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1、坐标平面上的直线的知识点及拓展第1部分：基础知识直线方程方向向量法向量斜率点方向式方程 点法向式方程 点斜式方程存在一般式方程不全为0 1、已知直线：；直线：（1）如何判定两条直线位置关系？ 判定方程组解的情况（2）/ ，（3）求与的夹角的公式：；角的范围： ；（4）2、已知直线：，点是直线外一点，则点到直线的距离公式；3、已知直线：；直线：，则/ 或重合，且与之间的距离公式为第2部分：拓展知识 1直线方程的应用例1 已知等腰直角的斜边所在的直线为，直角顶点为，求两条直角边所在的直线方程。分析：作出示意草图，知两条直角边所在的直线的斜率存在，并且与斜边所在直线的夹角为。例2求过点，且被两条平行
2、直线和截得长为的线段的直线的方程。分析：作出示意草图，由两平行线之间的距离知，问题应有两解例3 已知直线经过点，依下列条件求直线的方程。（1）直线在两坐标轴上的截距的绝对值相等；（2）直线在轴、轴上解得的线段分别为、且。例4在正方形中，坐标原点，向量，求正方形各边所在的直线方程。 ； ：； ：；。2直线的倾斜角和斜率例5直线的倾斜角的范围是 例6 已知直线方程为，若，则此直线不经过 （）第一象限； （）第二象限； （）第三象限； （）第四象限。 。例7已知直线经过和两点，求直线的斜率和倾斜角。例8 研究直线的斜率的几何意义。例9已知直线：与两点、，若直线与线段相交，求直线的斜率和倾斜角的取值范
3、围。；。3对称问题（1）中心对称：设点，点，由中点坐标公式可得，点关于点的对称点的坐标公式为：，即。例10 求直线：关于点的对称直线的方程。例11 已知直线经过点，若直线被直线：和直线：截得的线段的中点恰为点，求直线的方程。（2）轴对称：已知直线：（、不同时为零）和点，则点关于直线的对称点的坐标计算公式为： 。例12光线从点射出，经轴反射后再经轴反射，最后到达点，求光线经过的路程。解：点关于轴的对称点为，关于轴的对称点为。作出大致草图可知，光线经过的路程为线段的长，即例13 已知点和直线：，动点在直线上运动。（1）若点的坐标为，求的最小值；（2）若点的坐标为，求的最大值。例14 中顶点的坐标为
4、。边上的中线所在直线的方程为：，的平分线所在直线的方程为。求边所在直线的方程 。（3）几个特殊的对称：设直线的方程为，则（）直线关于直线对称的直线方程为：；（）直线关于直线对称的直线方程为：；（）直线关于直线对称的直线方程为：；（）直线关于直线对称的直线方程为：；（）直线关于直线对称的直线方程为：；（）直线关于直线对称的直线方程为：。例15 （1）直线：关于直线：对称的直线的方程是 （2）直线：关于直线：对称的直线的方程是 ；（3）直线：关于直线：对称的直线的方程是 例16 函数图像的一条对称轴方程是，则直线的倾斜角为 （）； （）； （）； （） 。4直线系例 17两条平行直线之间的距离是，
5、其中一条直线是，则另一条直线的方程是 。例18 对于直线上任一点，点仍在此直线上，则直线的方程是 例19 已知直线和直线的方程分别为：，：，若直线和直线有交点，求证：直线：必过交点。例20 当取不同实数时，直线恒过一定点，则这个定点是 例21根据下列条件，写出直线的一般式方程：（1）经过直线：与：的交点且与直线：垂直；（2）经过直线：与：的交点且与直线：平行。第3部分：基础训练1、已知中，点、的坐标分别为，向量且与边平行，求的两条直角边所在直线的方程。（分别用点方向式、点法向式、点斜式、一般式表示） ；2、若直线的倾斜角满足，求的取值范围；3、讨论：直线：；直线：的位置关系； 且时，相交；时，平行；时，重合；4、已知的三个顶点坐标分别为、，求； 55、直线过点且与直线：的夹角为，求直线的方程；或第4部分：高考模拟1(黄浦20XX年4月理科)直线，则直线与的夹角为= 2(上海十校20XX年第二学期高三第二次联考理科)平面上三条直线，如果这三条直线将平面划分为六部分，则实数的取值集合为 3(闵行20XX届文科)经过点且法向量为的直线的方程为 . 4、(徐汇20XX年4月)已知直线经过点且方向向量为，则原点到直线的距离为 1。5、(徐汇20XX年4月文科)在平面直角坐标系中，为坐标原点。定义、两点之间的“直角距离”为。已知，点为直线上的动点，则的最小值为3 。
