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1、7.3 偏心受拉构件正截面承载力计算,7.3.1 偏心受拉构件的特点偏心受拉构件同时承受轴心拉力N和弯矩M，其偏心距e0=M/N 它是介于轴心受拉(e0=0)和受弯(N=0，相当于e0=)之间的一种受力构件。因此其受力和破坏特点与e0的大小有关。,7.3.1 偏心受拉构件的受力特点,小偏拉：N在 与 之间时。全截面受拉，混凝土因开裂不能抗拉。,大偏拉：N在 与 一侧时。截面部分受压，部分受拉。,7.3.2 建筑工程偏心受拉构件正截面承载力计算,1.基本计算公式（不考虑）小偏心受拉,式中:,（7-99）,（7-98）,（7-100）,(2)大偏心受拉建立力和力矩的平衡方程,式中，e=e0-h2+
2、as 为保证构件不发生超筋和少筋破坏，并在破坏时纵向受压钢筋As达到屈服强度，上述公式的适用条件是,（7-102）,（7-101）,2.截面配筋计算(1)小偏心受拉当截面尺寸、材料强度、及截面的作用效应M及N为已知时，可直接由下式求出两侧的受拉钢筋。,大偏心受压 大偏心受拉时，可能有下述几种情况发生：情况1：As和As均为未知,为节约钢筋，充分发挥受压混凝土的作用。令x=bh0。将x代入（7-102）式即可求得受压钢筋As如果Asminbh，说明取 x=bh0成立。即进一步将 x=bh0及As代人式(7-101)求得As。如果Asminbh或为负值则说明取x=bh0不能成立，此时应根据构造要求
3、选用钢筋As的直径及根数。然后按As为已知的情况2考虑。,（7-102）,（7-101）,情况2：已知As，求As此时公式为两个方程解二个未知数。故可由式(7-101)及式(7-102)联立求解。其步骤是：由式(7-102)求得混凝土相对受压区高度,（7-103）,若2asxbh0。，则可将x代人式(7-101)求得靠近偏心拉力一侧的受拉钢筋截面面积,（7-104）,（7-102）,（7-101）,若x2as或为负值，则表明受压钢筋位于混凝土受压区合力作用点的内侧，破坏时将达不到其屈服强度，即As的应力为一未知量，此时，应按情况3处理。,（7-102）,（7-101）,情况3：As为已知，但x
4、2as或为负值此时可取x=2as，计算As。,任何情况均应进行最小配筋率验算：,矩形截面偏心受拉构件承载力设计计算程序框图。,3、截面承载力复核当截面复核时 截面尺寸、配筋、材料强度以及截面的作用效应(M和N)均为已知、大偏心受拉时 在式(7-101)和式(7-102)中 仅x和截面偏心受拉承载力Nu为未知 故可联立求解。,（7-105）,（7-102）,（7-101）,（1）若式(7-101)和式(7-102)联立求得的x。满足公式的适用条件则将代入式(7-101)，即可得截面偏心受拉承载力,适用条件：,求出x后，可能会出现以下三种情况：,（2）若xbh0。说明As过量 截面破坏时，As达不
5、到屈服强度 需按式(7-14)计算纵筋As的应力s。并对偏心拉力作用点取矩，重新求x，然后按下式计算截面偏心受拉承载力,（7-106）,应符合：,（7-14）,（3）若x2as，可利用截面上的内外力对As合力作用点取矩的平衡条件求得Nu；,以上求得的Nu与N比较，即可判别截面的承载力是否足够。,小偏心受拉时，可由式(7-99)及式(7-100)分别求Nu、取其中的较小值作为Nu。以上求得的Nu与N比较，即可判别截面的承载力是否足够。,式中:,（7-99）,（7-98）,（7-100）,讲解例题7-7,733公路桥梁偏心受拉构件正截面承载力计算,与建筑工程相同，偏心受拉构件由于偏心拉力Nd 的作
