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1、圆的复习,圆中的计算,与圆有关的位置关系,圆的基本性质,一、知识结构,圆,二、主要定理,（一）、相等的圆心角、等弧、等弦之间的关系（二）、圆周角定理（三）、与圆有关的位置关系的判别定理（四）、切线的性质与判别（五）、切线长定理,、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、直径所对的圆周角是直角,三、基本图形（重要结论）,(一),、垂直于弦的直径平分弦及弦所对的弧,2、同弧所对的圆周角是圆心角的一半,(二),切线长定理,垂直于弦的直径平分弦,E,如图,若AB,AC与O相切与点B,C两点,P为弧 BC上任意一点,过点P作O的切线交AB,AC于 点D,E,若AB=8,则ADE的周长为_;,16cm,若A
2、=70,则BPC=_;,125,过点P作O的切线MN,BPC=_;(用A表示),90-A,M,(四)、RtABC的外接圆半径等于斜边的一半,A,ABC中,C=90,AC=6cm,BC=8cm,则它 的外心与顶点C的距离是_;A.5cm B.6cm C.7cm D.8cm,RtABC的内切圆半径等于两直角边的和与斜边的差的一半,已知ABC外切于O,(1)若AB=8,BC=6,AC=4,则AD=_;BE=_;CF=_;(2)若CABC=36,SABC=18,则r内=_;,(3)若BE=3,CE=2,ABC的周长为18,则AB=_;,S ABC=C ABCr内,1,8,4,6,3,5,1,7,ABC
3、DADCB,(五)、相交两圆的连心线垂直平分公共弦,A,已知：O1和O2相交于A、B（如图）求证：O1O2是AB的垂直平分线,证明：连结O1A、O1B、O2A、O2B O1A=O1B O1点在AB的垂直平分线上 O2A=O2B O2点在AB的垂直平分线上 O1O2是AB的垂直平分线,（六）如图，设O的半径为r，弦AB的长为a，弦 心距OD=d且OCAB于D，弓形高CD为h，下面的说 法或等式：r=d+h,4r2=4d2+a2 已知：r、a、d、h中的任两个可求其他两个，其中正确的结论的序号是()A.B.C.D.,C,r,h,a,d,四、小试牛刀1.根据下列条件,能且只能作一个圆的是()A.经过
4、点A且半径为R作圆;B.经过点A、B且半径为R作圆;C.经过ABC的三个顶点作圆;D.过不在一条直线上的四点作圆;2.能在同一个圆上的是()A.平行四边形四个顶点;B.梯形四个顶点;C.矩形四边中点;D.菱形四边中点.,C,D,3.两圆的圆心都是点O,半径分别r1,r2,且 r1OPr2,那么点P在()A.O内 B.小O内 C.O外 D.小O外,大O内 4.下列说法正确的是()A.三点确定一个圆;B.一个三角形只有一个外接圆;C.和半径垂直的直线是圆的切线;D.三角形的内心到三角形三个顶点距离相等.,D,B,5.与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的()A.三条中线的交点;B.三条角平分
5、线的交点;C.三条高线的交点;D.三边中垂线的交点;6.圆的半径为5cm,圆心到一条直线的距离是7cm,则直线与圆()A.有两个交点;B.有一个交点;C.没有交点;D.交点个数不定,D,C,7.若两圆的半径分别为R,r,圆心距为d,且满足R2+d2=r2+2Rd,则两圆的位置关系为()A.内切 B.内切或外切 C.外切 D.相交,由题意:R2+d22Rd=r2 即:(Rd)2=r2 Rd=r Rr=d即两圆内切或外切,8.(苏州市)如图，四边形ABCD内接于O，若它的一个外角DCE=70，则BOD=()A35 B.70 C110 D.140,D,9、(广州市)如图，A是半径为5的O内的 一点，
