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1、课题:5.1 向量,宣城三中 王四喜,5.1向量,2.向量的表示方法:,几何表示法(有向线段),代数表示法(字母),3.两个特殊的向量:,4.向量间的关系:,零向量：长度为零的向量,平行向量：方向相同或相反的非零向量，零向量与任一向量平行.,单位向量:长度等于1个单位长度的向量,1.向量：,既有大小又有方向的量,共线向量：即平面向量.,相等向量:长度相等且方向相同,表示方法：以A为起点，B为终点的有向线段记作,有向线段：在线段的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，就说线段AB具有方向，具有方向的线段叫做有向线段。,三要素：起点起点一定在终点前面 方向在有向线段的终点处画上箭头表
2、示方向 长度已知，线段AB的长度,记作|,向量表示法：几何表示(有向线段)-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.代数表示(字母)-用字母等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示,问题.与 是不是同一个向量?为什么?,问题:温度有零上零下之分,温度是不是向量?为什么?,练习,不是，温度只有大小没有方向,不是，方向不同,问题6:零向量可用 表示那么单位向量能否用 表示?问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?问题8:零向量小于单位向量吗?,问题3:长度为零的向量应是什么向量?如何表示?它有方向吗?,零向量，方向是任意的,问题4:长度等于1个单位长度的向
3、量应是什么向量?,单位向量,问题5:单位向量有几个?.,（无数个）,问题6:零向量可用 表示那么单位向量能否用 表示?,（不能）,问题7:单位向量是否一定相等?它的大小是否一定相等?,（不一定，一定）,问题8:零向量小于单位向量吗?,（不，向量不能比较大小）,问题:若两个向量相等,那么它们必须具备什么条件?,问题:一组向量它们的方向相同或相反,那么这组向量有什么关系?,（平行向量）,问题:若把平行向量的起点全部移到点o,这时它们是不是平行向量?其终点有什么关系?,（是，共线）,（长度相等，方向相同）,练习:,1.平行向量是否一定方向相同?,2.不相等的向量一定不平行吗?,3.与 相等的向量必定
4、是什么向量?,4.与任何向量都平行的向量是否存在?,5.两个非零向量相等的充要条件是什么?,6.共线向量一定在同一直线上吗?,（不一定）,（不一定）,（大小相等，方向相同）,（不一定）,例 如图，设O是正六边形的中心，分别写出图中与向量 相等的向量.,解：,A,F,B,C,D,E,o,变,变式:1.与向量 长度相等的向量共有多少个?2.与 共线的向量有哪些?3.是否存在与 长度相等,方向相反的向量?,（11个）,（存在）,小结,1.向量及其表示方法.2.两个特殊向量:零向量,单位向量.3.向量间的关系:平行向量,相等向量,共线向 量.,课后作业,1.书面作业:P96习题1.2.3.2.思考题:
5、如果船的速度为(向正对岸)水流的速度为,那么船能达到B点吗?如不能则船行的方向如何?,A,B,练习：,3.（1）用有向线段表示两个相等的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？,（2）用有向线段表示两个方向相同但长度不同的向量，如果有相同的起点，那么它们的终点是否相同？,是,不是,2如图，D,E,F分别是各边的中点，写出图中与 相等的向量.,如图中的小船，由A地向西北方向航行15n mile（海里）到达B地。在这里，如果仅指出“由A地航行15n mile”，而不指明“向西北方向”航行，那么小船就不一定到达B地了。,位移是一个既有大小又有方向的量，这种量就是本章所要研究的向量。,定义：既有大小又有方向的量.,向量表示法：有向线段法-有向线段的方向表示向量的大小，箭头所指的方向表示向量的方向.其他表示法-用字母a,b,c等表示，或用表示向量的有向线段的起点和终点字母表示.,有关向量的概念：向量长度：向量的大小，亦称模.零向量：长度为零的向量.单位向量：长度等于1个单位长度的向量.相等向量：长度相等且方向相等的向量.,
