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1、第五章 光纤中的信号传输,多模波导的传输带宽色散群时延与色散模式色散波长色散材料色散单模光纤色散色散对通信容量的限制色散补偿,5.1 相速度和群速度,单色平面波的相速度是单一频率，不能传送信号，必须通过调制。调制信号波的传播速度称为群速度。不同频率电磁波以不同相速度和群速度在介质中传输的物理现象称为色散。当光源的谱宽极窄时（如分布反馈激光器DFB），信号谱宽几乎完全决定了传输光信号的谱宽。,振幅调制正弦波的频谱与群速度,在 z=0 处的双边频调制信号：传播到距离z时的信号：传播常数（纵向）与频率有关，即：前两项代入传播距离z的表达式，并令，得到角频率为的包络线波形：,包络线波形传播速度为群速度
2、：,在真空中或折射率与波长无关的介质中：,在光波导中，传播常数 受两个因素影响：介质折射率与波长的关系（色散）；波导结构决定的等效折射率与频率的关系。,受上两个因素的影响，导致：光波导中群速度不等于相速度，产生群时延。传播常数 变化导致传输脉冲信号波形变形脉冲展宽。,（5.1）,5.2 模式色散阶跃光纤子午光线色散,由光线沿轴向路径的差异产生信号到达时间差；最快光线（零级模式）：最慢光线（临界模式）：不同模式具有不同相位常数（不限于子午面），光脉冲能量被分配到不同模式上，与波的不同频率成分以不同速度传播产生的作用一样，因而广义地称为色散。,当：,低相对折射率差光纤产生的色散小 减小 的原因。,
3、光纤单位长度产生的信号传输时间延迟(光脉冲扩展):,零级模式：,临界模式：,单位长度（Km）零级模式传输时间:,临界模式比零级模式传输时间延迟：,例如：,设要求的传输速率为10Mbps（10106个脉冲/秒），则其周期为100 ns。传输1Km扩展84.76ns，传输2Km扩展169.52ns，出现脉冲重叠。,对于一个NA=0.275,n1=1.487 的阶跃折射率光纤，传输光脉冲扩展为84.76 ns/Km,解决模式色散的途径,5.3 波长色散,设光频为0，在光纤入射端 z=0 处脉冲波电场波形表示成：,如果忽略x,y方向的相关性，上述电场的频域（傅立叶变换）表示为：,脉冲波传播到距离Z时的
4、频谱增加相位变化：,是光纤的传递函数,由傅立叶逆变换得到电场的时域表示：,令,在色散介质中传播常数 是频率的函数，在0 附近用泰勒级数展开：,代入电场的时域表示式，经整理有：,（5.2）,上式就是色散介质中光信号传输的时域表示，其振幅是各谐波的合成，且随传输距离和时间变化，式中：,群时延,群速度色散,传播距离z后的群时延：,群速度色散:表示具有单位频率间隔的两个光波在光纤中传播单位距离时产生的传播时间差（ps2/km）；,正常色散：，群时延与频率增量成正比，意味频率增大时群时延增大（群速度减小），频率减小时群速度加快。,式（5.2）适用于各种脉冲波形传输，不同脉冲波形有不同表示形式，工程使用主
5、要考虑高斯脉冲波形的传输。,波长色散引起的脉冲展宽,光信号在光纤中传播单位距离后产生的群延迟时间：,相位常数：,群时延是波长函数，不同波长分量传播相同距离所需时间不一样，其后果是光脉冲传播的展宽。光脉冲展宽的程度用传播速度最慢与最快分量传输时延之差表示：,所以,传播单位距离后的群时延与波长关系：,波长色散与光信号的谱宽成正比：根据波长色散机理，区分为：材料色散：光纤线芯和包层材料的折射率是频率的函数，导致传播速度与频率相关；波导色散：每一个传播模式的相速度和群速度都是频率的函数，即导波模式是色散模；折射率剖面色散：线芯和包层的相对折射率差是频率的函数，即剖面折射率分布与频率相关；折射率剖面色散
