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1、多项式的因式分解一、复习提示: 1. 因式的概念; 2. 因式分解的概念; 3. 求最大公因数; 4. 因式分解与整式乘法之间的关系.二、作业: 1. 8、6、12的最大公约数是_,2、3、5的最小公倍数是_. 2. 下列说法不正确的是( ) A. 是的一个因式 B. 是的一个因式 C. 的因式是和 D. 的一个因式是 3. 等式从左到右的变形叫做_,从右到左的变形叫做_,它们是互逆过程. 4. 下列由左边到右边的变形,属于因式分解的是( ) A. B. C. D. 5. 已知多项式可分解成,则的值为_. 6. 是多项式_因式分解的结果. 7. 若,则的值为_. 8. 先计算下列各式: _;
2、_;_.你能根据上面的计算,将下列各多项式因式分解吗?请试试!_; _;=_. 9. 30和45的最大公因数是_. 10. 计算的结果是_. 11. 解下列方程: (1) (2) 12. 能被2007整除吗? 能被2008整除吗? 13. 按一定的规律排列的一列数依次为: 按此规律排列下去,这列数中的第7个数是_.三、问题探究: 1. 如果关于的二次多项式分解因式的结果为.求的值. 2. 能被45整除吗?试说明理由.四、检测训练: 1. 因式分解的结果为的多项式为_. 2. 因式分解: _. 3. 因式分解: =_. 4. 当时,代数式的值是_. 5. 若多项式可分解因式为, 则为_. 6.
3、如果的积中不含的一次项,那么、一定是( ) A. 互为倒数 B. 互为相反数 C. 或 D. 7. 下列等式成立的是( ) A. B. C. D. 8. 下列各式从左到右的变形是因式分解的是( ) A. B. C. D. 9. 已知,求的值. 10. 解下列方程: (1) (2) 11. 观察下列等式,你能得出什么结论?并说明你所得出的结论是正确的. 12. 观察下列算式: (1)根据你发现的规律,表示出第个算式; (2)用多项式乘法证实你发现的规律; (3)你能用因式分解的知识证实你发现的规律吗?提公因法(一)一、复习提示: 1. 公因式的概念; 2. 提公因式法.二、作业: 1. 写出下列
4、各式的公因式: (1) 的公因式是_;(2) 的公因式是_. 2. 确定公因式时应注意: 公因式的系数是各项系数的_公约数; 字母取各项_的字母,而且各字母的指数取最_的. 3. 分解因式: . 4. 若,则的值是_. 5. 计算: =_. 6. 已知互为相反数,则_. 7. 分解因式: _. 8. 多项式的公因式是_,提取公因式后另一个因式是_. 9. 分解因式: _. 10. 把下列多项式分解因式: (1); (2); (3); (4); (5); (6) . 三、拓展训练: 1. 已知,求的值. 2. 计算: 3. 已知,求的值. 4. 计算: .提公因法(二)一、复习提示: 1. 公因
5、式可以为多项式; 2. 符号的处理; 3. 熟练掌握提公因式法分解因式.二、复习作业: 1. 在下列各横线上填上“+”或“-”,使等式成立. (1);(2); (3). 2. 当为_时,;当为_时,.(填“奇数”或“偶数”). 3. 因式分解应提取的公因式_. 4. 的公因式是_. 5. 的公因式是_. 6. 多项式中,可提取的公因式是_. 7. 分解因式: _. 8. 若代数式的值为0,则_. 9. 因式分解: . 10. 若,则的值为_. 11. 多项式因式分解时所提的公因式是_. 12. 已知,则的值为_. 13. 把下列各式因分解: (1); (2); (3); (4); (5); (
6、6).三、能力测试: 1. 设,求的值. 2. 已知,求代数式的值. 3. 不解方程组 ,求的值.公式法分解因式一一平方差公式一、复习提示: 1. 因式分解中的平方差公式;2. 能正确地运用平方差公式进行多项式的因式分解.二、复习作业: 1. . . 2. 分解因式: _. 3. 分解因式: _. 4. 分解因式: _. 5. ; . 6. 分解因式: _. 7. 某多项式因式分解后其结果为,则这个多项式是_. 8. 下列各式中,能用平方差公式进行因式分解的是( ) A. B. C. D. 9. 下列多项式中: ; ; ; ; ,能用平方差公式进行因式分解的有( )个. A. 1 B. 2 C
7、. 3 D. 410. 分解因式: _; _; _; _; _. 11. 若,则分解因式_. 12. 利用因式分解计算: _; _;_; _. 13. 把下列多项式分解因式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) 三、能力拓展: 1. 已知互为相反数且,试求的值. 2. 已知求代数式的值. 3. 若是整数,则能否被8整除?为什么? 4. 可以被60和70之间某两个数整除,试求这两个数. 5. 计算: .公式法分解因式完全平方公式一、复习提示: 1.熟练掌握因式分解中的完全平方公式; 2. 能用完全平方公式准确地分解多项式的因式.二、作业: 1. 计算: _; _.2. 因式分解
8、中的两个完全平方公式是:_;_.3. _; _;_.4. 若是完全平方式,则_; 若是完全平方式,则_. 5. 若,则_; 若是完全平方式,则_.6. 已知,则.7. 把再加上一个单项式,使其成为一个完全平方式,请你写出符合条件的所有单项式_.8. 若是完全平方式,则的值为_.9. 若,则_.10. 若,则.11. 分解因式: _;_; _.12. 如果,那么的值为_.13. 若,某正方形的面积为,则这个正方形的边长为_.14. 已知,则的值为_. 15. 多项式与的公因式是( ) A. B. C. D. 以上都不对. 16. 下列各式中不能用完全平方公式因式分解的是( ) A. B. C.
