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1、万有引力与行星的运动、人造卫星,高三物理专题复习,行星、卫星运动的动力学分析,一、太阳系的行星均受到太阳对它的万有引力，且运动规律和许多人造卫星一样，可近似地看成是匀速圆周运动，运动的加速度大小为：a=V2/R 方向始终指向圆心,二、其在轨运动所需的向心力正是由万有引力所提供。GMm/R2=ma=MV2/R=m（2/T）2 R=m2R=mV 即：行星和卫星的运行速度、线速度、角速度、周期等只与轨道半径R有关而与本身质量无关。,人造卫星的发射与宇宙速度,各种卫星轨道及运动比较,卫星问题的一个有用的关系式：,万能置换关系式：GM=R2g 式中M为地球的质量，R为地球半径，g为地球表面重力加速度。例
2、题,例题,已知地球半径为6.4X106m，已知月球绕地球运动可看成是匀速圆周运动，试估算出月球到地心的距离为多少？,分析：月球周期已知T=30X24X3600s 因为：GMm/r2=m（2/T）2 r 又由 GM=R2g 可得 r3=R2gT2/（2）2 r4X108m,例题1 发射同步卫星时，先将它发射到近地圆形轨道1，然后进入轨道2运行，最后进入同步圆形轨道3，轨道1、2相切于Q点，轨道2、3相切于P点，则当卫星分别在1、2、3轨道上正常运行时，以下说法正确的是。（）,A 卫星在轨道3上的速率小于在轨道1 上的速率 B 卫星在轨道3上的角速度小于在轨道1上的角速度,C 卫星在轨道1上经过Q
3、点时的加速度小于它在轨道2上经过Q点时的加速度D 卫星在轨道2上经过P点时的加速度等于它在轨道3上经过P点时的加速度,3,2,1,Q,P,a=V2/R,V越大，则a越小？,噢！a还和R有关的！,a=F引/m=GM/R2,R相同，则a相同！,例题2,如图所示，A、B两颗行星绕同一恒星做匀速圆周运动。运动方向相同，A的周期为T1，B的周期T2，某时刻两行星的距离最近，问：（1）再经过多长时间两行星的距离又最近？（2）再经过多长时间两行星的距离最远？,A,B,分析：两行星从图示位置转过的角度差为2的整数倍时相距最近。两行星从图示位置转过的角度差为 的奇数倍时相距最远。,设经过时间t A、B相距最近，
4、则A已转过角度1=(2/T1)t 卫星B已转过角度 2=(2/T2)t由 1-2=2n 有：2t/T1-2t/T2=2n得到：t=nT1T2/2（T1-T2）时最近,同理可得：当2t/T1-2t/T2=（2n-1）即：t=（2n-1）T1T2/2（T1-T2）时最远,说明：此题考查我们应用数学解物理问题的能力,例题3,两个星球组成双星，他们在相互之间的万有引力作用下，绕连线上某一点做匀速圆周运动，现测得两星中心距离为R，其运动周期为T，求两星的总质量。,本题属于双星问题，其特点是两星球所受万有引力大小相等、运行周期相等、半径之和等于两球间距离。故有：,对M1：GM1M 2/R2=M1（2/T）
5、2 I1对M2：GM1M 2/R 2=M2（2/T）2 I2 I1+l 2=R,解上述联立方程得：M1+M2=（2 R）2/CT2,注意：R是双星间距离，而l1、l2 为星到定点之间距,例题4,宇宙飞船要与轨道空间站对接，飞船为了追上轨道空间站。A.只能从较低轨道上加速B.只能从较高轨道上加速C.只能从与空间站同一高度轨道上加速D.无论在什么轨道上,只要加速就行,例题5,宇宙中的星云是由于万有引力的作用而聚集的，已知某星云绕其自身轴自转的角速度为，试计算使该星云不至解体的最小密度。,解：根据 GMm/R2=m2R 得：=M/V=32/4 G,分析：以星云赤道上一质点作为研究对象要使它不解体，则质点所受万有引力能够提供它作圆周运动所需的向心力。,