6、用位置不同分为两种(图7-33所示)。当纵向力 Nd作用于钢筋As 合力点及As 合力点之间时，属于小偏心受拉；当纵向力Nd 作用于钢筋As 合力点及As 合力点之外时，属于大偏心受拉。,图7-33 偏心受拉构件计算图式,1.基本计算公式（1）小偏心受拉,式中:,小偏心受拉构件计算图式,对于偏心拉力作用，可看成是轴向拉力和弯矩的共同作用，在设计中如有若干组不同的内力组合(M和N)时，应按最大M与最大N的内力组合计算As，而按最大M与最小N的内力组合计算As。,（7-107）,（7-108）,（2）大偏心受拉,大偏心受拉构件计算图式,适用条件：,2.截面配筋计算及承载力复核方法与建筑工程相同，只
7、是所用到的公式为(7-107)(7-110),（7-109）,（7-110）,7.4 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算,7.4.1偏心受力构件斜截面受剪性能 偏心受压构件：轴向压应力的存在，延缓了斜裂缝的出现和开展，使混凝土的剪压区高度增大，构件的受剪承载力得到提高。偏心受拉构件：轴拉力的存在，使混凝土的剪压区的高度比受弯构件的小，轴心拉力使构件的抗剪能力明显降低。,7.4.2 偏心受力构件斜截面受剪承载力计算公式 1.偏心受压构件试验表明，当N0.3fcbh时，轴力引起的受剪承载力的增量VN。与轴力N近乎成比例增长；当 N0.3fcbh时，VN将不再随N的增大而提高。如 N0.7fcbh将发
8、生偏心受压破坏。建筑工程规范对矩形截面偏心受压构件的斜截面受剪承载力采用下列公式计算:,（7-111）,式中 偏心受压构件的计算剪跨比。对框架柱，假定反弯点在柱高中点取=Hn/(2h0)；对框架-剪力墙结构的柱，可取=M/(Vh0)；当1时，取=1；当3时，取=3，此处，Hn为柱的净高，为计算截面上与剪力设计值相应的弯矩设计值。对其他偏心受压构件，当承受均布荷载时，取1.5；当承受集中荷载时（包括作用有多种荷载、且集中荷载对支座截面或节点边缘所产生的剪力值占总剪力值的75以上的情况），取a/h0；当1.5时，取=1.5；当3时，取=3；此处 a为集中荷载至支座或节点边缘的距离。N与剪力设计值V
9、相应的轴向压力设计值。当N0.3fcA时，取N0.3fcA，A为构件的截面面积。,为了防止斜压破坏，截面尺寸应满足下列条件,（7-112）,（7-113）,当符合下列条件时：,可不进行斜截面受剪承载力计算，按节构造要求配置箍筋。,（7-114）,式中N与的力设计值V相应的轴向拉力设计值；计算截面的剪跨比，与偏心受压构件斜截面受的承载力计算中的规定相同。当式（7-114）右边的计算值小于fyvAsvh0/s时，考虑到箍筋承受的剪力，应取等于fyvAsvh0/s，且fyvAsvh0/s不得小于0.36ftbh0。,2.偏心受拉构件通过试验资料分析，偏心受拉构件的斜截面受剪承载力可按下式计算：,讲解
10、例题7-9,7.5 偏心受力构件的构造要求,1.混凝土强度等级、计算长度及截面尺寸(1)混凝土强度等级 一般柱的混凝土强度等级采用C25及C30，对多层及高层建筑结构的下层柱必要时可采用更高的强度等级。桥梁结构中：柱式墩台的墩柱、桩基础的桩也采用C30及以上强度等级。,(2)柱的计算长度一般多层房屋中梁柱为刚接的框架结构各层柱段，其计算长度可由表7-1中的规定取用。刚性屋盖单层房屋排架柱的计算长度可按表7-2规定取用。,框架结构各层柱段的计算长度 表7-1,注：表中H对底层柱为从基础顶面到一层楼盖顶面的高度；对其余各层柱 为上、下两层楼盖顶面之间的高度。,当水平荷载产生的弯矩设计值占总弯矩设计
11、值的 75以上时，框架柱的计算长度l0可按下列公式计算，并取其中的较小值 l01+0.15(u+l)H(7-115)l0=(2+0.2min)H(7-116)式中u，l柱的上端、下端节点处交汇的各柱线刚度之 和与交汇的各梁线刚度之和的比值；min比值u，l中的较小值；H柱的高度，按表7-1的注采用。,注：1.表中H为从基础顶面算起的柱子全高；Hl为从基础项面至装配式吊车梁底面或现浇式吊车梁顶面的柱子下部高度；Hu为从装配式吊车梁底面或从现浇吊车梁顶面算起的柱子上部高度；2.表中有吊车房屋排架住的计算长度，当计算中不考虑吊车荷载时，可按无吊车房屋的计算长度采用，但上住的计算长度仍按有吊车房屋采用