9、D. 17. 把下列多项式分解因式:(1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) (10) (11) (12) 三、能力拓展:1. 利用因式分解计算:(1) (2) 2. 已知,求的值.3. 在实数范围内分解因式: 4. 已知,求的值.5. 已知,求的值.6. 已知三角形的三边长满足,试判断这个三角形的形状.7. 有人说: 无论取何实数,多项式的值总是正数.你的看法如何?请说明你的理由.公式法三(补充内容)一、基本知识点:1. 立方和公式和立方差公式; 2. 能运用立方和公式和立方差公式分解某些多项式的因式.二、典型练习题:1. 利用多项式的乘法法则进行计算:_; _
10、.2、 根据以上结果可得因式分解中的立方和公式: _;立方差公式: _.3. 分解因式: _. 分解因式: =_. 分解因式: _. 分解因式: _.4. 分解下列多项式的因式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 5. 已知,求的值.6. 补充几个公式: (1) (2) (3) (4) 分组分解法(补充)一、基本知识点: 1. 当一个多项式没有公因式可提,也不能够用公式因式分解时,可尝试分组分解法. 2. 分组分解法的关键是对一个多项式正确分组. 3. 分组后的两种情况:一是分组后可提公因式,二是分组后可运用公式.二、基本练习: 1. 把下列多项式分解因式: (1) ; (2)
11、; (3) ; (4) ;小结: 以上四个小题都是分组后可提公因式. 2. 把下列多项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) .小结: 以上几个小题都是分组后可运用公式.三、能力提高:把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (6) .四、拆、添项分组分解法: 把下列各式分解因式:(1) ; (2) .十字相乘法(补充)一、基本知识点: 1. 运用多项式的乘法进行计算: _,则_. 2. 对二次项系数为1的二次三项式,若常数项能分解成两个因数的乘积,即,并且这两个因数的和等于一次项系数,即那么二次三项
12、式可分解因式为: 二、基本练习: 1. 把下列二次三项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .小结: 当常数项为正数时,分解成两个同号因数,与一次项系数的符号相同.2. 把下列二次三项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) .小结: 当常数项为负数时,分解成两个异号因数,其中绝对值较大的因数与一次项系数的符号相同.3. 把下列多项式分解因式: (1) (2) (3) (4) (5) (6) 三、能力拓展: 1. 把下列各式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7
13、) ; (8) . 2. 若为正数,且.求证: . 3. 求证: 是完全平方式.二次三项式的因式分解:一、基本知识点: 用十字相乘法对二次三项式进行因式分解,要将二次项系数分解为,常数项分解为,并且要使,往往需要经过多次尝试才能达到,要减少尝试的次数,关键是要注意符号问题.二、基本练习: 1. 把下列多项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) ; (6) ; (7) ; (8) ; (9) ; (10) ; (11) ; (12) . 2. 把下列多项式分解因式: (1) ; (2) ; (3) ; (4) ; (5) . 3. 分解因式: 第1章 因式分解小结一
14、、因式分解的定义: 把一个含字母的多项式化为几个整式的乘积形式,叫做把这个多项式因式分解(分解因式).二、因式分解的方法和步骤: 因式分解的常用方法有: 1. 提公因式法; 2. 运用公式法; 3. 分组分解法; 4. 十字相乘法;把一个多项式因分解的步骤可简记为: 一提二套三分组四交叉.三、因式分解应注意的几个问题: 1. 根据因式分解的定义,把一个多项式因式分解的结果必须是几个整式的乘积形式. 2. 对一个多项式因式分解,首要考虑的方法是提公因式法,注意准确地找到多项式各项的公因式. 3. 对一个多项式的因式分解一定要进行到每一个因式不能再分解为止. 4. 因式分解的结果中,如果有因式还能
15、计算化简的,一定要计算化简. 5. 因式分解的结果中,如果有常数因式,一定要写到最前面;如果有相同的因式,一定要写成幂的形式.四、全章练习: 1. 选择题: (1)下列多项式的分解因式，正确的是（ ） A、 B、 C、 D、 (2)下列各式不能继续因式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 (3)下列多项式中能用平方差公式分解因式的是（ ） A、 B、 C、 D、 (4)能用完全平方公式分解的是（ ） A、 B、 C、 D、 (5)将多项式分解因式时，应提取的公因式是（ ） A、 B、 C、 D、 (6)满足的是（ ） A、 B、 C、 D、 2. 把下列多项式分解因式:（1）; （2）; （3） ;（4） ; （5）;（6）.3. 已知：，求的值.4. 已知a、b、c分别为三角形的三条边，请说明： 5. 分解因式：