6、比材料色散和波导色散小得多。,由光源的线宽引起的传输时延：若光源的线宽用均方根值表示，相应脉冲展宽的均方根值为：,群时延对高斯波形影响,标准高斯光脉冲时域表示：T0是高斯脉冲功率降至1/e的点，与脉冲半高全宽关系为：高斯波形的傅立叶变换（频域表示）：其频谱强度 的半峰宽 与时域的关系：,代入电场的时域表示（5.2）式：,代入电场的时域表示式（5.2），高斯脉冲传输距离 z 后形状不变，仍为高斯脉冲，但幅值与相位有变化。如果将输出端脉冲中心 重新设为原点t=0，其幅值与相位分别为：,（5.3b）,（5.3a）,宽度随传输距离增加。标准高斯光脉冲式:与（5.3a）式比较，有：,T0是入射波形的半峰
7、宽。定义归一化距离LD：脉冲宽度展宽到初始宽度的 倍时传播的距离,谱宽半高宽：,（5.4a）,（5.4b）,脉冲振幅为1/e时的半宽,增加相位随时间变化的调制因子：线性调频失真（频率啁啾，chirping）：脉冲波形的瞬时角频率发生微小变化。,（5.3b）,正色散造成的载波畸变,负色散造成的载波畸变,入射波形,输入高斯脉冲有初始啁啾,带有初始啁啾的高斯脉冲（脉宽随频率变化）：C:啁啾参数，C 0为正啁啾，C 0为负啁啾，经传输距离 z 后的脉冲谱半高宽：传播过程中保持高斯波形，但脉宽被展宽。展宽因子为：若C=0，与无初始啁啾（5.4a）式相同。啁啾参数是由光源自身带来的，2 是光纤产生的。,（
8、5.5）,（5.6）,有初始啁啾的高斯脉冲在传播过程中保持为高斯脉冲；光源啁啾和光纤群时延共同影响脉冲展宽：C2 0，C2 同号，展宽加快；C2 0，C2 反号，初始阶段脉冲被压缩，然后随距离增加而展宽；因初始阶段C与2 的作用互相抵消，但2随距离增加，脉冲展宽作用加大。由（5.6）式对z 求导，得到脉冲最窄处：并在Z=2Zmin处回到原来的半高宽T0，以后脉冲开始加宽。,5.4 材料色散,材料折射率随频率而变引起群速度变化;定义归一化材料色散系数：当=0=1.28m时，Ym=0称为零色散波长（实际为1.310 m）0 0 时，Ym 0,A、B、C、D分别表示4种不同掺杂的石英玻璃。,谱宽为的
9、光信号产生的群时延为：石英光纤在1310nm为零色散波长;光波在硅材料中传播：800nm 波长脉冲比 900nm波长脉冲晚10ns到达，长波长比短波长传输延时短，相当于折射率小;,5.5 单模光纤色散,单模光纤的传输模中只有主模式LP01模；总色散由材料色散、波导色散、折射率剖面色散、偏振模色散构成。前三项属于波长色散，后一项属于模式色散；单模光纤的传播相位常数与芯层和包层的传输常数有关，忽略折射率剖面色散和偏振模色散，则单模光纤总色散为：其中材料色散：材料色散与芯层的传输常数有关。,令：,波导色散：与工作模式LP01模的归一化工作参数b和归一化频率V有关，反映导波模式引起的色散。材料色散系数
