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1、应用一元一次方程环形跑道问题,回顾:,相遇问题:快的路程+慢的路程=总路程追击问题:快的路程-慢的路程=相距的路程,例题:甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步,甲的速度每秒跑6米,乙的速度是每秒跑7米。(1)若两人同时同地背向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,(1)背向,相等关系:甲的路程+乙的路程=400,乙,甲,环形跑道问题,相遇问题,例题:甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步,甲的速度每秒跑6米,乙的速度是每秒跑7米。(1)若甲、乙两人同时同地背向跑,多长时间两人首次相遇?(2)若甲、乙两人同地背向跑,乙先跑2秒,那么再经过多少
2、秒两人首次相遇?(3)若甲、乙两人同时同地同向跑,多长时间两人首次相遇?,(2)同向,相等关系:乙的路程-甲的路程=400,乙,甲,追击问题,例题:甲、乙二人在300米长的环形跑道上练习跑步,甲的速度每秒跑6米,乙的速度是每秒跑7米。(1)若甲、乙两人同时同地背向跑,多长时间两人首次相遇?(2)若甲、乙两人同地背向跑,乙先跑2秒,那么再经过多少秒两人首次相遇?(3)若甲、乙两人同时同地同向跑,多长时间两人首次相遇?此时乙跑了几圈?第二次相遇呢?(4)若甲、乙两人同时同向跑,乙在甲前面6米,那么经过多少秒两人第二次相遇?,归纳总结:在环形跑道上:(1)若两人同时同地背向而行,属于相遇问题;第一次
3、相遇:快的路程+慢的路程=一圈的路程(2)若两人同时同地同向而行,属于追击问题;快的第一次追上慢的时快的路程-慢的路程=一圈的路程快的第n次追上慢的时快的路程-慢的路程=n圈的路程思考:同时同向不同地的情况呢?,练习:1、甲、乙二人在800米长的环形跑道上练习长跑,甲1min跑300m,乙1min跑260m,两人同时同地同向起跑,_min后两人第一次相遇。2、小王、叔叔在400米长的环形跑道上练习跑步,小王每秒跑5米,叔叔每秒跑7.5米。(1)若两人同时同地反向出发,多长时间两人首次相遇?(2)若两人同时同地同向出发,多长时间两人首次相遇?,问题1:后队追上前队用了多长时间?,开放性试题:育红
4、学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。,请根据以上的事实提出问题并尝试回答。,问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?,问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?,问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?,问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?,问题1:后队追上前队用了多长时间?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成
5、后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。,解:设后队追上前队用了x小时,由题意 列方程得:,6x=4x+4,解方程得:x=2,答:后队追上前队时用了2小时。,问题2:后队追上前队时联络员行了多少路程?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。,解:由问题1得后队追上前队用了2小时,因此 联络员共
6、行进了,12 2=24(千米)答:后队追上前队时联络员行了24千米。,问题3:联络员第一次追上前队时用了多长时间?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。,解:设联络员第一次追上前队时用了x小时,由题意列方程得;,12x=4x+4,解方程得:x=0.5,答:联络员第一次追上前队时用了0.5小时。,问题4:当后队追上前队时,他们已经行进了多少路程?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成
7、 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。,解:设当后队追上前队时,他们已经行进了x千米,由题意列方程得:,解得;x=12答:当后队追上前队时,他们已经行进12千米.,问题5:联络员在前队出发多少时间后第一次追上前队?,育红学校七年级学生步行到郊外旅行,1班的学生组成 前队,步行的速度为4千米/小时,2班的学生组成后队,速度为6千米/小时,前队出发小时后,后队出发,同时后队派一名联络员骑自行车在两队之间不间断地 来回进行联络,他骑车的速度为12千米/小时。,解:设联络员在前队出发x小时后第一次追上前队,由题意列方程得;,答:联络员在前队出发后1.5 小时后第一次追上前队.,4x=12(x-1),解方程得:x=1.5,