作限期完成，甲单独做可提前3天完成，乙单独做要误期3天，甲、乙合作2天后，再由乙单独做，结果乙又用了规定工期的1/3还
2、多3天就完成任务，求这项工作的期限,问题3 某公司开发的960件新产品，需加工后才能投放市场，现有甲、乙两个工厂都想加工这批产品，已知甲工厂单独加工完成这批产品比乙工厂单独加工完成这批产品多用20天，而乙工厂每天比甲工厂多加工8件产品，在加工过程中，公司需要每天支付50元劳务费请工程师到厂进行技术指导。（1）甲、乙两个工厂每天各能加工多少件新产品？（2）该公司要选择省时又省钱的工厂加工，乙工厂估计甲工厂将向公司报加工费用为每天800元。请问：乙工厂向公司报加工费用每天最多为多少元时，才能满足公司要求，有望加工这批产品。,拓展延伸：某鞋厂从商交会接到一宗生产13万双运动鞋的业务，在生产4万双后，
3、接到买方急需货物的通知，为能及时满足买方需求，该厂改进了操作方法，每月能多生产1万双，共用5个月完成了这宗生产业务，求改进操作方法后每月能生产多少万双运动鞋？,1、盐城市初级中学校团委组织甲、乙两班学生参加“美化校园”的义务劳动，若甲班做2小时、乙班做3小时则恰好完成全部工作的一半；若甲班先做2小时后另有任务，剩下工作由乙班单独完成，则乙班所用的时间恰好比甲班单独完成全部工作的时间多1小时，问单独完成这项工作，甲、乙两班各需多少时间？,2、一项工程，如果甲独做，则刚好在规定日期内完成如果乙独做，则要超过规定日期6天才能完成现甲、乙两人合作4天后，剩下工程由乙单独去做，刚好在规定日期内完成问规定
4、日期是几天？3、某工厂贮存350吨煤矿，由于改进炉灶结构和烧煤技术，每天能节约2吨煤矿，使贮存的煤比原计划多用20天，贮存的煤原计划用多少天？每天烧煤多少吨？,4、解放军某部接到了加固一段300米防洪大堤的任务加固80米后，接到防汛指挥部的命令，要求加快施工进度为此，他们在保证施工质量的前提下，每天多加固15米，这样一共用了6天完成了任务，问接到指示后，他们每天加固大堤多少米？,经济问题商品销售问题基本的等量关系：商品利润=商品售价-商品进价 商品利润率=商品利润进价 打折销售：一件商品打n折销售即是在原价上乘0.1n销售 盈利=(售价-进价)售出件数,问题1 小王在超市用24元钱买了某种品牌
5、的牛奶若干盒，过了一段时间再去超市，发现这种牛奶进行让利销售，每盒让利0.4元，他同样用24元钱买，比上次多买了2盒，求他第一次买了多少盒这种牛奶？问题2 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，商场决定采取适当的降价措施。经调查发现，在一定范围内，衬衫的单价每降1元，商场平均每天可多售出2件。如果商场通过销售这批衬衫每天要赢利1200元，衬衫的单价应降多少元？,问题3 盐阜人民商场销售某种商品，一月份销售了若干件，共获得利润3万元，二月份把这种商品的单价降低了0.4元，但销售量比一月份增加了5000件，从而比一月份多2000元，调价前每件商品的利
6、润是多少？拓展延伸：明星商店从厂家以每件21元的价格购进一批商品，该商店可以自行定价，若每件商品售价为a元，则可卖出（35010a）件，但定价后，限定每件商品不能超过进价的20%，商店计划要赚400元，需卖出多少件商品？每件商品应售多少元？,4、水果店花1500元进了一批水果，按利润率为50%定价，无人购买，决定打折出售，但仍无人购买，结果又一次打折后才售完。经结算，这批水果共盈利500元，若两次打折相同，每次打了几折？（精确到0.1折）9、某商场将某种商品的售价从原来的每件40元经两次调价后调至每件32.4元.（1）若该商店两次两次调价的降价率相同，求这个降价率；（2）经调查，该商品每降价0
7、.2元，即可多销售10件.若该商品原来每月可销售500件，那么两次调价后，每月可销售该商品多少件？,动态型问题PCABQ,例1、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动，如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后PBQ的面积等于8cm2？,在ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从点A开始沿边AB向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从点A、B同时出发，（1）多长时间后，点P、Q的距离等于 cm？ABQCP（2）
8、如果点P到点B后，又继续在边BC上前进，点Q到点C后，又继续在边CA上前进，经过多长时间后，PCQ的面积等于12.6 cm2?,例2、如图，在ABC中，B90，BC12cm，AB6cm，点P从点A开始沿AB边向点B以2cm/s的速度移动（不与B点重合），动直线QD从AB开始以2cm/s速度向上平行移动，并且分别与BC、AC交于Q、D点，连结DP，设动点P与动直线QD同时出发，运动时间为t秒，（1）试判断四边形BPDQ是什么特殊的四边形？如果P点的速度是以1cm/s，则四边形BPDQ还会是梯形吗？那又是什么特殊的四边形呢？（2）求t为何值时，四边形BPDQ的面积最大，最大面积是多少？,例3、如图