10、有正负，波导色散总是负的，零色散波长出现在1310 nm 处；由于高阶色散和偏振模 色散的影响，使得零色 散波长处的色散不等于 零，工程上规定了零色 散区内的色散斜率。,光纤使用的光谱窗口,第二窗口谱宽：1270nm1350nm，=80nm，=14THz第三窗口谱宽：1480nm1600nm，=120nm，=15THz,5.6 单模光纤改进,零色散区在1310 nm 处，而光纤第二窗口在1550 nm 附近，需要将最小色散点偏移到1550 nm.衰减由光纤材料特性决定，所以窗口位置不能改变；通过掺杂减小硅材料色散的余地很小；唯有改变波导色散值使零色散点偏移。波导色散与纤芯半径、折射率差、折射率
11、剖面有关。,1.传统光纤,2.色散偏移光纤,3.色散平滑光纤,满足波分复用技术，零色散不是在一个波长处，而是在一个波长区域内。,5.7 偏振模式色散,单模光纤，在两个垂直平面内传播线性偏振波；如果光纤截面内，沿x 和y 轴折射率相等，输出信号不受影响；如果沿x 和y 轴折射率不等，模式速度受影响偏振模式色散；制造过程难以避免的不对称（形状、材料、应力），必然产生偏振模式色散,单模光纤的双折射,用归一化双折射参量定量描述光纤中双折射现象：两个正交LP01模传输单位距离时产生的相位差。双折射拍长：两个正交的LP01模在光纤中传播时产生2相位差的长度；拍长越长光纤的双折射越弱，拍长越短光纤的双折射越
12、强。,（5.10）,单模光纤产生双折射的原因,横截面不是理想圆 几何双折射，其值大小取决于纤芯的椭圆偏心率e:例如要求拍长LB 50m，对应=7.2/m。光源为0.6328m，光纤半径a=6.0 m，=0.003，则可以计算出椭圆长短轴之比为：应力引起双折射（弹光效应）：取决于制造工艺外加电场,两个正交模式在光纤中传播单位距离的群时延为：由此产生的脉冲展宽为：偏振模色散统计特性0()是只与频率有关的平均值，而(l)是只与位置有关，均值为零、方差为2的高斯白噪声;长度为L的光纤链路总偏振模色散的数学期望为：,偏振模色散的统计特性,若光纤长度与偏振模色散涨落幅度的乘积 则 总偏振模色散与光纤长度的
13、平方根成正比；若光纤长度与偏振模色散涨落幅度的乘积 则 总偏振模色散与光纤长度成正比。,偏振模色散的测量方法,波长可变的外腔激光器发出的光脉冲经放大和偏振控制后，一部分通过环形器的一端注入被测光纤，另一部分与被测光纤反向散射光从环形器另一端输出，经放大滤波后进椭偏测量仪。脉冲发生器控制声光调制器对光脉冲的调制频率，以压缩光纤放大器的噪声；同时可以控制外腔激光器的波长，进行不同波长下的测量；,保偏光纤,实际单模光纤中，由于弯曲、外力、温度等因素影响，双折射变化不稳定，导致经过长距离传输后的偏振态随时间缓慢变化。偏振态的稳定不影响对光功率测量，但影响干涉测量；制造时利用特定的残留应力产生固有的特征
14、偏光轴，用预应力抵消外部因素的影响。,色散小结,多模光纤色散主要来自不同模式的传输速度不同引起的模式色散；单模光纤色散主要由光信号中不同频率成分的传输速度不同因起，包括材料色散和波导色散两种贡献；单模光纤色散的影响随光信号光谱宽度的增加而增大，因此必须使用窄线宽的单纵模半导体激光器；在频率色散可以忽略的区域，偏振模色散是单模光纤色散的主要因素；抛物线型折射率分布光纤的模式色散接近其理论最小值，约为阶跃折射率光纤的2/。,5.8 色散对通信容量的限制,比特率B：一个信道上每秒钟所能传输的比特数（bps），表征数字传输运载信息的能力；带宽BW：模拟信号可以没有重大畸变传输的频率范围；比特率与脉冲宽