12、；3.表中有吊车房屋排架住的上柱在排架方向的计算长度，仅适用于HuHl不小于0.3的情况；当HuHl小于0.3时，计算长度宜采用2.5Hu。,采用刚性屋盖的单层房屋排架柱、露天吊车柱和栈桥柱的计算长度l0 表7-2,桥梁工程中，当构件两端固定时取0.5l；当一端固定一端为不移动的铰时，取0.7l；当两端均为不移动的铰时取l；当一端固定一端自由时取2.0l。l为构件支点间的长度。当有工程经验的可按工程经验取。,(3)截面尺寸矩形截面的最小尺寸不宜小于 300 mm，同时截面的长边 h 与短边 b 的比值常选用为h/b=1.53.0。一般截面应控制在l0b30及l0h25(b为矩形截面的短边，h为
13、长边)。当柱截面的边长在800 mm以下时，截面尺寸以 50 mm为模数；边长在800 mm以上时，以 100 mm为模数。,2.纵向钢筋及箍筋纵向钢筋纵向钢筋配筋率过小时，纵筋对柱的承载力影响很小，接近于素混凝土柱，纵筋将起不到防止跪性破坏的缓冲作用。同时为了承受由于偶然附加偏心距(垂直于弯距作用平面)、收缩以及温度变化引起的拉应力，对受压构件的最小配筋率应有所限制。规范规定，轴心受压构件全部纵向钢筋的配筋率=As/A不得小于0.006。偏心受压构件中的受拉钢筋的最小配筋率要求与受弯构件相同，受压钢筋的最小配筋率为0.002。,全部纵向钢筋配筋率不宜超过5。纵向受力钢一般选HPB235(23
14、5)，HB335，HB400及KL400.纵向受力钢筋直径d不宜小于 12 mm，一般直径为 1240 mm。柱中宜选用根数较少、直径较粗的钢筋，但根数不得少于4根。圆柱中纵向钢筋应沿周边均匀布置 根数不宜少于8根 且不应少于6根。,纵向钢筋的保护层厚度要求与梁相同不小于25mm或纵筋直径d。当柱为竖向浇注混凝土时纵筋的净距不应小于50 mm也不大于300 mm。配置于垂直于弯矩作用平面的纵向受力钢筋的间距不应大于 300 mm。对水平浇注的预制柱其纵筋距的要求与梁同。当偏心受压柱的 h600mm时 在侧面应设置直径为 1016 mm的纵向构造钢筋 并相应地设置复合箍筋或拉筋。,(2)箍筋受压
15、构造中的箍筋应为封闭式的。箍筋一般采用HB235级钢筋其直径不应小于d/4。且不应小于6 mm此处，d为纵向钢筋的最大直径。箍筋间距不应大于400 mm，不应大于构件截面的短边尺寸,同时 在绑扎骨架中 不应大于15d，在焊接骨架中 不应大于20d，d为纵向钢筋的最小直径。,当柱中全部纵向钢筋的配筋率超过3时，箍筋直径不宜小于8mm，并应焊成封闭式 或在箍筋末端做不小于135的弯钩,弯钩末端平直段的长度不应小于10倍箍筋直径 其间距不应大于10(d为纵向钢筋的最小直径)，且不应大干 200 mm。,当柱截面短边尺寸大于400且每边纵筋根数超过3根时。应设置复合箍筋;当柱的短边不大于400 mm，
16、但纵向钢筋多于4根时，应设置复合箍筋。箍筋不允许内折角。,图7-35 偏心受压构件的构造要求,工字形柱的翼缘厚度不宜小于120 mm。腹板厚度不宜小于100mm，当腹板开有孔时 在孔洞周边宜设置 23根直径不小于8 mm的封闭钢筋。,腹板开孔的工字形柱 当孔的横向尺寸小于过截面高度的一半，孔的竖向尺寸小于相邻两孔之间的净距时柱的刚度可按实腹工形截面计算，但在计算承载力时应扣除孔洞的削弱部分；当开孔尺寸超过上述规定时，柱的刚度和承载力应按双肢柱计算。,3、上、下层柱的接头纵向受拉钢筋绑扎搭接接头的搭接长度：ll=la计算且不应小于300mm；对受压钢筋的搭接长度取受拉钢筋搭接长度的0.7倍，且不
