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1、相似三角形基本知识点总结及练习 知识点一：比例线段有关概念及性质（1）有关概念1、两条线段的比：选用同一长度单位量得两条线段量得AB、CD的长度分别是m、n，那么就说这两条线段的比是AB:CDm：n例：已知线段AB=2.5m,线段CD=400cm，求线段AB与CD的比。2.比例线段：四条线段a、b、c、d中，如果a与b的比等于c与d的比，即（或a：b=c：d），那么，这四条线段a、b、c、d叫做成比例线段，简称比例线段。（注意：在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位，还要注意顺序。）例：b,a,d,c是成比例线段，其中a=2cm,b=3cm,c=6cm,求线段d的长度。（2）
2、比例性质1.基本性质: （两外项的积等于两内项积）2.反比性质： (把比的前项、后项交换)3.更比性质(交换比例的内项或外项)：4.等比性质：（分子分母分别相加，比值不变.） 如果，那么注意：(1)此性质的证明运用了“设法” ，这种方法是有关比例计算，变形中一种常用方法 (2)应用等比性质时，要考虑到分母是否为零 (3)可利用分式性质将连等式的每一个比的前项与后项同时乘以一个数，再利用等比性质也成立例：已知5.合比性质：（分子加（减）分母,分母不变）知识点二：平行线分线段成比例定理1.平行线分线段成比例定理：两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例。用符号语言表示：AD/BE/CF,AB
3、BC=DEEF,BCAC=EFDF,ABAC=DEDF 2.推论:平行于三角形一边的直线与其它两边相交，截得的对应线段成比例。 （1） 是“A”字型（2） 是“8”字型 经常考，关键在于找几何语言：由DEBC可得：.此推论较原定理应用更加广泛,条件是平行.例：如图，在四边形ABCD中，AD/BC,EF/BC,AGGC=23，则DFDC=_。知识点三：相似形多边形1.定义：各角分别相等、各边成比列的两个多边形叫做相似多边形。2.相似多边形的性质：如果两个多边形是相似形，那么这两个多边形的对应角相等，对应边成比例。3.判定：如果两个多边形的对应边成比列，对应角相等，那么这两个多边形相似。（注意：判
4、断两个多边形相似时，一要看各个角是否对应相等，二要看各条边是否对应成比列，这两个条件缺一不可。）4.任意两个等边三角形相似，任意两个正方形相似，任意两个正n边形相似。例1：下列判断正确的是（ ）A.两个矩形一定相似 。 B.两个平行四边形一定相似。C.两个正方形一定相似。 D.两个菱形一定相似。例2：小明将一张报纸对折，发现对折后的半张报纸与整张报纸相似，你能算出报纸的长与宽的比吗？知识点四：黄金分割(1) 定义：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC，如果，即AC2=ABBC，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比。所以：0.618。
5、 例：已知线段AB=10cm,点C是AB的 黄金分割点，且ACBC ，求AC和BC的长。(2）黄金分割的几何作图：已知：线段AB.求作：点C使C是线段AB的黄金分割点.作法：过点B作BDAB，使BD=12AB；连结AD，在DA上截取DE=DB；在AB上截取AC=AE，则点C就是所求作的线段AB的黄金分割点.黄金分割的比值为：.（3）黄金矩形：在矩形中，如果宽与长的比是黄金比，那么这个矩形叫做黄金矩形。（4）黄金三角形：顶角为36。的等腰三角形叫做黄金三角形，因为该三角形的底边比上腰长等于5-12例：如图，ABC中，A=36，AB=AC，BD是角平分线(1)求证：AD2=CDAC；(2)若AC=
6、a，求AD 知识点五：相似三角形1、 相似三角形（1）定义：三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。几种特殊三角形的相似关系：两个全等三角形一定相似（相似比为1）。两个等腰直角三角形一定相似。两个等边三角形一定相似。两个直角三角形和两个等腰三角形不一定相似。（2）性质：两个相似三角形中，对应角相等、对应边成比例。（3）相似比：两个相似三角形的对应边的比，叫做这两个三角形的相似比。 如ABC与DEF相似，记作ABC DEF。相似比为k。（4）判定：定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似。三角形相似的预备定理：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。 2
7、.三角形相似的判定定理：判定定理1：两角对应相等的两个三角形相似。(此定理用的最多)几何语言：在ABC和DEF中如果A=D,B=E，那么ABCDEF判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似。几何语言：（如上图）在ABC和DEF F中如果A=AC， 点D在BC上，且DCAC,ACB的平分线CF交AD于F，点E是AB的中点，连结EF.（1）求证：EFBC.（2）若四边形BDFE的面积为6，求ABD的面积. 2、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG,AE与CG相交于点M，CG与AD相交于点N求证：（1）；（2）3、如图，四边形和四边形都是平行四边形，点为的中点，分别交于点ABCDEPOR（1）请写出图中各对相似三角形（相似比为1除外）；（2）求4、如图，ABCD中，E是CD的延长线上一点，BE与AD交于点F，。求证：ABFCEB;若DEF的面积为2，求ABCD的面积。5、如图所示，E是正方形ABCD的边AB上的动点， EFDE交BC于点F（1）求证： ADEBEF；（2）设正方形的边长为4， AE=，BF=当取什么值时， 有最大值?并求出这个最大值- 9 - / 9
