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1、学案 重力场中物体的平衡,知识回顾,1.重力（1）产生:重力是由于地面上的物体受地球的 而产生的,但两者不等价.因为万有引力的一个分力要提供物体随地球自转所需的，而另一个分力即重力,如图1所示.,万有引力,向心力,图1,（2）大小:随地理位置的变化而变化在两极:G=F万在赤道:G=F万-F向一般情况下,在地表附近G=.（3）方向:竖直向下,并不指向地心.,mg,2.弹力绳只能产生拉力,杆既可以产生拉力,也可以产生支持力,在分析竖直面内的圆周运动问题应注意二者的区别.,3.摩擦力在同一接触面，摩擦力方向总是与弹力方向垂直.,（1）滑动摩擦力的大小与两物体的运动状态无关，只取决于动摩擦因素和正压力
2、.（2）摩擦力的方向与物体相对运动（或相对运动的趋势）方向相反，这种相对运动是相对于摩擦力施力物体的运动，不一定是相对于地面.,4.力的合成与分解 由于力是矢量,因此可以应用平行四边形定则进行合成与分解,常用 法和 法来分析平衡问题.5.共点力的平衡（1）状态:静止或.（2）条件:.,正交分解,力的合成,匀速运动,F合=0,1.处理平衡问题的基本思路:确定平衡状态（加速度为）巧选研究对象（整体法或隔离法）受力分析建立平衡方程求解或作讨论.2.常用的方法有:在判断弹力或摩擦力是否存在以及确定方向时常用 法.3.求解平衡问题常用:正交分解法、力的合成法（在三个共点力作用下的平衡,任意两个力的合力必
3、与第三个力等大反向）、矢量三角形法和 法（分析动态平衡问题）.,方法点拨,假设,相似三角形,零,类型一 力的三角形法例1 用与竖直方向成 角的倾斜轻绳子a和水平轻绳子b共同固定一个小球，这时绳b的拉力为F1.现在保持小球在原位置不动，使绳子b在原竖直平面内，逆时针转过 角固定，绳b拉力变为F2;再转过 角固定，绳b拉力变为F3,如图2所示.则（）A.F1F2C.F1=F3F2D.绳a拉力减小,图2,解析 小球受到重力、绳子a的拉力和绳子b的拉力共三个力的作用，其中重力为恒力，保持小球在原位置不动，则绳子a的拉力方向不变，则当绳子b的拉力方向和绳子a的拉力方向垂直时，b中拉力最小，如右图所示.答
4、案 BD,解题归纳 运用力的矢量三角形法进行动态问题分析时须满足以下条件：（1）一个力不变（2）其中一个力的方向不变一般步骤如下：受力分析作矢量三角形研究其中一力的变化，并进行动态分析,预测1 如图3，挡板AB和竖直的墙壁之间夹有小球，球的质量为m0，问：当挡板与竖直墙壁之间夹角缓慢增加时，AB板及墙壁对球的压力如何变化？解析 对小球进行受力分析如图甲.G、F2（挡板对球的作用力）及F1（墙壁对球的作用力）构成一个封闭三角形如图乙所示.当 增大时，封闭三角形在变化，当增加到 时，由三角形边角关系知F1减小，F2减小.答案 AB板及墙壁对球的压力都减小,如图3,甲 乙,类型二 重力、弹力作用下物
5、体的平衡例2（2009齐齐哈尔模拟）我国国家大剧院外部呈椭球型.假设国家大剧院的屋顶为半球形,一警卫人员为执行特殊任务,必须冒险在半球形屋顶上向上缓慢爬行，如图4所示,他在向上爬的过程中（）A.屋顶对他的支持力变大B.屋顶对他的支持力变小C.屋顶对他的摩擦力变大D.屋顶对他的摩擦力变小解析 由于警卫人员在半球形屋顶上向上缓慢爬行,他爬行到的任一位置时都可以看作处于平衡状态.,图4,在图所示位置,对该警卫人员进行受力分析,其受力如右图所示.将重力沿半径方向和球切线方向分解后列出沿半径方向和球切线方向的平衡方程FN=mgcos,Ff=mgsin 他在向上爬的过程中,变小,cos 变大,屋顶对他的支
