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1、1,一、集合,二、函数概念,四、函数的特性,五、反函数,六、基本初等函数,七、复合函数 初等函数,三、映射,2,有限集,无限集,一.集合:,3,N-自然数集,Z-整数集,Q-有理数集,R-实数集,数集间的关系:,4,4.区间与记号:,闭区间：,开区间：,5,半开区间：,无限区间,6,5.邻域:,7,8,7.常量与变量:,在某过程中数值保持不变的量称为常量,通常用字母a,b,c等表示常量,而数值变化的量称为变量.,用字母x,y,t等表示变量.,9,二、函数概念,引例,匀速直线运动:,圆的面积与半径的关系：,10,1、函数的三要素:,定义域、值域和对应关系；,11,例1.求下列函数的定义域:,解,
2、故定义域为,12,解,因,即,故定义域为,13,(1)符号函数,3、几个特殊的函数举例,14,(2)取整函数：y=x,阶梯曲线,x表示不超过 的最大整数,15,（3）分段函数,16,(4)取最值函数,(5)狄利克雷(Dirichlet)函数,6,例2,解,故,19,例3 试将函数,用分段函数表示.,解,作出,的图形,20,四、函数的特性,1函数的有界性:,21,2函数的单调性:,当,时,22,3函数的奇偶性:,偶函数,23,奇函数,24,25,4函数的周期性:,通常说周期函数的周期是指其最小正周期,思考：狄利克雷(Dirichlet)函数的周期性,26,五、反函数,27,28,29,六、基本初
3、等函数,1.幂函数,30,2.指数函数,31,3.对数函数,32,4.三角函数,正弦函数,33,余弦函数,34,正切函数,35,余切函数,36,正割函数,37,余割函数,38,5.反三角函数,39,40,41,幂函数,指数函数,对数函数,三角函数和反三角函数统称为基本初等函数.,42,七、复合函数 初等函数,1.复合函数,定义:,43,注意:,1.不是任何两个函数都可以复合成一个复合函数的;,2.复合函数可以由两个以上的函数经过复合构成.,2.初等函数,由常数和基本初等函数经过有限次四则运算和有限次的函数复合步骤所构成并可用一个式子表示的函数,称为初等函数.,44,例1.求,的反函数及其定义域.,解,45,反函数,定义域为,反函数,46,八、双曲函数与反双曲函数,奇函数.,偶函数.,1.双曲函数,47,奇函数,有界函数,48,双曲函数常用公式,49,九、小结,基本概念集合,区间,邻域,常量与变量,绝对值.,函数的概念,函数的特性有界性,单调性,奇偶性,周期性.,反函数,50,函数的分类,函数,初等函数,非初等函数(分段函数,有无穷多项等函数),代数函数,超越函数,有理函数,无理函数,有理整函数(多项式函数),有理分函数(分式函数),51,