6、且OA=3，过点A且长小于8的()A.0条 B.1条 C.2条 D.4条,A,过点A且弦长为整数的弦有()条,4,10、在等腰ABC中，AB=AC=2cm，若以A为圆心，1cm为半径的圆与BC相切，则ABC的度数为（）A、30 B、60 C、90 D、120,A,C,B,2,2,D,A,11、定圆0的半径是4cm,动圆P的半径是1cm,若 P和 0相切,则符合条件的圆的圆心P构成的图形是（）,解:(1)若0和P外切，则OPR+r=5cm P点在以O为圆心,5cm为半径的圆上；,(2)若0和P内切，则OP=R-r=3cmP点在以O为圆心,3cm为半径的圆上。,解：设大圆半径R=3x,小圆半径r=
7、2x 依题意得：3x-2x=8，解得：x=8 R=24 cm，r=16cm 两圆相交，R-rdR+r 8cm d 40cm,12、两个圆的半径的比为2:3,内切时圆心距等于8cm,那么这两圆相交时,圆心距d的取值 范围是（）,13.ABC中,A=70,O截ABC三条边所得的弦长相等.则 BOC=_.A.140B.135C.130D.125,E,M,N,G,F,D,B,C,A,O,BOC90+A,D,14、一只狸猫观察到一老鼠洞的全部三个出口，它们不在一条直线上，这只狸猫应蹲在何处，才能最省力地顾及到三个洞口?,【解析】在农村、城镇上这是一个狸猫捉老鼠会遇到的一个问题，我们可以为这个小动物设计或
8、计算出来.这个问题应考虑两种情况：设三个洞口分别为A、B、C三点，又设A、C相距最远当ABC为钝角三角形或直角三角形时，AC的中点即为所求.当ABC为锐角三角形时，ABC的外心即为所求.,15.梯形ABCD外切于O,ADBC,AB=CD,（1）若AD=4,BC=16,则O的直径为_;,10,（2）若AO=6,BO=8,则SO=_;,8,16、如图,AB是半O的直径,AB=5,BC=4,ABC的角平分线交半圆于点D,AD,BC 的延长线相交于点E,则四边形ABCD的 面积是DCE的面积的(A)A.9倍 B.8倍 C.7倍 D.6倍,O,A,B,C,D,E,.,1,3,4,5,17、如图,AB是半
9、圆O的直径,CD是半圆O的直径,AC和BD相交于点P,则=()A.sinBPC B.cosBPC C.tanBPC D.tanBPC,A,C,D,B,P,.,O,B,18、如图,以O为圆心的两同心圆的半径分别是11cm和9cm,若P与这两个圆都相切,则下列说法正确的有()P的半径可以是2cm;P的半径可以是10cm;符合条件的P有无数个,且点P的路线是曲线;符合条件的P有无数个,且点P的路线是直线;A.1个 B.2个 C.3个 D.0个,19.如图RtABC中,AB=10,BC=8,以C点为圆心,4.8为半径的圆与线段AB的位置关系 是_;,相切,设O的半径为r,则,当 _ 时,O与线段AB没
10、交点;当_时,O与线段AB有两个交点;当 _ 时,O与线段AB仅有一交点;,0r4.8,或r8,4.8r6,r=4.8 或6r8,3、在梯形ABCD中,ADBC,BCD=90,以CD为直径的圆与AB相切于点E,S梯形ABCD=21cm2,周长为20cm,则半圆的半径为()A.3cm;B.7cm;C.3cm或7cm;D.2cm,A,B,C,D,O.,.E,分析:基本图形:切线长定理,切线的性质与判定,直角梯形.,x,x,y,y,找等量关系:,2x+2y+2r=20(x+y)2r2=21,x+y=7,r=3或x+y=3,r=7(不符合,舍去),A,4、已知,ABC内接于O,ADBC于D,AC=4,AB=6,AD=3,求O的直径。,分析:证明ABEADC,ABAC=ADAE;所以直径AE=8,备选、（甘肃省)已知：如图，四边形ABCD内接于O，AB是O的直径，CE切O于C，AECE,交O于D.(1)求证：DC=BC；(2)若DC:AB=3:5,求sinCAD的值.,证明：连接BD.AB是O的直径,ADB=90.又AEC=90 BD/EC.ECD=BDC.BC=CD又CAD=CABsinCAD=sinCAB=BC/AB=DC/AB=3/5.,
