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1、22.2一元二次方程的解法(3)-配方法1,学习目标:,1、了解什么是配方法？2、会用配方法解系数是1的一元二次方程。学习重难点：利用配方法解二次系数是1的一元二次方程。,1.（）方程的根是（）方程的根是（3）方程 的根是,2.选择适当的方法解下列方程：（1）x2 810（2）x2 50(3)(x1)2=4(4)x22 x5=0,X1=0.5,x2=0.5,X13，x23,X12，x21,知识回顾,形如 x2=a(a0)或（xh）2=k（k0）的一元二次方程可用直接开平方法来解,知识回顾,1.那么什么样的一元二次方程能用直接开平方法解？,那么如何解方程x26x4=0呢?,2.用直接开平方法解一
2、元二次方程的一般步骤是什么？,首先将一元二次方程化为左边是含有未知数的一个完全平方式，右边是非负数的形式，然后用平方根的概念求解,知识回顾,因式分解的完全平方公式,完全平方式,填一填,1,4,尝试,能否根据上题将方程x26x4=0化为（x+h）2=k的形式？,先将常数项移到方程的右边，得,x26x=4,即 x22x3=4,在方程的两边都加上一次项系数6的一半的平方，即32后，得,x22x3 32=432,即（x3）2=5,解这个方程，得 x3=,问题：如何解方程 x26x4=0呢？,试一试：,如：能否将方程x2-4x-5=0化为（x+h）2=k的形式？,所以x1=5，x2=-1,由此可见，只要
3、先把一个一元二次方程变形为（xh）2=k的形式（其中h、k都是常数），如果k0，再通过直接开平方法求出方程的解，这种解一元二次方程的方法叫做配方法。,移项，得x2-4x=5,在方程两边都加上22得x2-2x2+22=5+22,即（x-2）2=9,直接开平方，得x-2=3,注意：“配方法”的前提是熟练掌握完全平公式的结构，配方时尤其要注意未知数的一次项系数，配方就是在方程两边都加上一次项系数一半的平方。,(1),(2),(3),=(+)2,=()2,=()2,左边:所填常数等于一次项系数一半的平方.,填上适当的数或式,使下列各等式成立.,大胆试一试：,共同点：,()2,=()2,(4),自主探究
4、,观察(1)(2)看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?,试一试,将下列各式进行配方：,分析：本题应用“方程两边都加上一次项系 数一半的平方”来配方。,(4)x2-6 x+_=(x-_)2,(1)x2+x+=(x+)2；（2）x2+,x+_=(x+_)2,(3)x2+px+=(x+)2；,典型例题,例1 解下列方程：（1）x24x3=0（2）x23x1=0,x1=3，x2=1,解：（1）移项，得x2-4x=-3,配方，得x2-2x2+22=-3+22,即（x-2）2=1,直接开平方，得x-2=1,例1 解下列方程：（2）x23x1=0,典型例题,解（2）移项，x2+3x=1,直接开平方，得x
5、+=,=,配方，得x2+3x+=1+,想一想,1、解下列方程(书87页练习2)（1）x2+2x-3=0（2）x2+10 x+20=0（3）x2-6x=4(4)x2-x=1,典型例题,例2 解下列方程,解（1）移项，得,配方，得,即,直接开平方，得,典型例题,例2 解下列方程,解（2）配方，得,即,直接开平方，得,想一想,解下列方程（1）y2-4,y-42=0,m-11=0,（2）,归纳,用配方法解一元二次方程的一般步骤是什么？,1.移项:把常数项移到方程的右边;2.配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方;3.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项4.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;5.
6、求解:解一元一次方程;6.定解:写出原方程的解.,配方的过程可用拼图直观地表示：如方程 x2+2x24=0 变形为x（x+2）=24后，配方的过程，可以看成是将一个长为（x+2）、宽为x、面积为24的矩形割补后拼成一个正方形（如图4-3）。,图形,面积,应用拓展，共同提高,猜猜看,(),C,（2）用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）,B,配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。,注意,用配方法解下列方程：,比一比，赛一赛,试一试,3.某种罐头的包装纸是长方形，它的长比宽多10cm，面积是200cm2，求这张包装纸的长与宽。,拓展：,把方程x2-3x+p=0配方得到(x+m)2=(1)求常数p,m的值；(2)求方程的解。,谈谈你的收获！,1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法.,注意:配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方.,归纳总结,1、用配方法解一元二次方程，配方时要注意什么？,移项，配方，变形，开方，求解，定解,2、用配方法解形如x2+bx+c=0一元二次方程的一般步骤是什么？,方程两边都加上一次项系数一半的平方,再见！,
