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1、第6时几何动态问题的解法,中考数学专题复习,一棵草的春天,点动、线动、图形动构成的问题称为几何动态问题这类问题的特征是以几何图形为载体，运动变化为主线，集多个知识点、多种解题思想于一题，它综合性强，能力要求高它的特点是：问题背景是特殊图形(或函数图象)，把握好一般与特殊的关系；在分析过程中，要特别关注图形的特性(特殊角、特殊图形的性质、图形的特殊位置)近几年来动点问题一直是中考的热点，主要考查探究运动中一些特殊图形(等腰三角形、直角三角形、平行四边形、梯形)的性质或面积的最大值解题策略是：把握运动规律，寻找运动中的特殊位置，在“动”中求“静”，在“静”中探索“动”的一般规律.,考查点运动的问题
2、,(2011广东)如图，抛物线 与y轴交于A点，过点A的直线与抛物线交于另一点B.过点B作BCx轴，垂足为点C(3,0)(1)求直线AB的函数关系式；(2)动点P在线段OC上从原点O出发以每秒一个单位的速度向C移动，过点P作PNx轴，交直线AB于点M，交抛物线于点N.设点P移动的时间为t秒，MN的长度为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；,(3)设在(2)的条件下(不考虑点P与点O、点C的重合的情况)，连接CM、BN.当t为何值时，四边形BCMN为平行四边形？问对于所求的t值，平行四边形BCMN是否为菱形？请说明理由,分析：(1)先求出A、B两点坐标，再利用待定系数法求出直线A
3、B的函数关系式；(2)由于点M、N的横坐标为已知t，利用函数关系式可求出它们的纵坐标，利用数形结合思想可知点M、N到x轴的距离从而建立函数关系；(3)因为MNBC，所以要使四边形BCMN为平行四边形，就必须满足MNBC，利用等量关系建立方程，从而解决问题,点评：动点问题往往会把匀速运动相联系，本题是以抛物线为背景，把点的纵坐标(或横坐标)与点到x轴(或y轴)的距离联系起来注意数形结合,如图，在ABC中，B90，AB6 cm，BC8 cm，点P从点A出发沿AB边向点B以1 cm/s的速度移动，点Q从点B出发沿BC边向点C以2 cm/s的速度移动如果P、Q分别从A、B同时出发，则经过_秒时，PQ有
4、最小值，并且这个最小值为_,考查图形运动的问题,如图1，在RtABC中，A90，ABAC，BC4，另有一等腰梯形DEFG(GFDE)的底边DE与BC重合，两腰分别落在AB，AC上，且G，F分别是AB，AC的中点(1)求等腰梯形DEFG的面积(2)固定ABC，将等腰梯形DEFG以每秒1个单位的速度沿BC方向向右运动，直到点D与点C重合时停止设运动时间为x秒，运动后的等腰梯形为DEFG(如图2)在运动过程中，四边形BDGG能否是菱形？若能，请求出此时x的值；若不能，请说明理由,(3)设在运动过程中ABC与等腰梯形DEFG重叠部分的面积为y，求y与x的函数关系式,分析：(1)作AMBC于M，交GF于
5、N.易求出等腰梯形的面积为6；(2)由于在运动过程中，四边形BDGG都为平行四边形，只要满足BDBG AB2时，它就是菱形；(3)在运动过程中，重叠部分的图形有两种形状先是等腰梯形后是等腰直角三角形因此要进行分类,点评：图形运动往往把两图形在运动过程重叠部分的面积相结合，此时要观察重叠部分图形的形状是否会发生改变，若会发生改变找出运动的位置再进行分类解决,一、选择题1如图，在矩形ABCD中，AB4，BC4，点E是折线段ADC上的一动点(点E与A不重合)，点P是点A关于BE的对称点在点E运动的过程中，使PCB为等腰三角形的点E的位置共有()A2个 B3个C4个 D5个,C,2如图，在钝角ABC中
6、，AB6 cm，AC12 cm动点D从 点A出发到点B止，动点E从点C 出发到点A止点D运动的速度为 1 cm/s，点E运动的速度为2 cm/s.如果两点同时运动，那么当以点A，D，E为顶点的三角形与ABC相似时，运动的时间是()A3秒或4.8秒 B3秒C4.5秒 D4.5秒或4.8秒,A,3在矩形ABCD中，AB4，BC6，当直角三角板MPN的直角顶点P在BC边上移动时，直角边MP始终经过点A，设直角三角板的另一直角边PN与CD相交于点Q.BPx，CQy，那么y与x之间的函数图象大致是(),D,二、填空题4如图1，O半径为5，弦AB长为8，点P为弦AB上一动点，连接OP，则线段OP的最小长度
7、是_5如图2，ACB60，半径为1 cm的O切BC于点C，若将O在CB上向右滚动，则当滚动到O与CA也相切时，圆心O移动的水平距离是_cm.,3,6如图a，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM2，N是AC上的一个动点，则DNMN的最小值是_7如图b，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是矩形，点A，C的坐标分别为A(10,0)，C(0,4)，点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为_,10,(2,4)或(3,4)或(8,4),8如图，ABC是等腰直角三角形，A90，点P、Q分别是AB，AC上的一动点，且满足BPAQ，D是BC的中点
8、(1)求证PDQ是等腰直角三角形；(2)当点P运动到什么位置时，四边形APDQ是正方形，并说明理由,解析：(1)证明：连接AD.ABC是等腰直角三角形，D是BC的中点，ADBC，ADBDDC，DAQB.BPAQ，BPDAQD(SAS)PDQD，BDPADQ.BDPADP90，ADQADPPDQ90.PDQ为等腰直角三角形,9如图，在ABC中，C90，AC4，BC3.半径为1的圆的圆心P以1个单位/s的速度由点A沿AC方向在AC上移动，设移动时间为t(单位：s)(S1)当t为何值时，P与AB相切；(2)作PDAC交AB于点D，如果P和线段BC交于点E，证明当t s时，四边形PDBE为平行四边形,10.如图所示，菱形ABCD的边长为6厘米，B60.从初始时刻开始，点P、Q同时从A点出发，点P以1厘米/秒的速度沿ACB的方向运动，点Q以2厘米/秒的速度沿ABCD的方向运动，当点Q运动到D点时，P、Q两点同时停止运动，设P、Q运动的时间为x秒时，APQ与ABC重叠部分的面积为y平方厘米(这里规定：点和线段是面积为0的三角形)，解答下列问题：(1)点P、Q从出发到相遇所用时间是_秒；(2)点P、Q从开始运动到停止的过 程中，当APQ是等边三角形时x的值 是_秒；(3)求y与x之间的函数关系式,
