《隐函数对数函数参数方程求导数.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《隐函数对数函数参数方程求导数.ppt（46页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、隐函数的导数,定义,称为隐函数.,隐函数的显化,存在问题,隐函数求导法则,用复合函数求导法则直接对方程两边求导.,例1,求由下列方程所确定的函数的导数.,解,得,整理得,解得,例2,解,解得,所以,由原方程知,例3,解,得,解得,例3,解,例3,解,于是,即,例4,解,设,代入,得,代入,例4,解,设,代入,得,代入,例4,解,设,代入,得,代入,得,例5,求由下列方程所确定的函数的二阶导数.,解,例5,求由下列方程所确定的函数的二阶导数.,解,例5,求由下列方程所确定的函数的二阶导数.,解,对数求导法,问题的提出,函数,的求导问题.,对数求导法,先在方程两边取对数,然后利用隐函,数的求导方法
2、求出导数.,适用于多个函数相乘,设,两边取对数得,和幂,对数求导法,对数求导法,从而,例6,解,等式两边取对数得,设,求,例7,解,在题设等式两边取对数,得,解得,设,求,例8,解,等式两边取对数得,设,求,例9,解,求导数,由参数方程所确定的函数的导数,若参数方程,称此,函数关系所表达的函数为,例如,存在问题,消参困难或无法消参如何求导?,一般地,由参数方程所确定的函数.,由参数方程所确定的函数的导数,存在问题,消参困难或无法消参如何求导?,一般地,由参数方程所确定的函数的导数,存在问题,消参困难或无法消参如何求导?,一般地,设函数,都可导,且,则由,复合函数及反函数的求导法则得,即,由参数
3、方程所确定的函数的导数,即,由参数方程所确定的函数的导数,即,若函数,二阶可导,则,即,例10,所表示,解,求由参数方程,例11,解,求由摆线的参数方程,例11,解,求由摆线的参数方程,例11,解,求由摆线的参数方程,例12,表示的函数的,二阶导数.,解,求由方程,例13,如果不计空气阻力,则抛射体的运动轨迹的,抛射体初速度的水平、铅直分量,参数方程为,是重力加速度,是飞行时间.,小和方向.,解,因为速度的水平分量和铅直分量分别为,解,因为速度的水平分量和铅直分量分别为,解,因为速度的水平分量和铅直分量分别为,所以抛射体的运动速度的大小为,而速度的方向就是轨道的切线方向.,则根据导数的几何意义
4、,有,轴正向的夹角,或,例14,方程.,解,将极坐标方程化为参数方程,得,于是,求心形线,例14,方程.,解,于是,求心形线,例14,方程.,解,于是,求心形线,所以曲线上对应于参,即,例15,解,如图,得,由,于是,相关变化率,之间存在某种关系,从而它们的变化率,间也存在一定关系,这样两个相互依赖的变化率,称为相关变化率.,相关变化率问题:,研究这两个变化率之间的关系,以便从其中一个变化率求出另一个变化率.,例17,一长为5米的梯子斜靠在墙上.,如果梯子下端,以 0.5 米/秒的速率滑离墙壁,试求梯子下端离墙 3,米时,梯子上端向下滑落的速率.,解,如图,的距离,函数.,于是,得,表示梯子下
5、端离墙,表示梯子上端到地面,的距离,解,如图,于是,得,解,如图,于是,得,代入得,即,例18,状是长为4000米,问水深20米,水面每小时上升几米?,解,如图,水库形,时,水槽横截面图,水面上升之速率.,1.,2.,水注入深8米，,上顶直径8米的圆锥形容器中，,其速率为每分钟4立方米，,当水深为5米时，,其表面,上升的速率为多少？,课堂练习,1.,解,2.,水注入深8米，,上顶直径8米的圆锥形容器中，,其速率为每分钟4立方米，,当水深为5米时，,其表面,上升的速率为多少？,解,水面圆的,上顶半径,相似三角形得,2.,水注入深8米，,上顶直径8米的圆锥形容器中，,其速率为每分钟4立方米，,当水深为5米时，,其表面,上升的速率为多少？,解,2.,水注入深8米，,上顶直径8米的圆锥形容器中，,其速率为每分钟4立方米，,当水深为5米时，,其表面,上升的速率为多少？,解,而,以,代入上式得,答,表面上升的速度为,