6、持力变大;sin 变小,屋顶对他的摩擦力变小.所以正确选项为A、D.答案 AD,拓展探究若警卫人员执行完特殊任务后从屋顶A点开始加速滑下,则屋顶对他的支持力和摩擦力又如何变化?解析 加速下滑时对人进行受力分析，如图所示，重力沿半径方向的分力与支持力提供向心力，可以建立如下方程mgcos-FN=mFN=mgcos-m由于 变大，所以mgcos 变小，由于加速运动，所以v变大，所以FN变小，又由Ff=FN所以，Ff变小.答案 BD,预测2（2009通化模拟）如图5所示,将半球置于水平地面上,半球的中央有一光滑小孔,柔软光滑的轻绳穿过小孔,两端分别系有质量为m1、m2的物体（两物体均可看成质点）,它
7、们静止时m1与球心O的连线与水平线成45角,m1与半球面的动摩擦因数为0.5,m1所受到的最大静摩擦力可认为等于滑动摩擦力,则 的最小值是（）A.B.C.D.,图5,解析 当m1受到沿球面向下的静摩擦力,且静摩擦力达到最大时,m1最小.设此时绳中的拉力为FT,则对m1:FT=m1gsin 45+Ffm,Ffm=m1gcos 45对m2:FT=m2g由以上各式解得答案 B,类型三 斜面上的平衡问题例3 如图6所示，一电荷量为+q、质量为m的物体在倾角为，质量为M的绝缘斜面体上恰能匀速下滑，此时地面对斜面体的摩擦力为Ff1，对斜面体的支持力为FN1；如果在空间突然施加平行于斜面向上的场强为E的匀强
8、电场，在,图6,物体停止运动前，地面对斜面体的摩擦力为Ff2，地面对斜面体的支持力为FN2，施加电场前后斜面体均不动，则（）,A.Ff1=0，Ff2=qEcos B.FN1=（M+m）g，FN2（M+m）gC.Ff1=0，Ff2=0D.FN1=FN2=（M+m）g解析 在没有施加电场的情况下物体沿斜面体匀速下滑时，系统处于平衡状态，所以FN1=（M+m）g,Ff1=0.施加平行斜面向上的匀强电场后，物体受到电场力作用而沿斜面减速下滑，但斜面体对物体的作用力大小、方向仍与没有施加电场前的相同，即物体对斜面体的作用力大小、方向仍不变（大小仍等,于mg，方向仍竖直向下），所以地面对斜面体的支持力FN
9、2仍等于系统的重力，斜面体在水平方向上没有相对运动趋势，即地面对斜面体的静摩擦力Ff2仍为零.答案 CD,预测3（2009徐州市三模）如图7所示，斜劈A置于水平地面上，滑块B恰好沿其斜面匀速下滑.在对B施加一个竖直平面内的外力F后，A仍处于静止状态，B继续沿斜面下滑.则以下说法中正确的是（）,图7,A.若外力F竖直向下，则B仍匀速下滑，地面对A无静摩擦力作用B.若外力F斜向左下方，则B加速下滑，地面对A有向右的静摩擦力作用,C.若外力F斜向右下方，则B减速下滑，地面对A有向左的静摩擦力作用D.无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用解析 滑块B能匀速下滑，则A、B之间的动摩擦因数
10、=tan，其中 为斜面A的倾角.若外力F竖直向下，仍然会有（mBg+F）sin=（mBg+F）cos，所以B仍会匀速下滑；设B对A的压力大小为FN、摩擦力大小为Ff,则有Ff=FN,FN、Ff在水平方向的分力大小分别为FNsin、Ffcos，结合前面的两个等式可知FNsin=Ffcos,即A在水平方向无运动趋势，所以无论F沿竖直平面内的任何方向，地面对A均无静摩擦力作用.所以选A、D项.答案 AD,类型四 绳栓接物体的平衡问题例4（2009济南市模拟）如图8所示，ACB是一光滑、足够长的、固定在竖直平面内的框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为.P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根
