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1、平面向量的正交分解及坐标表示,1.学会利用平面向量的正交分解解题2.学会利用坐标表示平面向量,复习,平面向量基本定理,如果e1,e2是同一平面内的两个不共线向量，那么对于这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数1，2 使a=1 e1+2 e2,(1)我们把不共线向量e1、e2叫做表示这一平面内所有向量的一组基底；(2)基底不唯一，关键是不共线；(3)由定理可将任一向量a在给出基底e1、e2的条件下进行分解；(4)基底给定时，分解形式唯一.1,2是被 a,e1、e2唯一确定的数量。,a=1 e1+2 e2,复习,向量夹角,已知AOB是两个非零向量a，b的夹角（1）AOB的取值范围什么？（2）若a
2、，b同向，则AOB=？（3）若a，b反向，则AOB=？,思考：,向量a与b的夹角是90，则称向量a与b垂直，记作ab.思考：互相垂直的两个向量能否作为平面内所有向量的一组基底？,b,a,把一个向量分解为两个互相垂直的向量,叫做把向量正交分解,正交分解,练习:如图，向量i、j是两个互相垂直的单位向量，|a|=4，向量a与i的夹角是30，用向量i、j为基底，表示向量a,在平面上，如果选取互相垂直的向量作为基底时，会为我们研究问题带来方便。,向量的坐标表示,分别取与x轴、y轴方向相同的两个单位向量i、j作为基底.,向量的坐标表示,i=j=0=,(1,0)(0,1)(0,0),a=(x,y),a,b,相等的向量坐标相同,向量a、b有什么关系?,ab,能说出向量b的坐标吗?,b=(x,y),A,如图，在直角坐标平面内，以原点O为起点作OA=a，则点A的位置由a唯一确定。,(x,y),因此，在平面直角坐标系内，每一个平面向量都可以用一对实数唯一表示。,练习:在同一直角坐标系内画出下列向量.,解：,例.用基底 i,j 分别表示向量a,b,c,d,并求出它们的坐标.,-4-3-2-1 1 2 3 4,A,B,1,2,-2,-1,x,y,4,5,3,随堂练习,B,A、x=1,y=3 B、x=3,y=1C、x=1,y=-3 D、x=5,y=-1,B,小结,平面向量的正交分解,平面向量的坐标表示,
