《概率统计教学资料》第3章随机变量的数字特征2-4节.ppt
《《概率统计教学资料》第3章随机变量的数字特征2-4节.ppt》由会员分享,可在线阅读,更多相关《《概率统计教学资料》第3章随机变量的数字特征2-4节.ppt(54页珍藏版)》请在三一办公上搜索。
1、2023/5/25,1,它反映随机变量取值的平均水平,是随机变量的一个重要的数字特征.,复习:数学期望,2023/5/25,2,基本内容:一、方差的定义 二、方差的性质,第二节 方差,2023/5/25,3,一、方差(Variance),1.问题的导入,引例 比较甲乙两个射手的射击水平,分析,乙,甲,但是乙射手的波动性较大,不够稳定.,2023/5/25,4,为了数学上的方便,,如何描述这种差异呢?,P(X=xi)=pi(i=1,2,),其平均射击水平为E(X),,则他每次射击的波动性为,或|xi-E(X)|,以 xi-E(X)2 代替|xi-E(X)|,则该射手的平均射击波动为,xi-E(X
2、),设某射手击中的环数为随机变量X,其分布律为,2023/5/25,5,称为 X 的均方差或标准差。,2.方差(Variance 或 Dispersion),定义.,设X是一随机变量,,则称EX-E(X)2称为X的方差,记作D(X),即,方差的算术平方根,若EXE(X)2存在,,2023/5/25,6,注:,(2)方差D(X)用来体现随机变量X取值分散的程度,反映了X偏离其数学期望E(X)的程度.,(3)如果D(X)值越大(小),,表示X取值越分散(集中),以E(X)作为随机变量X的代表性越差(好).,0;,(1)由定义知,D(X)=EX-E(X)2,2023/5/25,7,3.方差的计算,(
3、1)利用随机变量函数的数学期望公式,离散随机变量的方差,连续随机变量的方差,2023/5/25,8,(2)利用方差公式,且E(X2),也存在,则,由于,定理:设随机变量X的数学期望E(X)存在,,2023/5/25,9,解:,例1.若,求D(X).,已求得,=E(X),其中X(),2023/5/25,10,已求得,例2.若XU(a,b),求D(X).,解:,2023/5/25,11,解:,例3.若,求D(X).,已求得,=E(X),其中Xe(1),2023/5/25,12,补充:,例,求D(X).,2023/5/25,13,二、方差的性质(设下列随机变量的方差都存在),证:,证:,2023/5
4、/25,14,证:,2023/5/25,15,证:,2023/5/25,16,故 DXi=EXi 2-(EXi)2,EXi=1p+0(1-p)=p,且 EXi2=p,则 是n 次试验中A出现的次数,,=p p 2=p(1-p)=p q,i=1,2,n,因 X1,Xn 相互独立,,=np q.,显然 P(Xi=1)=p,P(Xi=0)=1-p,=n p;,求E(X)、D(X).,解:,例4.设X服从二项分布B(n,p),设Xi为第i次试验中事件A出现的次数,即,2023/5/25,17,U(a,b),exp(),(),B(n,p),(01),p pq np npq,常用随机变量的期望与方差,分布
5、,分布列或密度函数,期望,方差,2,2023/5/25,18,例5.设随机变量X有期望E(X)=,方差,令随机变量,试求,解:,(标准化变量),一、协方差及其性质,第三节,协方差、相关系数,二、相关系数及其性质,我们先看一个例子。,在研究子女与父母的相象程度时,有一项是关于,父亲的身高和其成年儿子身高的关系.,收集了1078个父亲及其成年儿子身高的数据,画出了,这里有两个变量:,一个是父亲的身高,,一个是成,年儿子身高.,为了研究二者关系.,英国统计学家皮尔逊,一张散点图.,从图上看出:父亲及其成年儿子身高有关系,但没有明确的函数关系.,特征中,最重要的就是本讲要讨论的,协方差和相关系数,前面
6、我们介绍了随机变量的数学期望和方差,,数学期望反映了随机变量在概率意义下的平均值,,方差则反映了随机变量相对于其均值的离散程度,,这对我们了解随机变量有一定的帮助,,随机变量,,但对于二维,我们除了关心 的期望和方差外,,还希望知道他们的关系,,在反映分量之间关系的数字,2023/5/25,23,定义.随机变量X与Y的函数X-E(X)Y-E(Y),的数学期望存在,,则称其为X与Y的协方差,cov(X,Y),即,记作,若两个随机变量X和Y是相互独立的,则,意味着当 时,X和Y不独立。,24,若X取值比较大(XE(X),Y也较大(YE(Y),若X取值比较小(XE(X),Y也较小(YE(Y),若X取
![《概率统计教学资料》第3章随机变量的数字特征2-4节.ppt_第1页](https://www.31ppt.com/fileroot1/2023-5/25/43c99443-c53a-4050-8329-63f28aa1e453/43c99443-c53a-4050-8329-63f28aa1e4531.gif)
![《概率统计教学资料》第3章随机变量的数字特征2-4节.ppt_第2页](https://www.31ppt.com/fileroot1/2023-5/25/43c99443-c53a-4050-8329-63f28aa1e453/43c99443-c53a-4050-8329-63f28aa1e4532.gif)
![《概率统计教学资料》第3章随机变量的数字特征2-4节.ppt_第3页](https://www.31ppt.com/fileroot1/2023-5/25/43c99443-c53a-4050-8329-63f28aa1e453/43c99443-c53a-4050-8329-63f28aa1e4533.gif)
- 配套讲稿:
如PPT文件的首页显示word图标,表示该PPT已包含配套word讲稿。双击word图标可打开word文档。
- 特殊限制:
部分文档作品中含有的国旗、国徽等图片,仅作为作品整体效果示例展示,禁止商用。设计者仅对作品中独创性部分享有著作权。
- 关 键 词:
- 概率统计教学资料 概率 统计 教学 资料 随机变量 数字 特征
![提示](https://www.31ppt.com/images/bang_tan.gif)
链接地址:https://www.31ppt.com/p-4952674.html