11、细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O.将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l1、l2表示，若l1l2=23，则两绳受到的拉力之比FT1FT2等于（）A.11B.23C.32D.49,图8,解析 如右图所示平衡时，两线皆于杆垂直，对悬挂点O受力分析，作受力分析图正交分解：FT1sin=FT2sin,由几何关系可知=所以FT1=FT2FT1FT2=11所以选A答案 A,拓展探究（2009泰安质检）如图9所示，A、B两均匀直杆上端分别用细线悬挂于天花板上，下端搁置在水平地面上，处于静止状态，悬挂A杆的绳倾斜，悬挂B杆的绳恰好竖直，则关于两杆的受力
12、情况，下列说法中正确的有（）A.A、B杆都受三个力作用B.A、B杆都受四个力作用C.A杆受三个力,B杆受四个力D.A杆受四个力,B杆受三个力,图9,D,预测4（2009鸡西模拟）在2008年奥运会上，中国选手何雯娜取得女子蹦床比赛冠军，蹦床可简 化为如图10所示，完全相同的网绳构成正方形，O、a、b、c等为网绳的结点.当网水平张紧时，若质量为m的运动员从高处竖直落下，并恰好落在O点，当该处下凹至最低点时，网绳aOe、cOg均成120向上的张角，此时O点受到的向下的作用力为F，则这时O点周围每根绳的拉力的大小为（）A.F/4B.F/2C.（F+mg）/4D.（F+mg）/2,图10,解析 对O点
13、受力分析，将受力分析图由立体图转化为对称的平面图即可得B项正确.答案 B,1.（2009东营二模）下图中A球系在绝缘细线的下端，B球固定在绝缘平面上，它们带电的种类以及位置已在图中标出.A球能保持静止的是（）解析 对A球进行受力分析，A球受重力、拉力、库仑力，三力平衡,A球能保持静止.,AD,2.（2009青岛模拟）如图11所示，质量为m的物体在沿斜面向上的拉力F作用下，沿放在水平地面上的质量为M的粗糙斜面匀速下 滑，此过程中斜面体保持静止，则地面对斜面（）A.无摩擦力B.水平向左的摩擦力C.支持力为（M+m）gD.支持力小于（M+m）g解析 分别对m、M受力分析Ff=Ffmgsin 所以Ff
14、水平分力小于N水平分力，二者合力向右，所以B正确.Ff竖直分力小于mgsin2.所以D项正确,BD,图11,3.（2009广州模拟）如图12甲所示,A、B两物体叠放在一起，放在光滑的水平面上，从静止开始受到一变力的作用，该力与时间的关系如图乙所示，A、B始终相对静止，则下列说法不正确的是（）A.t0时刻，A、B间静摩擦力最大B.t0时刻，B速度最大C.2t0时刻，A、B间静摩擦力最大D.2t0时刻，A、B位移最大,图12,解析 由图象可知，A、B一起先做加速度减小的变加速运动，后做加速度增大的变减速运动，所以B项正确;全过程运动方向不变，2t0时刻，A、B位移最大，所以D项正确；2t0时刻加速
15、度最大，静摩擦力最大，所以C项正确；不正确的选项为A项.答案 A,4.（2009清定模拟）如图13所示，一斜面体静止在粗糙的水平地面上，一物体恰能在斜面体上沿斜面匀速下滑，可以证明此时斜面不受地面的摩擦力作用.若沿平行于斜面的方向用力F向下推此物体，使物体加速下滑，斜面体依然和地面保持相对静止，则斜面体受地面的摩擦力（）A.大小为零B.方向水平向右C.方向水平向左D.大小和方向无法判断解析 力F向下推物体时，物体对斜面的作用力与物体匀速运动时相同，所以A项正确.,A,图13,5.（2009佳木斯模拟）如图14所示，物体A在竖直向上的拉力F的作用下能静止在斜面上，则关于A受力的个数，下列说法中正
