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1、项目二 个人理财规划的财务基础知识,任务一 认识资金时间价值的基本概念任务二 资金时间价值的计算,知识目标：,1、理解资金的时间价值；2、理解终值和现值的含义及年金的含义和形式。3、掌握现值、终值和年金的相关计算。,能力目标：,1、具备计算并分析资金的时间价值的能力；2、具备准确计算现值、终值和年金的能力。,任务一 认识资金时间价值的基本概念,一、资金时间价值的含义二、现值和终值的含义,一、资金时间价值的含义,资金时间价值（Time Value of Money），是资金经历一定时间的投资和再投资所增加的价值。资金的时间价值来源于资金进入社会再生产过程后的价值增值，通常情况下，它相当于没有风险
2、也没有通货膨胀情况下的社会平均利润率。根据资金具有时间价值的理论，可将某一时点的资金金额折算为其他时点的金额。,二、现值和终值的含义,终值（Future Value）又称将来值，是现在一定量的资金折算到未来某一时点所对应的金额，俗称本利和。现值（Present Value）又称本金，是指未来某一时点上的一定量资金折算到现在所对应的金额。现值和终值是一定量资金在前后两个不同时点上对应的价值，其差额即为资金的时间价值。利率是资金时间价值的一种具体表现，现值和终值对应的时点之间可以划分为若干期，相当于计息期。为计算方便，本章假设有关字母的含义如下：I-利息，F-终值，P-现值，i-利率，n-计算利息
3、的期数。,任务二 资金时间价值的计算,一、计算单利终值和现值二、计算复利终值和现值三、计算年金终值和年金现值四、计算利息率、期间、实际利率,一、计算单利终值和现值,单利是指按照固定的本金计算利息，而利息部分不再计算利息的一种方式。1、单利终值,举例：小张将1万元存入银行，年利率5%，单利计算，5年后的终值是多少？,一、计算单利终值和现值,2、单利现值,举例：小张为了5年后能从银行取出1万元，在年利率5%、单利计息的情况下，目前应存入银行的金额是多少？,二、计算复利终值和现值,复利是指每经过一个计息期，要将所生的利息加入本金再计算利息，逐期滚动计算，俗称“利滚利”。这时所说的计息期，是指相邻两次
4、计息的间隔，如年、月、日等。除非特别说明，计息期一般为年。1、复利终值复利终值是指现在的一定资金在将来某一时点按照复利方式计算的本利和。,其中的(1+i)n被称为复利终值系数或1元的复利终值，用符号(F/P,i,n)表示。举例：小张将10万元作为本金做某一项生意，如果每年的获利率能达到10%，小张每年将获利的资金继续投入做生意，求5年后小张手中的资金有多少？,二、计算复利终值和现值,2、复利现值复利现值（Compound Interest Present Value）是复利终值的对称概念，指未来一定时间的特定资金按复利计算的现在价值，或者说是为取得将来一定本利和现在所需要的本金。,其中的(1+
5、i)-n是复利现值系数或1元的复利现值，用符号来(P/F,i,n)表示。举例：小张为了5年后手中有10万元资金，现在开始做某一项生意，如果每年的获利率能达到10%，每年将获利的资金继续投入做生意，现在要投入多少钱？,三、计算年金终值和年金现值,年金（Annuity）是指等额、定期的系列收支。年金包括普通年金（后付年金）、即付年金（先付年金）、递延年金、永续年金等形式。普通年金和即付年金是年金的基本形式，都是从第一期开始发生等额收付，两者的区别是普通年金发生在期末，而即付年金发生在期初。递延年金和永续年金是派生出来的年金。递延年金是从第二期或第二期以后才发生的，而永续年金的收付期趋向于无穷。在年
6、金中，系列等额收付的间隔期间只需要满足“相等”的条件即可，间隔期间可以不是1年，如每季季末等额支付的债券利息也是年金。,三、计算年金终值和年金现值,1、计算普通年金终值普通年金终值是指最后一次支付时的本利和，它是每次支付的复利终值之和。,其中(1+i)n-1/i称为年金终值系数，记作(F/A,i,n)。举例：小张自2015年12月底开始每年资助一名贫困大学生5000元以帮助其完成学业，连续资助4年，假设每年定期存款利率都是5%，则小张捐助的钱在4年后即2018年年底相当于多少钱？,三、计算年金终值和年金现值,2、计算年偿债基金偿债基金是指为了在约定的未来某一点清偿某笔债务或积聚一定数额的资金而
7、必须分次等额形成的存款准备金。也就是为使年金终值达到既定金额的年金数额（既已知终值F，求年金A）。,其中i/(1+i)n-1称为偿债基金系数，记作(A/F,i,n)。举例：小张拟在5年后还清10000元债务，从现在起每年年末等额存入银行一笔款项。假设银行利率为5%，则每年需要存入多少元？,三、计算年金终值和年金现值,3、计算普通年金现值普通年金现值是指，为在每期期末取得相等金额的款项现在需要投入的金额。,其中1-(1+i)-n/i称为年金现值系数，记作(P/A,i,n)。举例：丽青公司拟投资于A项目，投资额400万元，设当年投产，从投产之日起10年内每年可得收益50万。公司要求的最低投资报酬率
8、为6%，问这项投资是否有必要？,由于未来10年的预期收益的现值3680050元，小于现在的投资额4000000元，所以该项投资没有必要。,三、计算年金终值和年金现值,4、计算年资本回收额 年资本回收额是指在约定年限内等额回收初始投入资本或清偿所欠债务的金额。年资本回收额的计算实际上是已知普通年金现值P，求年金A。,其中i/1-(1+i)-n称为资本回收系数，记作(A/P,i,n)。举例：小陈近期看中一套总价为30万元的房子，他准备首付20万元，其余10万元向银行贷款，分10年每月等额还贷，银行贷款的年利率为5.31%，小陈的月收入为1500元左右，月基本生活费用大约为600元，问小陈的这项贷款
