高数(上)52定积分计算.ppt

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1、延迟评判原则:延迟评判即不要过早地下结论,据美国心理学家梅多、教育学家帕内斯研究和调查的结果,“延迟评判在集体解决问题时可以多产生 70%的设想;而在个人解决问题时可以多产生 90%的设想。,一、微积分学基本定理,一、变上限的定积分(积分上限函数)及其导数,1、定义:,5.2 定积分的计算,微积分基本定理(P157定理5.1),证明思路:根据导数的定义,“求增量、算比值、取极限”,证:,重要推论:,定理说明:F(x)是 f(x)的原函数,3、关于函数,定理,则:,课本例1 求下列函数 F(x)的导数,课本例2,解:,解:,解:,解,补例1,补例2,求,解,求,补例3,解:,2、微积分基本公式(

2、牛顿-莱布尼茨公式)(N-L公式),1、P158 定理5.2,证:,2、N-L 公式的意义(1)揭示了定积分与不定积分的关系;(2)为定积分的计算提供了方便的工具,可以利用不定积分的结果,分别代入上、下限的值相减即可。,3、应用举例,补例4 计算,解,补例5 计算,解,解,课本例4,解:,由定积分的区间可加性,解,仅供参考不作要求,定理(换元公式),则有,证,二 定积分的换元法,仅供参考不作要求,证毕,注意:,用x=(t)把积分变量x换成新变量t时积分限也要换成相应 于t的积分限;,不换元则不换限;换元则换限,不回代。,计算,解,设,补例2 计算,解,设,换元换限,补例1,补例3 计算,解:,不换元,不换限,补例4 计算,解,证,定积分的数值与积分变量的字母无关,并由此计算,证,(1)设,(2)设,解,证,补例8,

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