17、应小于200 mm。la见附录8。,非抗震设计,ll=la,在搭接长度范围内箍筋应加密，当搭接钢筋为受拉时，其箍筋间距不应大于5d，且不应大于 100 mm；当搭接钢筋为受压时，其箍筋间距不应大于 10d，且不应大于200 mm。d为受力钢筋中的最小直径。当上、下层柱截面尺寸不同时，可在梁高范围内将下层柱的纵筋弯折一倾斜角，然后伸入上层柱，也可采用附加短筋与上层柱纵筋搭接。,抗震设计,ll=laE,一二级抗震等级：laE=1.15la,三级抗震等级：laE=1.05la,四级抗震等级：laE=la,箍筋加密区,箍筋加密区,1、单向偏心受压构件随配筋特征值(即受压区高度)的不同，有受拉破坏和受压
18、破坏两种不同的破坏特征。这两种破坏特征与受弯构件的适筋破坏和超筋破坏基本相同。在正常设计条件下，偏心受压构件一般在偏心距较大时发生受拉破坏，故又称为大偏心受压破坏。而在偏心距较小的情况下发生受压破坏，故称为小偏心受压破坏。,本章小结,2、两种偏心受压破坏的分界条件为：b 为大偏心受压破坏；b 为小偏心受压破坏。两种偏心受压构件的正截面承载力计算方法不同。故在计算时首先必须进行判别。在截面设计时，由于往往无法首先确定 值，也就不可能直接利用上述分界条件进行判别。此时可用ei 进行判别，即 ei eib 时为大偏心受压构件，否则为小偏心受压构件。由于eib=0.3h0 为近似值，当ei 值接近于e
19、ib 时，尚应在确定 后再用 b作为分界值验算原判别结果是否正确。3、ea为附加偏心距，考虑工程实际中存在着荷载作用位置的不定性、混凝土质量的不均匀性及施工的偏差等因素。考虑在偏心方向存在附加偏心距，其值应取20mm和偏心方向截面尺寸的1/30两者中的较大值。桥梁工程中不考虑此项的影响。,4、在结构发生层间位移和挠曲变形时，结构构件中由轴向力引起的附加内力可有两种方法考虑。一种是-l0 近似法，称为偏心距增大系数，对于短柱，可不考虑这种影响，取=1.0。另一种是较准确的考虑二阶效应的弹性分析法，可直接求得考虑弯矩二阶效应的设计内力值。5、建立偏心受压构件正截面承载力计算公式的基本假定与受弯构件
20、是完全一样的。大偏心受压构件的计算方法与受弯构件双筋截面的计算方法大同小异。小偏心受压构件由于受拉边或受压较小边钢筋As 的应力s 为非确定值(-fysfy)(-fsdsfsd)，使计算较为复杂。,6、单向偏心受压构件有非对称配筋与对称配筋两种配筋形式。后者在工程中比较常用。单向偏心受压构件利用基本公式进行计算 的方法和步骤可归纳成图7-13a,图7-13b所示的计算框图。7、单向偏心受压构件常用的截面形式有矩形截面、工字形截面、T形截面、箱形截面和圆形截面，其正截面受力特征基本相同，只是由于截面尺寸的特点在计算公式的表达上及截面几何特征的计算上有所不同。8、偏心受拉构件由于偏心力的作用位置不
21、同分为大偏心受拉和小偏心受拉两种情况。小偏心受拉构件的受力特点类似于轴心受拉构件，破坏时拉力全部由钢筋承受，在满足构造要求的前提下，以采用较小的截面尺寸为宜；大偏心受拉构件的受力特点类似于受弯构件，随着受拉钢筋配筋率的变化，将出现少筋、适筋和超筋破坏。截面尺寸的加大有利于抗弯和抗剪。,9、偏心受力构件的斜截面抗剪承载力计算与受弯构件类似。可以说两者的基本理论是一致的，只是对偏心受压构件增加了压力的影响，压力的存在一般可使抗剪承载力有所提高。而对偏心受拉构件增加了拉力的影响，拉力的存在一般可使抗剪能力明显降低。10、双向偏心受压构件的正截面承载力计算方法，同样可以根据平截面假定，将受压区混凝土的应力图形简化成等效应力图形即与单向偏心受压构件类同的破坏条件建立起计算公式。但是，这样建立起来的计算方法，其计算过程相当冗繁，实际上只有利用计算机才能求解。因此，国内外一般均采用简化的近似方法。我国规范所采用的方法是基于倪克勤按材料力学导出的承载力相关公式，并利用这一公式建立了便于设计应用的直接计算法。,11、表7-3、表7-4列出了建筑工程及公路桥梁工程中偏心受拉及偏心受压构件正截面承载力计算公式的比较，从中可以出，两个专业在构件截面的受力特征、计算的基本原理方面是相同的，只是公式的表达符号不相同而已。,
