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1、参数方程的简单应用,知识回顾：1.参数方程的概念。2.参数方程的意义。3.如何建立曲线的参数方程。4.常用曲线的参数方程。5.参数方程与普通方程的互化。6.参数方程的应用。,1.曲线的参数方程的概念在取定的坐标系中，如果曲线上任意一点的坐标 x,y 都是某个变数 t 的函数,并且对于t 的每一个允许值，由方程组(1)确定的点M(x,y)，都在这条曲线上，那么方程组(1)就叫做这条曲线的参数方程。,(1),2.参数方程的意义(1)如果曲线上任意一点的坐标 x,y 的直接关系不容易找,那么可以利用参数建立两个变量x,y两个变量之间的间接联系.,(2)参数方程中的参数有时具有一定的几何意义或物理意义
2、,我们可以利用参数的几何意义或物理意义来解决实问题.,(3)如果把曲线上点的坐标x,y 分别用参数t表示，那么可以把二元问题转化为一元问题.,3.常见曲线的参数方程(1)圆,(2)直线,(3)椭圆,(4)双曲线,4.如何建立曲线的参数方程(1)建系：建立适当直角坐标系，(2)选参：选择适当的参数，与时间有关的运动物体，可以选择时间作为参数；旋转的物体，可以选择旋转角作为参数。直线运动的物体可以把位移作为参数。(3)设标：设曲线上任意一点M的坐标为（x,y）(4)列式：把x,y分别表示为参数t的函数，并且联立。,5.参数方程与普通方程的互化(1)参数方程 普通方程;普通方程 参数方程.,(2)参
3、数方程化为普通方程的方法:代入法:从x=f(t)中解出t用x表示,代人到y=g(x)中,就得到普通方程。公式法:利用三角公式或代数公式消去参数,就得到普通方程.,消去参数,设适当的参数,常用的三角公式有:sin2x+cos2x=1;Sec2x-tg2x=1;csc2x-ctg2x=1;tgxctgx=1。,(3)转化过程中应注意什么？转化过程中应注意参数的范围不能扩大也不能缩小也就是对应曲线上的点，不应增加也不应减少，保证参数方程和消参后的普通方程等价,例1；直线上与点P（-2，5）的距离为5的点坐标？,例2；过点M（1，5）且倾斜角为/3的直线与圆x2+y2=16相交于A、B两点，求；（1）
4、弦AB之长；（2）|MA|+|MB|；（3）|MA|MB|；,例3、已知椭圆,矩形ABCD的四个顶点都在已知的椭圆上，并且矩形的边平行于椭圆的对称轴，求：矩形ABCD面积的最大值。,解：设点A(acos,bsin)则SABCD=4abcossin,矩形ABCD面积的最大值为2ab.,=2absin2,例4：已知点P(x,y)是椭圆上一点，求 2x+y 的最值,解：设P(2cos,sin),则 2x+y=4cos+sin,2x+y 的最大值为：，最小值为：,例5、已知椭圆(ab0),P(x,y)是椭圆上的动点，B(0,b)是椭圆上的定点，求|PB|的最大值.,解：设椭圆上任一点P(acos,bs
5、in),|PB|2=a 2cos2+(bsin-b)2,当sin=-1 时，|PB|取得最大值为2b.,（1）当 时，有,当 时，|PB|2取得最大值,为，即|PB|取得最大值为.,（2）当 时，有,例6、已知曲线C y=x2+(2m+1)x+m2-1，当m变化时，求曲线顶点的轨迹方程。,解：设曲线C的顶点坐标P(x,y),则有,消去参数m，得 4x-4y-3=0,例7、已知方程 x2-ax+b=0 的两个根为 sin,cos,求点(a,b)的轨迹方程。,解：据题意，有,将式两边平方得,将式代入上式得,其中：,课堂小结 利用椭圆的参数方程来表示椭圆上点的坐标，使其只含有一个变量，在求最值的问题中比较简便.,对于一些求轨迹方程的问题，借助参数联系曲线上点的横纵坐标的关系，建立曲线的参数方程，消去参数，得到普通方程.,
