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1、1,电流元在空间产生的磁场,真空磁导率,一 毕奥萨伐尔定律,2,dB Idl，1/r2，sin,1.若=0或，则dB=0，即电流元在其直线延长线方向不产生磁场,2.在以电流元为轴线的圆上，磁感应强度大小处处相等，方向沿着圆的切向方向，与电流元方向成右手关系,3,任意载流导线在点 P 处的磁感强度,磁感强度叠加原理,4,无限长载流长直导线,半无限长载流长直导线,载流长直导线的磁场,5,无限长载流长直导线的磁场,电流与磁感强度成右手螺旋关系,6,p,*,I,圆形载流导线轴线上,圆形载流导线圆心的磁场,方向：I 和 成右螺旋关系,7,弧长为l、半径为R，通电流I的载流线在圆心处的磁感强度。,方向垂直
2、于圆弧平面与电流，方向符合右手定则。,8,二 磁偶极矩,说明：的方向与圆电流的单位正法矢 的方向相同.,9,如图所示，有一长为l，半径为R的载流密绕直螺线管，螺线管的总匝数为N，通有电流I.设把螺线管放在真空中，求管内轴线上一点处的磁感强度.,例1 载流直螺线管内部的磁场.,P,R,*,10,螺线管可看成圆形电流的组合,P,R,*,由圆形电流磁场公式,11,对于无限长的螺线管,故,12,下图给出长直螺线管内轴线上磁感强度的分布.,从图可以看出，密绕载流长直螺线管内轴线中部附近的磁场完全可以视作均匀磁场.,13,运动电荷的磁场,14,适用条件,运动电荷的磁场,15,例2 氢原子中的电子，以速率v
3、在半径为r的圆周轨道上作匀速率运动。求电子在轨道中心产生的磁感应强度。,解,应用运动电荷的磁场公式：,可得：,方向如图所示。,16,解：,本题亦可应用圆电流在中心产生的磁场公式求解。,方向如图,17,例3 半径为 的带电薄圆盘的电荷面密度为，并以角速度 绕通过盘心垂直于盘面的轴转动，求圆盘中心的磁感强度.,18,解法一 圆电流的磁场,向外,向内,19,解法二 运动电荷的磁场,20,一 磁感线,切线方向 的方向；疏密程度 的大小.,21,I,22,圆电流的磁感线,性质：1.磁感应线都是闭合曲线或两头伸向无穷远,3.闭合的磁感应线和载流回路象锁链的各环那样相互套连在一起；感应线和电流的方向相互服从
4、右手定则。,2.空间的磁感应线不相交。,23,长直电流的磁感线,螺线管的磁感线,24,二 磁通量 磁场的高斯定理,25,磁通量：通过某曲面的磁感线数,匀强磁场中，通过面曲面S的磁通量：,一般情况,26,物理意义：通过任意闭合曲面的磁通量必等于零（故磁场是无源的）.,磁场高斯定理,27,例 如图载流长直导线的电流为，试求通过矩形面积的磁通量.,解,28,一 安培环路定理,29,o,若回路绕向为逆时针,对任意形状的回路,30,电流在回路之外,31,多电流情况,推广：,安培环路定理,32,安培环路定理,在真空的恒定磁场中，磁感强度 沿任一闭合路径的积分的值，等于 乘以该闭合路径所穿过的各电流的代数和
5、.,33,空间所有电流共同产生,在场中任取的一闭合线,C 绕行方向上的任一线元,与C包围(套连)的电流，如图 I 1 I2,理解各量的含义,34,（1）是否与回路 外电流有关？,（2）若，是否回路 上各处？是否回路C内无电流穿过？,讨论：,35,稳恒电流的磁场的基本方程式,前者说明磁场是无源场，磁感线为闭合线；后者说明磁场是涡旋场，电流以涡旋方式激发磁场。,安培环路定理为我们提供了求磁感应强度的另一种方法。但利用安培环路定理求磁感应强度要求磁场具有高度的对称性。,36,(1)环路要经过所研究的场点。,安培环路定理求磁感应强度关健：根据磁场分布的对称性，选取合适的闭合环路。,(2)环路的长度便于
6、计算；,(3)要求环路上各点 大小相等，的方向与环 路方向一致，,37,例1 求载流螺绕环内的磁场,解（1）对称性分析：环内 线为同心圆，环外 为零.,二 安培环路定理的应用举例,38,令,（2）选回路,当 时，螺绕环内可视为均匀场.,39,例2 无限长载流圆柱体的 磁场,解（1）对称性分析,（2）,40,的方向与 成右螺旋,41,例3 无限长载流圆柱面的磁场,解,42,例4 无限大均匀带电(线密度为i)平面的磁场,线电流密度：即指通过与电流方向垂直的单位长度的电流,解 视为无限多平行长直电流的场,分析场点P的对称性,43,在OP 垂线两侧，对称的长直电流元，其合磁场方向平行于电流平面。,因为
7、电流平面是无限大，故与电流平面等距离的各点B的大小相等。在该平面两侧的磁场方向相反。,无数对称元在 P点的总磁场方向平行于电流平面。,44,作一安培回路如图：bc和 da两边被电流平面等分。ab和cd 与电流平面平行,则有：,结果,在无限大均匀平面电流的两侧的磁场都为均匀磁场，并且大小相等，方向相反。,方向如图所示。,45,46,例5 密绕载流无限长直螺线管通有电流 I，线圈密度为 n，求空间任一点的磁感应强度。,推论：镜面对称的载流系统在镜面处产生的磁感应强度必须与该面垂直,与轴线平行的直线上B处处相等,47,设bc长为l，该曲线所包围的电流 I=0,ab，cd段,abcda矩形闭合曲线，bc段在轴线上,48,所以,轴线上的,所以,方向平行于轴线,49,相同方法可证明，管外如有磁场，其方向平行与轴线。,环路所包围的电流等于nIl，故,将安培环路定理用于图中的abcda矩形环路，其中bc段长等于fe段等于l。,50,而,轴线上，代入上式,51,提 问:下列情况 B 的环流各为多少?,0,0,52,C,作业：P100 7，16，21，25,53,作业：P100 7，16，21，25,两根长直导线通有电流I，如图5-B-17所示有三种环路，,0,
