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1、二元一次方程和一次函数（二）,成都树德实验中学 杨彪 钱烈伟,北师大版八年级上第七章第六节,回顾与思考,二元一次方程组有哪些解法？,消元法,二元一次方程组与一次函数有何联系?,二元一次方程组的解是它们对应的两个一次函数图象的交点坐标；反之，两个一次函数图象的交点也是它们所对应的二元一次方程组的解,正因如此，方程问题可以通过函数知识来解决，反之，函数问题也可以通过方程知识来解决.,图象法,是一种代数方法,议一议：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;
2、2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?,议一议：A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离 s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1小时后乙距A地80千米;2小时后甲距A地30千米.问：经过多长时间两人相遇?,直线型图表示,A，B 两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B 两地相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1 时后乙距A地80千米,2 时后甲距A地30千米.问 经过多长时间两人相遇?,用图象法 解 行程问题,你明白他的想法吗？用
3、他的方法做一做!,2.8,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地同时相向而行假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A地的距离s(千米)都是骑车时间t(时)的一次函数.1 时后乙距A地80千米,2 时后甲距A地 30千米.问 经过多长时间两人相遇?,用方程 解 行程问题,小彬,1 时后乙距A地 80千米,即乙的,速度是 20千米/时,2 时后甲距A 地 30千米,故甲的速度是 15千米/时,由此可求出甲、乙两人的速度和,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,t=,A，B两地相距100千米，甲、乙两人骑自行车分别从A，B两地相向而行.假设他们都保持匀速行驶，则他们各自到A 地的
4、距离s(千米)都是骑车时间 t(时)的一次函数.1 时后乙距A地80千米;2 时后甲距A地 30千米.问 经过多长时间两人相遇?,求出s与t之间的函数关系式，联立解方程组,你明白他的想法吗？用他的方法做一做!,对于乙，s 是t 的一次函数，可设 s=kt+b.当t=0时，s=100；当t=1时，s=80.将它们分别代入s=kt+b中，可以求出k，b的值，也即可以求出乙 s 与t 之间的函数表达式.同样可求出甲s与t之间的函数表达式.再联立这两个表达式，求解方程组就行了.,小颖,提示,用一元一次方程的方法可以解决问题,用图象法可以解决问题,用方程组的方法可以解决问题,小明,小彬,小颖,用作图象的
5、方法可以直观地获得问题的结果，但有时却难以准确，为了获得准确的结果，我们一般用代数方法.,在以上的解题过程中你受到什么启发？,例2 某长途汽车客运站规定，乘客可以免费携带一定质量的行李，但超过该质量则需购买行李票，且行李费y（元）是行李质量x（千克）的一次函数现知李明带了60千克的行李，交了行李费5元；张华带了90千克的行李，交了行李费10元（1）写出y与x之间的函数表达式；（2）旅客最多可免费携带多少千克的行李？,解：（1）设此一次函数表达式为：y=kx+b（k0).根据题意，可得方程组,解得,（2）当x=30时，y=0.,所以旅客最多可免费携带30千克的行李,例3 某市自来水公司为鼓励居民
6、节约用水，采取按月用水量分段收费办法，若某户居民应交水费 y（元）与用水量x（吨）的函数关系如图所示.,(1)分别写出当0 x15和x15时，y与x的函数关系式；,(2)若某用户十月份用水量为10吨，则应交水费多少元？若该用户十一月份交了51元的水费，则他该月用水多少吨？,解：（1）当0 x15时，设y=kx，根据题意，可得方程 27=15k，解得当x15时，设y=mx+n，根据题意，可得方程组 解得,（2）当x=10 时（1015），代入中可得y=18；当y=51 时（5127），代入中可得x=25,12,这节课你有什么收获？,利用二元一次方程组求一次函数表达式的一般步骤：,1.用含字母的系
7、数设出一次函数的表达式：；2.将已知条件代入上述表达式中得k，b的二元一次方程组；3.解这个二元一次方程组得k，b，进而得到一次函数的表达式.,随堂练习,1.右图中的两直线l1，l2 的交点坐标可以看作 方程组 的解,随堂练习,1,2,3,4,x,0,l,2.在弹性限度内，弹簧的长度y（厘米）是所挂物体质量x（千克）的一次函数.当所挂物体的质量为1千克时，弹簧长15厘米；当所挂物体的质量为3千克时，弹簧长16厘米.写出 y 与 x 之间的关系式，并求出所挂物体的质量为4千克时弹簧的长度.,5,y,1716151413121110987654321,当 x=4 时,y=16.5.,3.下图中 l1，l2 分别表示 B，A两船相对于海岸的距离与追赶时间之间的关系.,根据图象回答下列问题：,2,4,6,8,10,O,2,4,6,8,t/分,s/海里,l1,l2,当时间t等于多少分钟时，我边防快艇B能够追赶上A.,你有什么新的方法解决以前的问题吗？,7.8,1，2,作业：,谢谢你的合作！再见！,
