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1、一、多维随机变量及其联合分布,二、边际分布与随机变量的独立性,三、多维随机变量函数的分布,四、多维随机变量的特征数,第三章 多维随机变量及其分布,五、条件分布与条件期望,二、最大值与最小值的分布,三、连续场合的卷积公式,一、多维离散随机变量函数的分布,四、变量变换法,3.3 多维随机变量函数的分布,为了解决类似的问题,下面我们讨论随机变量函数的分布.,1.二维问题的引入,一、多维（二维）离散随机变量函数的分布,例,解,等价于,概率,结论,设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为,求随机变量 Z=X+Y 的分布律.,例,例（泊松分布的可加性）,证,例3.3.4（二项分布的可性）,证,二、最大
2、值与最小值的分布,例3.3.5（最大值分布）,解,例（最小值分布）,解,三、二维连续型随机变量函数的分布,Z=X+Y 的分布,由此可得概率密度函数为,由于 X 与 Y 对称,当 X,Y 独立时,由公式,解,例（正态分布的可加性）设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度.,得,说明,有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.见教材P168中间.,例（伽玛分布的可加性）,证,由伽玛分布的两个特例：,得到另外两个结论：,例,证,四、变量变换法,仍以介绍二维随机变量函数的分布，对于n维的情况其方法类似.,1.变量变换法,注：此方法的证明涉及二重积分换元法，这里不作证明.,例,2.增补变量法（积XY,商X/Y的公式）,例（积XY的公式）,例（商X/Y的公式）,作业：习题3.3：1，6，8，16，18，19,
