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1、管理运筹学,西南财经大学天府学院主讲教师:马庆 Tel:13881141184Mail:,第1章 绪论,1.1 运筹学的诞生和发展1.2 运筹学的性质和特点1.3 运筹学的主要研究内容1.4 解决问题与制定策略1.5 定量分析与制定决策1.6 数学模型举例：成本、收益和利润的数学模型1.7 运筹学的应用,运筹学（Operations Research）是近几十年发展起来的一门新兴的应用性学科。其主要思想是运用数学模型方法研究各种决策问题的优化途径及方案，为管理决策者提供科学决策的参考依据。管理运筹学与运筹学的含义基本一致，只不过是为突出运筹学的管理性质而加上了“管理”二字。,运筹学是指通过运用
2、科学方法研究某一系统的最优管理和控制，或者分析研究某一系统的运行状况，以及系统的管理问题和生产经营活动。主要研究方法是定量化和模型化，特别是运用各种数学模型，目的是基于所研究的系统，力求获得一个合理运用人力、物力、财力和各种资源的最佳方案，以使系统获得最优目标。,运筹学的研究对象：各种有组织的系统的管理问题及其生产经营活动 运筹学的研究方法：定量化和模型化方法，尤其是运用各种数学模型 运筹学的研究目的：研究各种系统的优化途径，求得一个合理运用人力、物力、财力的的最佳方案，发挥和提高系统的效能及效益，最终达到系统的最优目标，为决策者提供科学决策的依据,1.1 运筹学的诞生和发展,运筹学的渊源可以
3、追溯到很久以前，那时候人们尝试着在组织管理中使用一些科学的方法。在中国，运筹学的朴素思想自古有之。战国时期齐王与大臣田忌赛马，丁渭主持皇宫的修复等故事，就是这种思想的典型例子。在国外，人们常常推阿基米德为运筹学的先驱人物，因为他筹划有方，在保卫叙拉古、抵抗罗马帝国的侵略中作出了突出贡献。,运筹学形成一门科学，一般认为开始于第二次世界大战，诞生于英国。当时，英国陆军在战争中遭到很大挫折，又受到德国空军和海军的封锁，形势十分危机，如何转变战争局势，成为当时急待解决的严重问题。尽管在20世纪30年代末期已研制成功了雷达和新式作战飞机等武器，但由于没有实际使用经验，资源十分缺乏，难以正确评估和迅速提高
4、这些武器的使用效率。如何有效地使用这些武器远远落后于这些武器的制造。,鲍德西（Bawdsey）雷达站的研究（1935年）1935年，英国科学家R.Watson-Wart发明了雷达。丘吉尔命令在英国东海岸的Bawdsey建立了一个秘密雷达站。当时，德国已拥有一支强大的空军，起飞17分钟即到达英国本土。在如此短的时间内，如何预警和拦截成为一大难题。1939年由曼彻斯特大学物理学家、英国战斗机司令部顾问、战后获得诺贝尔奖金的P.M.S.Blackett为首，组织了一个小组，代号“Blackett马戏团”。这个小组包括三名心理学家、一名理论数学家、两名应用数学家、一名天文物理学家、一名普通物理学家、一
5、名海军军官、一名陆军军官、一名测量员。,研究的问题是：设计将雷达信息传送到指挥系统和武器系统的最佳方式；雷达与武器的最佳配置；对探测、信息传递、作战指挥、战斗机与武器的协调都作了系统的研究，并获得成功。“Blackett马戏团”在秘密报告中使用了“Operational Research”，即“运筹学”。942年，英国空、陆、海都全面建立了运筹小组。,美国参战后，迅速肯定了运筹学的作用，并在美军中普遍成立了运筹组织，他们称为：“operations research”。运筹小组在战争中取得了很多成果，发挥了前所未有的作用。,大西洋反潜战（1942年）1942年，美国大西洋舰队反潜战官员W.D.
