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1、向量的直角坐标运算,广饶一中吴兴昌,2,复习,3,引入:,1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,4,平面向量基本定理,5,平面向量坐标的引入,那么当|=|=1且 与 垂直时，就可以 建立直角坐标系,不共线的向量 叫做这一平面内 所有向量的一组基底.,特殊的基底；,正交,6,其中x叫做a在x轴上的坐标，y叫做a在y轴上的坐标.,(1)取基底:与x轴方向,y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,式叫做向量的坐标表示.,注：每个向量都有唯一的坐标.,（一）平面向量坐标的概念,在直角坐标系内，我们分别,7,平面向量的坐标表示
2、：,把=(x,y)叫做向量的坐标表示,以下三个特殊向量的坐标是：,=,=,=,(1,0),(0,1),(0,0),a,O,Y,X,两个向量相等的等价条件是两个向量坐标相等,8,例1.用基底 i,j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4-3-2-1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,问 1:设 的坐标与 的坐标有何关系?,4,5,3,9,若 则,问2:什么时候向量的坐标和点的坐标统一起来？,问 1:设 的坐标与 的坐标有何关系?,问3:相等向量的坐标有什么关系？,1,A,B,1,x,y,A1,B1,(x1,y1),(x2,y2),P(x,y),结论1:一个向量的
3、坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,10,向量的坐标与点的坐标关系,11,小结:对向量坐标表示的理解:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标等于终点坐标减去起点坐标；当向量的起点在原点时，向量终点的坐标即为向量的坐标.,(3)相等的向量有相等的坐标.,12,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,13,（二）平面向量的坐标运算：,结论2：两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差.,结论3：实数与向量数量积的坐标等于用这个实数乘原来向量的相应坐标.,14,已知，求 的坐标.,O,x,y,B(x2,y2),A(x1,y1),结论1:一个向量的
4、坐标等于表示此向量的有向线段终点的坐标减去始点的坐标。,从向量运算的角度,回顾,15,16,解：由题设,得：(3,4)+(2,5)+(x,y)=(0,0)即：,17,18,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点A、B、C的坐标分别为（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标。,x,y,O,A(-2,1),B(-1,3),C(3,4),D(x,y),19,例5：已知平行四边形ABCD的三个顶点的坐标分别是（-2，1）、（-1，3）、（3，4），求顶点D的坐标.,20,变式：已知平面上三点的坐标分别为A(2,1),B(1,3),C(3,4)，求点D的坐标使这四点构成平行四边形四个顶点。,A,B,C,解：当平行四边形为ADCB时，由 得D1=(2,2),当平行四边形为ACDB时，得D2=(4,6),当平行四边形为DACB时，得D3=(6,0),21,课堂总结:,1.向量的坐标的概念:,2.对向量坐标表示的理解:,3.平面向量的坐标运算:,(1)任一平面向量都有唯一的坐标;,(2)向量的坐标与其起点、终点坐标的关系；,(3)相等的向量有相等的坐标.,4.能初步运用向量解决平面几何问题:,“向量”的思想,同学加油！,
