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1、介质弛豫时间常数,准电中性的条件的验证设想这样一种情形，如下图所示，一块均匀掺杂的N型半导体材料，在其一端的表面附近区域突然注入了均匀浓度的空穴p，此时这部分过剩空穴就不会有相应的过剩电子来与之抵消，现在的问题是电中性状态如何实现？需要多长时间才能实现？,在这种情况下，决定过剩载流子浓度分布的方程主要有三个，第一个是泊松方程，即：,式中为半导体材料的介电常数。其次是电流方程，即欧姆定律：,上式中为半导体材料的电导率。最后一个是电流连续性方程，忽略产生和复合之后，即：,上式中的就是净的电荷密度，其初始值为e(p)，我们可以假设p在表面附近的一个区域内是均匀的。,对电流方程求散度，并利用泊松方程：
2、,代入连续性方程：,该方程容易解得：,介质驰豫时间常数,在4d时间后，即可达到电荷平衡，与过剩载流子寿命（0.1s）相比，该过程非常迅速。这证明了电中性条件。,例6.5,n型Si掺杂浓度为10e16，计算该半导体的介电驰豫常数。,答案：,双极输运方程的应用,下面用双极输运方程来讨论一些具体的实例，这些例子是从具体的半导体器件中抽象出来的，是我们随后学习pn结以及相关器件的基础。,常见双极输运方程的简化形式 P.146,求解如下：对于均匀掺杂的N型半导体材料，少数载流子空穴的双极输运方程为,过剩载流子浓度随着时间的指数衰减过程示意图,光照停止后的载流子复合过程,例8.2,开始光照时，过剩载流子的
3、产生过程,求解如下：对于均匀掺杂的P型半导体材料，少数载流子电子的双极输运方程为：,根据题设条件，一维均匀半导体材料，无外加电场，除x=0点之外，各处产生率为零，要求稳态时过剩载流子分布结果，故双极输运方程可简化为：,其中Ln2=Dnn0，称为少数载流子电子的扩散长度，根据无穷远处过剩载流子浓度衰减为零的边界条件可以得到上述微分方程解中的常数A、B值为：,其中n(0)是x=0处过剩载流子的浓度。由上式可见，当x=0处有稳态产生时，其两侧的过剩电子浓度随着空间位置的变化呈现指数衰减分布，按照电中性原理的要求，过剩空穴浓度随着空间位置的变化也呈现出同样的指数衰减分布，如下页图所示。,在小注入条件下
4、，多数载流子的浓度几乎没有变化，而少数载流子浓度则可能以数量级的方式增加,求解如下：对于均匀掺杂的N型半导体材料，少数载流子空穴的一维双极输运方程（t0时，g=0）为：,当外加电场为零时，随着时间的不断推移，过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况。根据电中性原理的要求，过剩多数载流子电子的浓度，随着时间的推移，也有同样的空间分布。当时间趋于无穷大时，过剩电子和过剩空穴的浓度由于不断复合而趋于零。,当外加电场不为零时，随着时间的不断推移，过剩少数载流子空穴的浓度在空间不同位置处的分布情况。注意此时过剩多数载流子电子的浓度在空间不同位置处也有类似的分布情况，即少数载流子对多数载流子的漂
5、移具有牵引作用。,海因斯-肖克莱少子漂移迁移率实验,t,t=0时刻输入脉冲,t=t0,t,t=t1,E0,n,A,B,Vin,V2,d,V1,p脉冲按少子迁移率沿着外加电场方向漂移,6.4 准费米能级在热平衡条件下，电子和空穴的浓度是费米能级位置的函数，即：,其中EF和EFi分别是费米能级和本征费米能级，ni是本征载流子浓度。对于N型和P型半导体材料，其EF和EFi的位置分别如下页图所示。,当有过剩载流子存在时，半导体材料就不再处于热平衡状态，此时费米能级就失去意义，但是在这种情况下，我们可以分别为电子和空穴定义一个适用于非平衡条件下的准费米能级，即：,其中EFn和EFp就是电子和空穴的准费米
