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1、第二章可靠性的数学基础,介绍可靠性的定量表征，常用概率分布及可靠性系统,2.1可靠性的定量表征,可靠性：是指产品在规定的条件下，在规定的时间内完成规定功能的概率。三个规定来描述可靠性定性的准确地描述产品可靠性定量的产品的寿命是随机的变量数理统计来讨论可靠性的数学描述：可靠度、失效概率、失效概率密度、瞬时失效率、平均寿命、可靠寿命,可靠度R(t),产品在规定的条件下，在规定的时间内，完成规定功能的概率。常记作R(t)用数学方式表示为：为随机变量，指产品寿命，N为进行试验的产品总数，n(t)为试验到t时刻失效的总个数。N(t)为工作到t时刻仍在正常工作的产品数,失效概率F(t),失效率也叫累积失效
2、概率或不可靠度（性），是指产品在规定的条件下在时间t以前失效的概率，记为F(t)由概率论可知：在实际处理中其近似值为：R(t)与F(t)的关系,失效概率密度f(t),也叫失效密度是指产品在t时刻的单位时间内，发生失效的概率，说明器件在各时刻失效的可能性。是F(t)的微商。记作：,失效率函数(t),失效率函数简称失效率，也称瞬时失效率即产品工作到t时刻后，在一个单位时间内失效的概率。设N个产品从t=0时刻开始工作，到t时刻有n(t)个产品失效，又工作到t+t时刻，失效数为n(t+t)，则失效率记作单位：h-1、%/100h、非特（Fit）三种表示法1Fit=110-9/h=110-6/1000h
3、,Fit的物理含义：10亿个产品，在1小时内只允许一个产品失效，或1000小时只允许百万分之一的失效概率例：短期工作卫星：100Fit=10-4/1000h我国国家标准“电子器件失效率试验方法”中规定：失效率分为亚五级（Y），五级（W）十级（S）,微电子器件与电路的失效规律,早期失效期：失效率较高，但失效率随时间增加而下降，器件的失效主要由一种或几种具有普遍性的原因所造成的。进行合理的筛选可以提高偶然失效期：失效率低且变化不大，器件的失效是由偶然因素引起的耗损失效期：失效率明显上升，致使大部分器件相继失效。产品损伤已经严重，寿命即将终止。,产品的寿命特征,定义：不可修复的产品，产品发生失效前的
4、工作时间；可修复，指两次相邻故障间的工作时间。常用寿命概念平均寿命tMTTF可靠寿命中位寿命等,平均寿命,器件寿命的平均值，记作：或tMTTF,是器件失效前的平均时间由概率论关于随机变量的数学期望的定义得：,可靠寿命,对一些电子产品，当其可靠度降到r时的工作时间，记该时间为tr，称为产品的可靠寿命，即：R(tr)=r当r=0.5时的tr称为产品的中位寿命，r=1/e时的可靠寿命称为产品的特征寿命,寿命方差和寿命标准离差,表征产品寿命分散程度的特征量离差平方和方差标准离差,可靠性各特征量之间的关系,插图片,举例,设100块集成电路，在第100h内的失效数为7块，在100101h内失效13块，求该
5、电路在100h的失效率为多少？某集成电路使用到2000h还能工作的概率是94%，使用到3000h仍能正常工作的概率是87%，问已经工作了2000h的电路，能继续工作到3000h的概率是多少？,常用的概率分布,分布类型的确定方法：根据物理背景来定，产品的寿命分布与产品的类型（机械类，电子类）关系不大，而与其承受的应力情况、产品的内在结构及其物理、化学等有关通过寿命试验及使用情况，获得失效数据，用统计推断的方法来判断它是属于何种分布形式概率分布：威布尔分布指数分布正态分布正态指数分布,威布尔分布,概率密度函数为：累积失效分布函数：失效率：,m为形状参数，它决定了概率密度曲线的基本形状。t0为尺度参
6、数，它反映了产品工作时的负荷条件；负荷重，其值就小些称为位置参数，它决定了f(t)曲线的起点，一般情况下多为零,形状参数m,当m1，曲线出现缝制后下降，当m3.5可以看作正态分布处理M值越小，曲线平坦，失效数据分散，失效原因越复杂，相当于失效率曲线中的早期失效。当m值越大，曲线变陡，数据分布集中，失效原因越单纯，反映出器件原材料、工艺一致性好。相当于耗损失效期。当m=1，失效率为常数，相当于产品的偶然失效期,尺度参数t0表示器件寿命的长短。当m、固定时，不同t0影响曲线横轴或纵轴尺度的放大和缩小，不影响曲线的基本形状t0越大，寿命越长，但数据越分散，失效机理越复杂,位置参数表示了器件开始失效的
7、时间。当m、t0固定时，不同值的曲线形状完全相同，只是位置发生了变化当0时，表示电路一开始就有失效电路存在当0时，表示电路开始一段时间内没有失效,威布尔分布的寿命特征,平均寿命寿命方差可靠寿命中位寿命,指数分布,其函数形式为：其他的寿命特征为：,正态分布,其函数形式为：,寿命特征：是平均寿命,当越小，f(t)的极值越大，分布密度曲线越陡，数据越集中；当越大，f(t)的极值越小，分布密度曲线越平坦，数据越分散；参数反映分布的集中点，即曲线的位置,1、标准正态分布以为均值、为标准离差的正态分布，记为 N(,)。当=0,=1时的正态分布，用N(0,1)表示。(u)和(u)表示服从正态分布的密度函数和
8、分布函数,2、正态分布表的用法若已知服从N(,)，求落在区间-3，+3 中的概率是多少？解 对于任何一个服从正态分布的随机变量，可以通过下述换算,对数正态分布,随机变量t的对数服从正态分布，其概率目的函数为：其寿命特征为:,Zp为所要求的可靠度为r时，所对应的正态分布分位点值,思考题,1、100块集成电路，在15年内的失效数据如下：求(6),(9),(12),(14)值为多少？2、有人认为任何元器件都服从这一条规律：(t)较高时,对应的R(t)比较低，(t)较低时刻对应的R(t)就比较高，你认为呢？3、试解释一下R(t=1000)=0.999的含义,可靠性框图和数学模型,基本概念及其意义系统与
9、单元之间的关系：物理关系和功能关系可靠性框图数学模型绘制可靠性框图需注意的问题可靠性框图与电气联接相区别在建立可靠性框图时要注意其所完成的功能,系统可靠性框图的分类,系统串联并联混联网络其他,串联系统,定义系统的寿命等于各单元寿命中的最小者，系统可靠度是组成该系统的各单元可靠度的连乘积,串联系统的失效分布：系统的失效分布密度：系统的失效率：系统与各单元的平均寿命的关系：,并联系统（并联冗余系统）,分类：工作储备和非工作储备纯并联系统：系统的寿命等于各单元寿命的最大者,混联系统,串-并联系统：将n个单元并联，再串联m个，构成n-m串-并联系统，设各单元可靠度为Rij，i=1，2，n，j=1，2，m，且所有单元的寿命相互独立，则由串联和并联公式得：当各单元可靠度相等时,并-串联系统将m个单元串联，再并联n个，构成n-m并-串联系统，设各单元可靠度为Rij，i=1，2，n，j=1，2，m，且所有单元的寿命相互独立，则得：当各单元可靠度相等时：,