9、计划可行吗？分析：银行贷款年利率5.31%，则月利率为0.4425%。,小陈每月需归还1075.87元，而小陈扣除基本生活费用后的收入仅有900元，如果勉强贷款肯定会影响他的生活质量，所以这项贷款计划不可行。,三、计算年金终值和年金现值,5、计算即付年金终值即付年金（Annuity Due）是指在每期期初支付的年金，又称预付年金或先付年金。即付年金终值是指把即付年金每个等额A都换算成第n期期末的数值再来求和。,其中(1+i)n+1-1/i-1是预付年金终值系数，或称1元的预付年金终值。它和普通年金终值系数(1+i)n-1/i相比，期数加1，而系数减1，可记作(F/A,i,n+1)-1。举例：张
10、明给儿子上大学准备资金，连续5年于每年年初存入银行5000元，若银行存款利率为5%，则张明在第五年年末能一次取出本利和多少钱？,三、计算年金终值和年金现值,6、计算即付年金现值即付年金的现值就是把即付年金每个等额的A都换算成第一期期初的数值，再求和。即付年金现值的计算就是已知每期期初等额收付的年金A，求现值P。,式中的1-(1+i)-（n-1）/i+1是预付年金现值系数，或称1元的预付年金现值。它和普通年金现值系数1-(1+i)-n/i相比，期数要减1，而系数要加1，可记作(P/A,i,n-1)+1。举例：丽青公司欲购买一套设备，当前市场价值143万元，如果融资租赁每年年初支付50万元，分3年
11、付清，若银行利率为6%，则该公司是现在购买合算还是融资租赁合算？,由于当前购买价格143万元大于融资租赁的现值141.67万元，所以还是融资租赁比较合算。,三、计算年金终值和年金现值,7、计算递延年金终值递延年金（Deferred Annuity）是指第一次支付发生在第二期或第二期以后的年金。一般用m表示递延期数，n表示连续支付的次数。递延年金终值的计算方法和普通年金终值类似：F=A*(F/A,i,n)，式中“n”表示的是A的个数，与递延期无关。举例：丽青公司拟购买一处办公房，开发商提出两个付款方案：方案一是现在起10年内每年年末支付100万元；方案二是前5年不支付，第六年起到第十年每年年末支
12、付250万元。假设按银行贷款利率10%复利计息，若采用终值方式比较，问哪一种付款方式对购买者有利？方案一：F=A*(F/A,i,n)=100*(F/A,10%,10)=100*15.9374=1593.74万元方案二：F=A*(F/A,i,n)=250*(F/A,10%,5)=250*6.1051=1526.28万元从上述计算可得出，采用第二种付款方案对丽青公司有利。,三、计算年金终值和年金现值,8、计算递延年金现值,举例：丽青公司拟购置一处房产作为生产用房，房主提出两种付款方案：第一，从现在起，每年年初支付30万元，连续付10次，共300万元；第二，从第五年开始，每年年初支付40万元，连续支
13、付10次，共400万元。假设该公司最低报酬率为8%，你认为该公司应选择哪个方案？分析：P=A*(P/A,i,n-1)+1=30*(P/A,8%,10-1)+1=30*7.2469=217.41万元P0=40*(P/A,8%,14-1)+1-40*(P/A,8%,4-1)+1=40*(7.9038-2.5771)=213.07万元因此，该公司应该选择第二个方案。,三、计算年金终值和年金现值,9、计算永续年金现值永续年金（Perpetuity）的现值可以看成是一个n无穷大的后付年金的现值。永续年金现值计算如下：P=A*1-(1+i)-n/i，当n趋于无穷大时，(1+i)-n的极限为零，故P=A/i
14、。举例：徐先生想在某大学设立奖学金，奖励那些家境贫困但成绩优异的学生，奖学金每年发放一次，每次10万元，奖学金的基金保存在某银行，银行一年的定期存款利率为5%，问徐先生要投资多少钱作为奖励基金？分析：由于每年都要拿出10万元，因此奖学金的性质是一项永续年金，其现值为：P=A/i=10/5%=200万元，也就是说，徐先生要存入200万元作为基金才能保证这一奖学金的成功运行。,四、计算利息率、期间、实际利率,1、计算利息率（1）已知复利终值、复利现值及期间，计算利息率i=(F/P)-n-1（2）已知复利现值、永续年金A，计算利息率i=A/P（3）已知复利终值或复利现值、普通年金A及期间，计算利息率
15、求出(F/A,i,n)或(P/A,i,n)的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出i的值。举例：现在有10万元，希望5年后达到15万元，求年收益率是多少?,四、计算利息率、期间、实际利率,2、计算期间（1）已知复利终值、复利现值及利息率，计算期间求出(P/F,i,n)或(F/P,i,n)的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出n的值。（2）已知复利终值或复利现值、普通年金A及利息率，计算期间求出(F/A,i,n)或(P/A,i,n)的系数，然后查表，查出相邻的两个系数值，再用插值公式即可求出n的值。举例：现在存入20万元,当利率为5%,要多少年才能到达30万元?,四、计算利息率、期间、实际利率,3、计算实际利率名义利率(r)：每年复利次数(M)超过一次的年利率；实际利率(i)：每年复利一次的年利率。i=(1+r/M)M-1举例：年利率为8%，每季复利一次，则实际利率为多少？,谢谢观看！欢迎批评指正！,