15、度有关，例如若脉冲宽度为1ns，比特率就不能超过109bps，否则脉冲重叠。色散引起的脉冲展宽是数字光纤通信容量的基本限制。,传输容量定义：传输系统比特率B与传输距离L的乘积BL对任意形状的脉冲用均方根脉宽表征脉冲宽度：工程判据：保证接收端光脉冲有不少于95%的能量有效，光脉冲均方根宽度不大于信息比特周期的1/4，即：影响传输脉冲的展宽相关的两个因素：高斯脉冲初始均方根脉宽光源谱线宽。,（5.11）,对于高斯脉冲，初始均方根脉宽与T0（T1/e）的关系为：设光源谱线宽为，则衡量传输过程中高斯脉冲展宽用宽展宽因子（忽略 三阶色散）表示：,式中：,（5.12）,高斯光源均方根谱宽,（时间因子）,说
16、明影响脉宽展宽因子的因素有：波导二阶色散；光源初始均方根脉宽、均方根谱宽、啁啾参数；传输距离。,脉宽展宽对信号带宽的影响,宽谱光源脉冲传输（V 1），且无初始啁啾，C=0，则传输距离L后由（5.12）式：因，按照 判据，结论：信号带宽与距离成反比以常规单模光纤为例，在=1550nm窗口中，D=16ps/km.nm，如果光源均方根谱宽为1nm，则BL15.6Gbit/s.km。,色散系数,提高信道传输容量措施：(1)采用窄线宽光源；(2)采用色散位移光纤，减小色散系数。采用零色散波长在1550nm处的色散位移光纤，则传播L 距离后的光脉冲宽度为：,式中：,仍用4B 1判据，有：,如果光源不变=1
17、nm，减小色散系数S=0.1ps/nm2.km，则可得：,与非色散位移光纤相比（15.6Gbit/s.km）有明显改善,色散斜率,窄谱光源脉冲传输，即 V 1，且无初始啁啾，C=0，则传输距离L后：上式对0 求导，取最佳值使输出脉冲最窄：按照 判据，得到结论：带宽与距离的平方根成反比。,5.9 色散补偿,必要性：损耗与色散是限制光通信系统无中继传输距离的两个主要因素；而掺饵光纤放大器在石英光纤最低损耗窗口可以使光功率得到有效补偿，因此色散上升为高速光纤通信系统的最主要因素。例：常规单模光纤的最低损耗窗口在1.55nm处，但色散系数可达10 20ps/nm.km。设要求系统传输速率为2.5Gbi
18、t/s，考察色散系数的影响：宽谱光源，传输距离取色散系数 D=10 ps/nm.km，在光源谱宽为 时，传输距离 L 10km。,窄谱光源，如相干性极好的单纵模激光器，传输距离同样色散系数 D=10 ps/nm.km，传输距离L 785 km。明显好与宽光谱光源，但如果将传输速率由2.5Gbit/s增加到10Gbit，即使使用窄谱光源，传输距离也大大减小，L 50 km。结论：色散制约传输距离；即使采用窄线宽光源无法解决。采用适当技术补偿光纤色散，使色散导致的光信号传输畸变减至最小。,色散补偿光纤,由于色散对时间是稳定的，对于有正色散特性的光纤可以用负色散特性的光纤补偿。选择合适的色散补偿光纤长度通过控制波导色散获得负色散系数，为此在硅中掺入其他材料以改变相对折射率，并改变纤芯直径和形状。,色散补偿光栅,光纤光栅：光纤的纵向折射率呈周期性变化，在折射率改变处有部分光被反射；布拉格光栅：能满足布拉格反射条件的光波是唯一的。啁啾光纤布拉格光栅：纤芯折射率变化周期随长度线性增大，所以反射的不是一个波长，而是一组随折射率周期变化的波长。,(0.2 0.5m),L光栅长度，1 2mm,循环器将脉冲导入和导出光纤布拉格光栅。短波进入光栅的深度浅，较早就被反射，长波进入光栅的深度深。所以对短波产生的延时少，对长波产生的延时多；与单模光纤自身群时延相反，起补偿作用,