6、BAKER舰长请求成立反潜战运筹组，麻省理工学院的物理学家P.W.MORSE被请来担任计划与监督。MORSE 出色的工作之一，是协助英国打破了德国对英吉利海峡的封锁。1941-1942年，德国潜艇严密封锁了英吉利海峡，企图切断英国的“生命线”。海军几次反封锁，均不成功。,应英国要求，美国派MORSE率领一个小组去协助。MORSE经过多方实地考察，最后提出了两条重要建议：1.将反潜攻击由反潜潜艇投掷水雷，改为飞机投掷深水炸弹。起爆深度由100米左右改为25米左右。即当潜艇刚下潜时攻击效果最佳。(提高效率4-7倍)2.运送物资的船队及护航舰队编队，由小规模多批次，改为加大规模、减少批次，这样，损失
7、率将减少。（25%下降到10%）丘吉尔采纳了MORSE的建议，最终成功地打破封锁，并重创了德国潜艇。MORSE同时获得英国和美国的最高勋章。,第二次世界大战以后，当工业逐渐恢复繁荣时，曾经在军事运筹学小组工作过的专家，除了继续从事国防战略、武器规划的研究之外，很多人转而注意探讨运筹学在工商企业和其他国民经济各个部门的应用，取得了良好的效果。,40年代后半期，一些原来的运筹学专家，有的重返大学和研究部门，专心致力于研究运筹学坚实的理论基础，寻找各种分析和解决管理问题的新方法。于是50年代以后，随着运筹学关于系统配置、聚散、竞争的运用机理深入研究和应用，进而出现诸如规划论、排队论、存贮论、决策论等
8、比较完备的理论体系，使运筹学作为一门学术性和应用性很强的学科逐步形成并开始得到迅速地发展。,1948年，美国麻省理工学院率先开设了运筹学课程；1950年，美国出版了第一份运筹学杂志；1951年，Morse 和 Kimball 出版了运筹学方法第一本以运筹学为名的专著，给出了运筹学的定义：为决策机构在对其控制下业务活动进行决策时，提供以数量化为基础的科学方法。,运筹学在中国的发展,1.50年代中期钱学森、华罗庚、许国志等著名学者将Operations Research（简称OR）从西方引入我国。2.1956年将Operations Research直译为“运用学”3.1957年将Operatio
9、ns Research.意译为“运筹学”是取自史记高祖本记“夫运筹帷幄之中，决胜于千里之外，吾不如子房”一语，摘取“运筹”二字作为这门科学的名称，既显示其军事的起源，也表明运筹学的哲理思想远在我国古代已经存在。(港台称“作业研究”）,中国的第一个运筹学研究小组是在钱学森、许国志先生的推动下于1956年在中国科学院力学研究所成立的。其应用是在1957年始于建筑业和纺织业，从1958年开始在交通运输、工业、农业、水利建设、邮电等方面使用。尤其是在运输方面，从物资调运、装卸到调度等等。,1958年，建立了专门的运筹学研究室，但由于在应用单纯形法解决粮食合理运输问题时遇到了困难，我国运筹学工作者于是创
10、立了运输问题的“图上作业法”。1959年成立国际运筹学联合会(International Federation of Operations Research Societies，IFORS)，我国于1982年加入IFORS，并于1999年8月组织了第15届大会。,1.2 运筹学的性质和特点,英国运筹学会 运筹学是把科学方法应用在指导人员、工商企业、政府和国防等方面解决发生的各种问题，其方法是发展一个科学的系统模式，并运用这种模式预测，比较各种决策及其产生的后果，以帮助主管人员科学地决定工作方针和政策。美国运筹学会 运筹学是在紧缺资源的情况下，如何设计与运行一个人机系统的决策科学。,中国百科全书
11、 运筹学是应用分析、试验、量化的方法对经济管理系统中人力、物力、财力等资源进行统筹安排，为决策者提供有根据的最优方案，以实现最有效的管理。辞海 主要研究经济活动与军事活动中能用数量来表达有关运用、筹划与管理方面的问题，它根据问题的要求，通过数学的分析与运算，作出综合性的合理安排，以达到较经济较有效地使用人力物力。,运筹学：在系统观念指导下，面对客观现实系统中的资源环境，充分利用自然科学和技术科学的各种科学工具，以数学模型为中心，坚持量化方法为主导，为实现某个目标而进行优化或决策的思想和技术方法体系，是一门综合性学科。,（1）强调科学性和定量分析。（2）把所要解决的问题看成一个系统，不是孤立地去
12、 认识它。（3）运用多学科知识解决问题。（4）遵循一定的科学步骤。解决实际问题时常按以下步骤进行：一、明确问题 二、建立模型 三、模型求解 四、解的检验 五、解的实施,运筹学的特点,（1）强调科学性和定量分析。用运筹学解决实际问题时应进行科学的定量和定性分析，强调以定量分析为基础的可靠性和科学性，避免“想当然”，尽量导出最好的结果。即达到通常所说的最优性。在实际中有时“最优”过于理想化，难以达到，这时也可用“次优”或“满意”取代。,（2）把所要解决的问题看成一个系统，不是孤立地去认识它。要考虑到有关的各种主要因素和条件，从相互联系中尽量全面地去考察问题，强调总效果，而不是某个方面的局部“最优”
13、,（3）运用多学科知识解决问题。用运筹学方法解决实际问题的，除了要熟悉与研究对象有关的科学知识之外，还要运用适宜的数学方法和计算机技术，有时可能还需要与经济学、社会学、其他技术科学的知识相交叉，才能建立起适宜的模型，使问题得以很好地解决。为了在组织上得到保证，常建立包括有关多学科成员在内的组织机构，以利实施。,（4）遵循一定的科学步骤。解决实际问题时常按以下步骤进行：一、明确问题 通过调查和分析，将所要解决的问题弄清楚，包括：问题所在、要求目标、限制条件、假设前提、可能的各种决策方案等，在此基础上把问题明确地表达出来。,二、建立模型 模型是客观事物的一种映象，它既要反映实际，又要进行抽象而“高