9、，A、B、C、D为矩形的4个顶点，AB16cm，BC6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达点B为止；点Q以2cm/s的速度向点B移动，经过多长时间P、Q两点之间的距离是10cm?,例4、如图，在平面直角坐标系内，已知点A(0，6)、点B(8，0)，动点P从点A开始在线段AO上以每秒1个单位长度的速度向点O移动，同时动点Q从点B开始在线段BA上以每秒2个单位长度的速度向点A移动，设点P、Q移动的时间为t秒，（1）当t为何值时，APQ与AOB相似？（2）当t为何值时，APQ的面积为个平方单位？,例5、有一边为5cm的正方形ABCD和等腰三角形PQR，P
10、QPR5cm，QR8cm，点B、C、Q、R在同一直线l上，当C、Q两点重合时，等腰三角形PQR以1cm/s的速度沿直线l按箭头方向匀速运动，（1）t秒后正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为5，求时间t；（2）当正方形ABCD与等腰三角形PQR重合部分的面积为7，求时间t；,例6、如图所示，在平面直角坐标中，四边形OABC是等腰梯形，CBOA，OA=7，AB=4，COA=60，点P为x轴上的个动点，点P不与点0、点A重合连结CP，过点P作PD交AB于点D，(1)求点B的坐标；(2)当点P运动什么位置时，OCP为等腰三角形，求这时点P的坐标；(3)当点P运动什么位置时，使得CPD=OA
11、B，且，求这时点P的坐标；,利润问题,（一）、基础检测：1.某商店有两种进价不同的衬衫都卖64元，其中一件盈利60，另一件亏本20在这次交易中，这家商店（）（A）赔了8元（B）赚了8元（C）赚了32元（D）不赔不赚2.某种文化衫，平均每天销售40件，每件盈利20元，若每件降价1元，则每天可多售出10件，如果每天要盈利1080元，则每件应降价多少元？设每件应降价x元，则由题意可列方程为。,二）、迁移应用：3.将每件进价为40元的服装，按每件50元售出时，平均每月能售出500件。已知该服装每涨价1元，其销售量就减少10件，为了实现每月8000元的利润，假如你是经理，你将如何安排进货？4.某商场销售
12、的电视机每台进价为2500元，如果销售价定为2900元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低50元时，平均每天就能多售出4台，商场要使这种电视机的销售利润平均每天达到5000元，问每台电视机的定价应为多少元？这时每天能卖多少台？,旅游费用问题,1.某旅行社的一则广告如下：我社组团去龙湾风景区旅游，收费标准为：如果人数不超过30人，人均旅游费用为800元；如果人数多于30人，那么每增加1人，人均旅游费用降低10，但人均旅游费用不得低于500元。甲公司分批组织员工到龙湾风景区旅游，现计划用28000元组织第一批员工去旅游，问这次旅游可以安排多少人参加？,1.一个两位数等于它个位数字的平方，且个位
13、数字比十位数字大3，则这个两位数是（）（A）25（B）36（C）25或36（D）-25或-362.用22cm的铁丝，折成一个面积为30cm2的矩形，则此矩形的长为：cm,宽为 cm。（二）、迁移应用：3.某商场从厂家以每件21元的价格购进一批商品，若每件的售价为x元，则可卖出（35010 x）件，但物价局限定每次商品加价不能超过进价的20，商场计划要赚400元，需要卖出多少件商品？每件商品的售价应为多少元？,面积问题,1.用一条长24cm的铁丝围成一个斜边长10cm的直角三角形，则两直角边的长分别为（）（A）4cm，8cm（B）6cm，8cm（C）4cm，10cm（D）7cm，7cm2.若把一
14、个正方形的一边增加2cm，另一边增加1cm，得到的矩形比正方形的面积多14cm2，则原正方形的边长为（）（A）3 cm（B）4 cm（C）5 cm（D）8 cm3.直角三角两直角边长的比是3：4，斜边长是10 cm，则这个直角三角形的面积等于 cm24.用22 cm的铁丝，折成一个面积为30 cm2的矩形，则此矩形的长是 cm，宽是 cm.,（二）、迁移应用：5.如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm,点P从点A沿边AB向点B以1cm/s的速度移动；同时点Q从点B沿边BC向点C以2cm/s的速度移动，若有一点到终点，则运动停止。问：（1）几秒后PBQ的面积等于8 cm2.（2）P
15、BQ的面积可能等于10cm2吗?若能，求出时间；若不能，请说明理由（3）几秒时PQDQ?(友情提示：利用勾股定理解),增长率问题,（一）、基础检测：1.某农户经济收入年增长，平均每年的增长率为x，第一年的收入为5万元，第二年的收入为 万元，第三年的收入为 万元。2.（07年，连云港）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元，求这两年投入教育经费的年平均增长率？设这两年投入教育经费的年平均增长率为x，则可得方程为：。,3.一块矩形耕地长为162m，宽为64m，要在这地上沿东西和南北方向分别挖2条和4条水渠，如果水渠的宽相等，而且要保证余下的可耕地面积为9600m2，那么水渠应挖多宽？4.某企业2007年初投资100万元生产适销对路的产品，2007年底将获得的利润与年初的投资的和作为2008年初的投资，到2008年底，两年共获利润56万元。已知2008年的获利率比2007年的获利率多10，求2007年和2008年的年获利率各是多少？,
