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1、质点运动学作业解,一、选择题,1.一小球沿斜面向上运动，其运动方程为,(SI)，则小球运动到最高点的时刻是 B,(A)t=4s；(B)t=2s；(C)t=8s；(D)t=5s,解:最高点,2.如图所示，湖中有一小船，有人用绳绕过岸上一定高度处的定滑轮拉湖中的船向岸边运动。设该人以匀速 收绳，绳不伸长，湖水静止。则小船的运动是,x 减小 加速度非线性增加。变加速度运动,解:,3.一条河在某一段直线岸边有A、B两个码头，相距 1 km，甲、乙两人需要从码头A到码头B，再立即由B返回。甲划船前去，船相对河水的速度4km.h-1；而乙沿岸步行，步行速度也为4km.h-1。如果河水流速为2 4km.h-
2、1，方向从A到B，则 A,(A)甲比乙晚10分钟回到A;,(B)甲和乙同时回到A;,(C)甲比乙早10分钟回到A;,(D)甲比乙早2分钟回到A。,。,二、填空题,1.灯距地面高度为 h1，一个人身高为h2，在灯下以匀速率沿水平直线行走，如图所示。则他的头顶在地上的影子M点沿地面移动的速度M=,解:由几何关系得,2.在半径为R的圆周上运动的质点，其速率与时间的关系为 ct2(式中c为常数)，则,从t0到t时刻质点走过的路程S(t)_；t 时刻质点的切向加速度 at_；t 时刻质点的法向加速度 an _。,解:,3.一质点从静止(t0)出发，沿半径 R=3m 的圆周运动，切向加速度大小保持不变，为
3、 at=3ms-2。在t时刻，其总加速度恰与半径成45角，此时 t,解：切向加速度不变,总加速度恰与半径成45角，说明：,45,得出：t 1s,积分得：,4.质量为 0.25kg 的质点，受力(SI)作用，式中 t 为时间。t=0 时该质点以 的速度通过坐标原点，则该质点在任意时刻的位置矢量是,积分得：,解:,三、计算题,1.一质点从静止开始作直线运动，开始加速度为a，此后加速度随时间均匀增加，经过时间后，加速度为 2a，经过时间 2后，加速度为 3a，。求经过时间 n后，该质点的加速度和走过的距离。,加速度随时间均匀增加,定 c,2.一质点以相对于斜面的速度 从其顶端沿斜面下滑，其中 y 为
4、下滑的高度。斜面倾角为，在地面上以水平速度 u 向质点滑下的前方运动。求质点下滑高度为 h 时，它对地面速度的大小和方向。,h,y,x,u,x方向,y方向,四、证明题,一艘正在沿直线行驶的电艇，在发动机关闭后，其加速度方向与速度方向相反，大小与速度平方成正比，即，式中 k 为常数，试证明电艇在发动机关闭后又行驶距离时的速度为，其中 是发动机关闭时的速度。,已知：,五.问答题,一质点作直线运动，其,曲线如图所示。质点的运动可分为OA、AB(平行于t轴的直线)、BC和CD(直线)四个区间。试问每一区间速度、加速度分别是正值、负值，还是零?,质点动力学作业解,一、选择题,1.竖立的圆筒形转笼，半径为
5、R，绕中心轴OO转动，物块A紧靠在圆筒的内壁上，物块与圆筒间的摩擦系数为，要使物块A不下落，圆筒转动的角速度至少应为 C,。,(A)(B)(C)(D),解:受力分析。摩擦力与重力平衡,2.一光滑的内表面半径为10cm的半球形碗，以匀角速度绕其对称轴OC旋转，已知放在碗内表面上的一个小球P相对碗静止，其位置高于碗底4cm，则由此可推知碗旋转的角速度约为 A,。,(A)(B)(C)(D),解:受力分析。,12.78rads-113 rads-1,质量为 m 的质点。以不变速率沿图中正三角形ABC的水平光滑轨道运动。,解,3,求 质点越过A角时，轨道作用于质点的冲量。,A,B,C,y,x,由动量定理
6、,x 方向,y 方向,冲量,y,x,O,4.一质点在如图所示的坐标平面内作圆周运动，有一力 作用在质点上。在该质点从坐标原点运动到(0，2R)位置过程中，力对它所作的功为,5.一质量为m的质点，在半径为R的半球形容器中，由静止开始自边缘上的A点滑下，到达最低点B点时，它对容器的正压力数值为N，则质点自A滑到B的过程中，摩擦力对其作的功为,质点系:质点+容器,动能定理:,B点受力分析（法向）:,二、填空题,1.图中所示的装置中，略去一切摩擦力以及滑轮和绳的质量，且绳不可伸长，则 m1 质量为的物体的加速度,2.倔强系数为k的弹簧，上端固定，下端悬挂重物。当弹簧伸长x0，重物在O处达到平衡，现取重
7、物在O处时各种势能均为零，则当弹簧长度为原长时，,弹性势能,总势能,O处平衡,重力势能,3.如图所示，一斜面倾角为，用与斜面成角的恒力F将一质量为m的物体沿斜面拉升了高度h，物体与斜面间的摩擦系数为，摩擦力在此过程中所作的功Wf _。,解:受力分析。,4.质量为m的物体，从高出弹簧上端h处由静止自由下落到竖直放置在地面上的轻弹簧上，弹簧的倔强系数为k，则弹簧被压缩的最大距离x=_。,解:,初态体系总能量为：,末态体系总能量为：,机械能守恒,重力势能零点,弹性势能零点,三、计算题,1如图所示，质量 m 为 0.1kg 的木块，在一个水平面上和一个倔强系数k 为 20Nm-1 的轻弹簧碰撞，木块将
8、弹簧由原长压缩了0.4m。假设木块与水平面间的滑动摩擦系数 k 为0.25，问在将要发生碰撞时木块的速率 为多少?,有一门质量 M（含炮弹）的大炮，在一斜面上无摩擦地,解,把炮和弹看成质点系,例,求 要使炮车在发射炮弹后的瞬时停止滑动，炮弹的初速度应 为多少？,由静止开始下滑，当滑下 L 距离时，从炮内沿水平方向射出,1,2,h,L,M,m,过程一：从 1 2。设M 到达2时的速度为,过程中 M 受到两个外力：重力和支撑力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为,（1）,注意：把炮和弹看成质点系。未包括地球，则重力为外力，无内保守力，无势能。,一发质量为 m 的炮弹。,用机械能守恒分析过程一：把炮和弹和地球看成质点系。过程中 M 仅受到支撑力一个外力，支撑力垂直运动方向，不作功。外力作功为 0，无非保守内力，则机械能守恒。,（1）,过程二：发炮。由于爆炸产生的作用力很大，重力可忽略。由于支撑力垂直 x 方向，则沿 x 方向动量守恒。,x,（2）,由式（1）、（2）解出,沿水平方向动量是否守恒，为什么？,m,