14、”于实际。建模（构模）是种创造性活动，是非常重要的一步工作。建模工作包括拟定变量和参数，建立目标函数和正确写出约束条件等。,三、模型求解 根据模型的性质和结构选用适宜的方法求解。如没有合适的现成方法，也可用随机模拟或构造启发式算法等手段寻求问题的“近似解”，解的精度由决策者确定。,四、解的检验 检查求解过程有无错误，结果是否与现实一致。如出现问题，要分析问题所在，必要时修改模型或（和）解法。五、解的实施 对实际问题来说，求出的解往往就是某种决策方案，要考虑具体实施中可能遇到的问题，以及实施中需要的修改。,规划论：线性规划、非线性规划、整数规划、目标规划、动态规划等。图论与网络存储论排队论决策论
15、对策论计算机仿真,1.3 运筹学的主要研究内容,问题解决的过程是由以下七个步骤完成：1）认清问题；2）找出一些可供选挥的方案；3）确定目标或评估方案的标准；4）评估各个方案；5）选出一个最优的方案；6）执行此方案；7）进行后评估：问题是否得到完满解决。,决策过程,执行过程,形成问题,分析问题,1.4 解决问题与制定策略,在分析阶段中，我们可以进行定性与定量的分析。定性分析是基于管理者的判断和经验。当管理者对所决策的问题具有丰富经验或者所决策的问题相对比较简单，问题的决策就倚重于定性分析。反之当管理者缺乏这方面的经验或者要解决的问题相当复杂，那么定量分析在管理者的最后的决策中将担任非常重要的角色
16、。,1.5 定量分析与制定决策,定量分析就是基于能刻画问题的本质的数据和数量关系，建立能描述问题的目标、约束及其关系的数学模型，通过一种或多种数量方法，求出最好的解决方案。,1.6 数学模型举例：成本、收益和利润的数 学模型（略）1.7 运筹学的应用（略）,2.1 线性规划方法应用的典型情况2.2 线性规划问题及其数学模型2.3 简单最大化问题的图解法求解2.4 简单最小化问题的图解法求解2.5 图解法的特殊情况2.6 线性规划模型及图解法得到的启示2.7 使用计算机软件求解LP问题,第2章 线性规划模型和图解法,线性规划（Linear Programming，简称LP）运筹学的一个重要分支，
17、是运筹学中研究较早、发展较快、理论上较成熟和应用上极为广泛的一个分支。1947年G.B.Dantying提出了一般线性规划问题求解的方法单纯形法之后，线性规划的理论与应用都得到了极大的发展。60年来，随着计算机的发展，线性规划已广泛应用于工业、农业、商业、交通运输、经济管理和国防等各个领域，成为现代化管理的有力工具之一。,2.1 线性规划方法应用的典型情况,生产的组织与计划问题运输问题合理下料问题配料问题投资证券组合问题分派问题思考：这些问题有什么特点？,1.生产组织与安排问题 在生产管理和经营活动中经常提出一类问题，即如何合理地利用有限的人、财、物等资源，得到最好的经济效果。,2.2 线性规
18、划问题及其数学模型,例2-1 某工厂在计划期内要安排生产、两种产品，已知生产单位产品所需的设备时间和原料A、B的消耗量如下表。该工厂每生产一件产品可获利2元，每生产一件产品可获利3元，问应如何安排生产计划能使该厂获利最多？,思考：何为生产计划？总利润如何描述？还要考虑什么因素？最终得到的数学模型是什么？,问工厂应如何安排生产计划，使一天的总利润最大？,建立数学模型（建模）：假设所求甲、乙产品每天的生产数量分别为x1，x2，称为决策变量，（简称变量）因为产量一般是一个非负 数，所以有x1，x20，称非负约束。,假设该企业在生产x1，x2 的甲、乙产品后所得总利润为 Z，显然Z=2x1+3x2。我
19、们希望总利润值Z 能达到最大，这个关系可用下面的公式表达：max Z=2x1+3x2,给出的规划问题往往讲明了一些限制条件。,对于工厂生产方案，有三种限制条件约束了产品的生产量x1，x2。生产x1，x2 的甲、乙产品，其原料及设备台时约束如下：设备台时：x1+2x2 8 A原料：4x116 B原料：4x2 12,把上述所有数学公式归纳如下：,线性规划模型由三部分组成：一组决策变量；一个线性目标函数；一组线性约束方程。,（11）式中，目标函数是求最大值（maximum），有些问题希望目标函数最小（minimum），如目标函数表示生产费用，则希望生产费用最小。无论最大还是最小，总之希望目标函数达到
20、最优。对于这类问题大部分可表示为如下的规划问题：在一定的约束条件（限制条件）下，使得某一目标函数取得最大（或最小）值。当规划问题的目标函数与约束条件都是线性函数，便称为线性规划问题。,线性规划：以数学为工具，研究在一定的人、财、物等资源条件下，用最少的资源耗费，取得最大的 经济效果。线性规划的组成三要素：目标函数 Max F 或 Min F约束条件 s.t.（subject to）满足于决策变量 用符号来表示可控制的因素,总 结,建模步骤：1.理解要解决的问题，了解解题的目标和条件；2.定义决策变量（x1，x2，xn），每一组值表 示一个方案；3.用决策变量的线性函数形式写出目标函数，确定最大化 或最小化目标；4.用一组决策变量的等式或不等式表示解决问题过程中必 须遵循的约束条件。,
