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1、第一章 运动学（运动的描述）,基本要求：1、掌握位矢、位移、速度、加速度、角加速度等描述质点运动和运动变化的物理量。2、能借助于直角坐标系计算质点在平面内运动时的速度和加速度。3、能计算质点作圆周运动时的角速度、角加速度、切向加速度和法向加速度。4、运动的叠加原理、相对运动,难点内容,各物理量的矢量书写和计算有关运动学物理量的矢量性、瞬时性、相对性、可加性切向加速度、法向加速度分量的物理含义,力学,物体位置随时间的变化,力学,运动学,动力学,（即在什么条件下，作什么样的运动）,经典力学,宏观,低速,研究机械运动的规律,研究如何描述物体的机械运动,研究机械运动的内在规律,尺寸不太小,（与原子、分
2、子比）,速度不太大,（与光速比）,一 参考系 质点,一般情况下，物体各部分的运动不相同，在运动的过程中大小、形状可能改变，这使得运动问题变得复杂。,只具有质量,大小和形状可以忽略的几何点,1 质点,(1)理想模型(为了简化问题，突出物体具有质量和占有位置这两个根本性质）(2)条件 研究的问题中大小和形状不起显著作用,实际问题,物理模型,数学处理,模型的使用是有条件的。可以作为质点处理的物体的条件：1、大小和形状对运动没有影响或影响可以忽略。2、平动物体各点的运动状态完全相同。,例1：研究地球公转,地球上各点的公转速度相差很小，忽略地球自身尺寸的影响，作为质点处理。,研究地球自转,地球上各点的速
3、度相差很大，因此，地球自身的大小和形状不能忽略，这时不能作质点处理。,除车轮在转动外，汽车各部分运动情况（速度、加速度）完全相同，车轮的运动是次要的，此时可把汽车作为质点处理。,例2：研究汽车在平直道路上运动,涉及转动问题，汽车各部分运动情况不同，各个车轮受力差异很大，不能把汽车做质点处理。,研究汽车突然刹车“前倾”或转弯,选取的参考系不同，对物体运动情况的描述不同，这就是运动描述的相对性.,要定量描述物体的位置与运动情况，就要运用数学手段，采用固定在参考系上的坐标系。,常用的坐标系有直角坐标系(x,y,z)，极坐标系(,)，球坐标系(R,)，柱坐标系(R,z)。,在运动轨道上任一点建立正交坐
4、标系,其一根坐标轴沿轨道切线方向,正方向为运动的前进方向；一根沿轨道法线方向，正方向指向轨道内凹的一侧。,显然，轨迹上各点处，自然坐标轴的方位不断变化。即：,自然坐标系：是曲线运动中的一种常用坐标系。,切向单位矢量,法向单位矢量,补充：矢量与标量,“矢量”印刷：用黑体表示 手写：标箭头,作图时：,注意：,2矢量的矢量积（叉积、外积）,1矢量的标量积,矢量的矢量积（叉积、外积）,大小：,方向：,矢量,二 位置矢量 运动方程 位移,1 位置矢量,位矢 的值为,确定质点P某一时刻在坐标系里的位置的物理量称位置矢量,简称位矢.,式中、分别为x、y、z 方向的单位矢量.,位矢的性质：,1、矢量性,2、瞬
5、时性,3、叠加性,运动学方程矢量形式,运动学方程的直角坐标分量式（投影式）,4、相对性,物理意义：质点在空间的运动,可以看作是质点在x,y,z轴上同时参与三个直线运动的合成。,与坐标系的选择有关,求：写出以v0初速度作平抛运动的质点的运动方程。,解：建立坐标系,注意：不同的坐标系对同一运动的描述不同。,直角坐标分量式,1）运动学方程:,自然坐标系,运动方程的矢量式,位置用坐标表示为时间的函数，叫做 运动方程。,2 运动方程和轨迹方程,x2+y2=R2,轨迹方程,质点在空间运动所经过的路迹称为轨迹。在运动方程中消去时间 t.得到质点的轨迹方程。,如:,(消去t),2）轨迹方程,1、轨迹方程不显含
6、时间。2、轨迹方程包含的信息量小于运动学方程。如：,x2+y2=R2,不能判断是匀速还是变速运动。,注意运动方程与轨迹方程区别：,3 位移,位移的大小为,所以位移,若质点在三维空间中运动，则在直角坐标系 中其位移为,4 路程（）:质点实际运动轨迹的长度.,又,A)确切反映物体在空间位置的变化,与路径无关，只决定于质点的始末位置.,B）反映了运动的矢量性和叠加性.,位移与路程,（B）一般情况,位移大小不等于路程.,（D）位移是矢量,路程是标量.,（C）什么情况？,不改变方向的直线运动;当 时.,三 速度,1 平均速度,在 时间内,质点从点A 运动到点 B,其位移为,时间内,质点的平均速度,平均速
7、度 与 同方向.,平均速度大小,或,2 瞬时速度,当质点做曲线运动时,质点在某一点的速度方向就是沿该点曲线的切线方向.,当 时平均速度的极限值叫做瞬时速度,简称速度,当 时,瞬时速率：速度 的大小称为速率,若质点在三维空间中运动,其速度为,平均速率,瞬时速率,例2 如图所示,A、B 两物体由一长为 的刚性细杆相连,A、B 两物体可在光滑轨道上滑行.如物体A以恒定的速率 向左滑行,当 时,物体B的速率为多少？,解题思路：解题关键在于刚性细杆的杆长不会变，且三角形OAB是直角三角形。因此有,或,解一 建立坐标系如图,OAB为一直角三角形，刚性细杆的长度 l 为一常量,物体A 的速度,物体B 的速度,两边求导得,即,沿 轴正向,当 时,解二,又,1）平均加速度,与 同方向.,（反映速度变化快慢的物理量）,单位时间内的速度增量即平均加速度,2）（瞬时）加速度,四 加速度,加速度大小,加速度,加速度大小,质点作三维运动时加速度为,吗？,问 吗？,因为,所以,而,例 匀速率圆周运动,所以,质点运动学两类基本问题,一 由质点的运动方程可以求得质点在任一时刻的位矢、速度和加速度；,二 已知质点的加速度以及初始速度和初始位置,可求质点速度及其运动方程.,