6、能级，在非平衡条件下，电子的总浓度和空穴的总浓度分别是其准费米能级的函数。,下面的左图所示为一块处于热平衡状态的N型半导体材料，其掺杂浓度为Nd=1E15cm-3，其本征载流子浓度为ni=1E10cm-3，而右图所示则是处于非热平衡状态，所产生的过剩电子和过剩空穴的浓度为n=p=1E13cm-3，从图中可见，在小注入条件下，由于多子电子的浓度变化不大，因此电子的准费米能级只有很小改变。,而少子空穴的浓度由于发生了很大的变化，因此空穴的准费米能级同样也发生了很大的改变。,准费米能级与准热平衡在外界条件的作用下，在半导体中产生了附加产生率，使得导带电子和价带空穴的数目都增加了。那么增加了的载流子在
7、导带和价带能级上分布的情况如何呢？原则上讲，非热平衡状态下的载流子不再符合费来-狄拉克分布。但电子的热平衡态是由电子的热跃迁决定的，一般，在同一个能带的范围内，电子的热跃迁十分频繁，所以在极短的时间内10-10 s）就可以导致一个能带内的热平衡。当导带价带内存在非平衡载流子时，则在带内，经过10-10s，就趋于平衡分布，而两带之间的热跃迁则几率比较小，一般需要10-8到10-3s（过剩载流子寿命）之间才能达到热平衡。所以，在两带未平衡之前，可以认为，导带和价带各自内部是平衡的，这种与热平衡相近似的状态称为准热平衡。准费米能级可以描述这种非平衡状态。可以认为导带电子和价带空穴自身处于热平衡状态，
8、而准费米能级的不同描述着导带和价带之间处于非平衡状态。,6.6 表面效应在实际的半导体器件中，半导体材料不可能是无穷大的，总有一定的边界，因此表面（边界）效应对半导体器件的特性具有非常重要的影响。,表面态当一块半导体突然被中止时，表面理想的周期性晶格发生中断，出现悬挂键（缺陷），从而导致禁带中出现电子态（能级），该电子态称为表面态。通常位于禁带中，呈现为分立的能级，可以起到复合中心的作用。SRH理论表明，过剩少数载流子的寿命反比于复合中心的密度，由于表面复合中心的密度远远大于体内复合中心的密度，因此表面过剩少数载流子的寿命要远远低于体内过剩少数载流子的寿命。,例如，对于N型半导体材料，其体内过
9、剩载流子的复合率为：,其中pB为体内过剩少数载流子空穴的浓度，我们同样可以写出表面处过剩载流子的复合率为：,其中pS为表面处过剩少数载流子空穴的浓度，p0S为表面处过剩少数载流子空穴的寿命。假设半导体材料中各处过剩载流子的产生率相同，稳态时，产生率与复合率相等，因此表面处与体内的复合率相同。,例6.8，注意解题的过程和典型的结果,表面复合速度由上页图可见，在表面处存在一个过剩载流子浓度的梯度，因此过剩载流子不断地由体内扩散到表面处并复合掉。这种扩散可以通过下述方程来描述：,参数 是垂直于表面的单位向量。S称为表面复合速度，其单位为cm/sec。若表面的非平衡浓度和体内的非平衡浓度相等，则梯度项就为零，表面复合速度也为零。随着表面的非平衡浓度逐渐变小，梯度变大，于是表面复合速度增加。,例6.10结果及其说明,小结过剩载流子的产生与复合，产生率与复合率过剩电子和空穴是一起运动的，而不是相互独立的，这种现象称为双极输运。推导了小注入及非本征条件下的双极输运方程。过剩载流子（脉冲）的漂移和扩散取决于少数载流子的特性参数。分析了一些典型的双极输运现象准费米能级、准热平衡、非平衡载流子浓度与平衡载流子浓度以及相应的准费米能级和费米能级的关系了解表面效应,双极输运方程的理解和记忆的基础连续性方程,注意等效双极粒子的电荷极性,本章练习题,6.26.116.206.29,谢 谢,
