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1、3-5 光在球面上的反射和折射,光轴(optical axis)-光学系统的对称轴,近轴光线(paraxial ray)-与光轴夹角较小，并靠近光轴的光线,1.符号规则(sign convention),几何光学常用的符号规则：,实正虚负规则；,笛卡尔坐标规则。,iv.所有量用绝对值表示-全正表示。,笛卡尔坐标规则:,i.假设光线从左侧进入光学系统；,ii.线段量以光轴与介质分界面的交点为参照点，左方负，右方正；在光轴上方为正，下方为负；,iii.角度量以介质分界面法线或光轴为基准，按小于 90o的方向旋转，顺时针为正逆时针为负；,M,n,n,单个折射面成像系统的笛卡尔符号规则,横向线段 以光
2、轴为起点，向上为正向下为负.,纵向线段以球面顶点O为原点，以入射光线进行的方向为正方向，建立物空间坐标 s 和像空间坐标，物点坐标为物距，像点坐标为像距.,线段,笛卡尔坐标规则补充,图中只标记角度和线段的绝对值标记点用大写字母,标记角度和线段用小写字母.,以光轴或法线为始边，沿小于 的方向旋转，顺时针为正，逆时针为负(顺正逆负),角度,图中各量的表示方法,物与像 的一一对应关系称为共轭.,利用几何知识可以得到单球面反射系统成像公式,它的成像规律与介质无关,球面镜成像.swf,考虑近轴光线,进一步得到,2单个球面的反射成像,令,得,令,得,因此球面镜物方焦点与像方焦点重合.,凹面镜,凸面镜,球面
3、反射物像公式：,Mirror,见P173例3.3,3 单个球面的折射成像,Abbe不变式焦距(focal lengh)Gauss成像公式和 Newton成像公式,A.用Fermat原理推导Abbe不变式:,-s,s,h,r,M,n,n,P,P,O,C,h,r,Q,(习题),-Abbe不变式,Abbe不变式的另一种形式：成像公式,定义光焦度(optical power)：,r 的单位为米时，D的单位称为屈光度(diopter),D 0，会聚作用,D 0，发散作用,n n,F,n n,B.焦距公式,从,s=时,同理：,第一主焦距(first focal length)或物方主焦距：,物方焦点,第二
4、主焦距(second focal length)或像方主焦距:,像方焦点,f、f、D之间的关系:,n n,f,f 符号相反，大小不等,4 Gauss成像公式和Newton成像公式,Gauss成像公式:,Abbe不变式:,焦距公式：,和,-f,f,n,n,F,F,O,P,P,-s,s,分别以F和F为基准点，量度物点P和像点P 的位置，物距和和像距分别用 x 和 x 表示：,-s=-x-fs=x+f,Newton成像公式,第二象限实物实像,以S 为横坐标,以 S为纵坐标,根据高斯公式作物距和像距关系曲线.这是一条以S=f，S=两直线为渐近线的双曲线.曲线上每一点都对应光轴上一对共轭点.,第一象限虚物实像,第三象限实物虚像,第四象限虚物虚像,成像规律图,例1、一个折射率为1.5的玻璃球，半径R，置于空气中。在近轴成像时，问：（1）无穷远处的物成像在何处？（2）物在球前2R处，成像在何处？,R,O1,-s1,P1,s1,解：,O1面：s1=-,r1=+R,n1=1,n1=1.5,s1=3R,(1).,n=1.5,P,R,O1,-s1,s1,n=1.5,(2).,O1面：s1=-2R,r1=+R,n1=1,n1=1.5,s1=,例2.推导薄透镜(thin lens)的焦距公式-透镜制造者公式,证明：,I1面:s1,s1,r1,I2面:s2,s2,r2,