16、确的是（）A.A一定是受两个力作用B.A一定是受四个力作用C.A可能受三个力作用D.A不是受两个力作用就是受四个力作用解析 受两个力为拉力F和重力.若拉力F小于重力，接触面不仅有弹力，而且有摩擦力，所以选项D正确.,图14,D,6.（2009潍坊质检）如图15所示，电荷量为Q1、Q2的两个正点电荷分别置于A点和B点，两点相距l.在以l为直径的光滑绝缘半圆环上，穿着一个带电荷量为+q的小球（视为点电荷），在P点平衡.不计小球的重力，那么PA与AB的夹角 与Q1、Q2的关系应满足（）A.tan3=Q2/Q1B.tan2=Q2/Q1C.tan3=Q1/Q2D.tan2=Q1/Q2,图15,解析 如图
17、对+q受力分析tan=F1=F2=所以tan3=选项A正确.答案 A,7.（2009江苏卷2）如图16所示，用一根长1 m的轻质细绳将一幅质量为1 kg的画框对称悬挂在墙壁上，已知绳能承受的最大张力为10 N，为使绳不断裂，画框上两个挂钉的间距最大为（g取10 m/s2）（）A.B.C.D.解析 绳子恰好不断时的受力分析如图所示，由于FN=mg=10 N,绳子的最大拉力也是10 N，可知FT1、FT2之间的最大夹角为120，由几何关系知两个挂钉之间的最大间距L=cos 302 m=m.,图16,A,8.（2009山东卷16）如图17所示，光滑半球形容器固定在水平面上，O为球心.一质量为m的小滑
18、块，在水平力F的作用下静止于P点.设滑块所受支持力为FN，OP与水平方向的夹角为.下列关系正确的是（）A.F=B.F=mgtan C.FN=D.FN=mgtan 解析 小滑块受力分析如图所示，根据平衡条件得FNsin=mgFNcos=F所以F=mg/tan FN=mg/sin 因此只有选项A正确.,A,图17,9.（2009上海杨浦区质检）如图18所示，不计滑轮质量与摩擦，重物挂在滑轮下，绳A端固定，将右端绳由B移到C或D（绳长不变），绳上张力分别为FTB、FTC和FTD，则FTB、FTC和FTD的大小关系为,若右端绳与水平方向的夹角 分别为 B、C和 D，则 B、C和 D的大小关系为 B=C
19、 D.解析 绳右端从B移至C点时，夹角 不变即 B=C.从CD点时 D变小，由受力分析可得FTB=FTCFTD.,FTB=FTCFTD,图18,10.如图19所示，在O点的正下方L0处固定一光滑小圆环，一根固定在O点的弹性绳原长为L0，劲度系数为k，在弹性绳上系一质量为M的物体A，A放在水平面上，小圆环离水平地面的距离为l（lmg/k），物体A与水平地面间的最大静摩擦力为正压力的倍.求：（1）在水平外力的作用下A从O正下方a处缓慢移动的距离x与外力F的关系？（2）A从a点移动到何处撤去外力才可以保持静止？,图19,解析 本题主要考查物体的平衡，物体运动时处于平衡状态，注意分析物体的受力，物体在
20、向右运动的过程中摩擦力保持不变.（1）物体A在外力的作用下向右运动，设物体向右移动距离为x绳的伸长量l=，绳的拉力F=k绳的拉力在竖直方向的分力Fy=k=kl在水平方向的分力Fx=k=kxF=（Mg-kl）+kx.（2）设A静止时离a的距离为x，此位置处A将受到四个力的作用，设绳的拉力为FT，A所受摩擦力为Ff,地面支持力为FN，绳与竖直方向夹角为，则有,FN+FTcos=Mg,FTsin=Ff，其中FT=kl/cos Ffmax=FNkx=FfFfmax=（Mg-kl）,即x（Mg-kl）/k这表明，物体可以静止在以a为圆心，（Mg-kl）/k为半径的圆形区域内的任意位置.答案 见解析,返回,
