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1、第 六 章 机械波,机械波是如何产生与传播的?,和波源的振动状态有关,和介质的性质有关,第6章 机械波,机械波:机械振动在弹性介质中的传播.,电磁波:交变电磁场在真空或介质中的传播.,物质波:微观粒子的运动,其本身具有波粒二象性.,水波,声波,天线发射出电磁波,波动:振动的传播.,波动的共同特征:具有一定的传播速率,且都伴有能量的传递;能产生反射,折射,干涉和衍射等现象.,振动:在平衡位置附近来回运动.,6.1.1 机械波的形成,6.1 机械波的产生 传播和描述,1.波源(机械振动),2.弹性介质,离开平衡位置的体元(质点)对相邻体元有弹性力作用.振动体元会带动相邻的体元以相同的频率振动.振动
2、在弹性介质中逐点传递,就形成了机械波.任意体元始终围绕平衡位置,并不“随波逐流”.,注:机械振动只能在弹性介质中传播.,波动的共同特征:具有一定的传播速率,且都伴有能量的传播;能产生反射,折射,干涉和衍射等现象.,机械波产生的条件:,6.1.2 横波与纵波,横波:体元(质点)的振动方向与波的传播方向垂直.,纵波:体元(质点)的振动方向与波的传播方向平行.,软绳,软弹簧,特征:横波中波峰和波谷间隔出现;纵波中疏部和密部间隔出现.,波线:用来表示波动传播方向的有向射线(假想).,波前:波列中最前面的波面.,在各向同性介质中,波线和波面处处垂直.,6.1.3 波的几何描述,波阵面(波面):振动相位相
3、同的点组成的面.,6.1.4 波速 波长 周期 频率,波长:波线上相邻的两个振动状态相同的体元间的距离.,周期 T:波源的相位沿介质传播一个波长所需的时间.,机械波中,横波只能在固体中传播;纵波在气体,液体和固体中均可传播.空气中的声波是纵波.,液体表面多为横波,液体内部多为纵波.,波速 u:振动状态(振动相位)的传播速率,也叫做相速.,波速由弹性介质决定,频率(周期)则由波源决定.,机械波的波速取决于弹性介质的物理性质.,注:波速是振动相位或波形的传播速度,不是体元的振动速度;,6.2.1 波函数的建立,能够描述波动介质中各处体元的振动规律的方程,也叫波动表达式.,6.2 平面简谐波的波函数
4、,如果平面波在传播过程中,波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动:平面简谐波.,频率:单位时间内传播的完整波形数.,波动在介质中传播一个波长,波源正好完成一次全振动,所以波动周期等于波源的振动周期,波动频率也就等于波源的振动频率.,则任意位置 P 处体元的振动比 O 处体元的振动落后|(xPx0)/u|时间(x 0),P 点 x/u 时刻的状态与 O 点 0 时刻的状态相同(x 0 or x 0).,P 为任意点,故该波动的表达式:,P 处体元的振动方程:,即平面简谐波函数(行波方程).,若波动沿 x 轴负方向传播,则P点的振动比O点提前 x/u 时间:,6.2.1 波函数的建立,如果平面波在
5、传播过程中,波线上各体元都作同频率同振幅的简谐运动:平面简谐波.,若一列平面简谐波沿 x 轴正向传播,且 O 处体元的振动已知:,则任意位置 P 处体元的振动比 O 处体元的振动落后|2(xPx0)/|相位(x 0).,可以验证同样适用于 x 0.,P 为任意点,故该波动的表达式:,P 处体元的振动方程:,若波动沿 x 轴负方向传播,则P点的振动比O点提前 2x/相位:,若一列平面简谐波沿 x 轴正向传播,且 O 处体元的振动已知:,平面简谐波函数:,若参考体元在 x0 处,其初相已知,将,代入上两式,波函数也可表示成:,波函数的物理意义:,1)当 x=x 0(常数)时,设O点处体元的振动方程
6、:,x0 处体元的振动方程.,2)当 t=t 0(常数)时,t0 时刻所有体元相对各自平衡位置的位移,称为波形.,波函数的物理意义:,1)当 x=x 0(常数)时,波形图的分析:,1)能反映振幅A,波长.,2)任意两体元的振动相位差:,3)经一段时间后,波形沿波速方向平移.行波可以理解成波形随时间平移,平移的速率就是|u|.,4)判断各体元振动速度的方向.,波形图的分析:,1)能反映振幅A,波长.,2)任意两体元的振动相位差:,例6-1:已知t=0时的波形为,波沿x轴正方向传播,经 0.5s 后波形变为,且波的周期 T 1s,试根据已知条件求出波函数和P点的振动方程(A=0.01m).,解:由
7、图可知,波速:,原点振动方程:,波函数:,P点的振动方程:,例6-2:一平面简谐波在介质中以速度 u=20 m/s 沿 x 轴的负方向传播.已知A点的振动方程为y=3cos 4t,(1)以A点为坐标原点写出波函数;(2)以距A点5m处的B点为坐标原点写出波函数.,解:A点为坐标原点,B为原点,A点坐标,6.3.1 波动能量的传播,6.3 波的能量,以弹性细棒中的纵波为例,假设波函数:,1.体元的能量,1)体元的振动动能:,2)体元的弹性势能:,3)体元的机械能:,结论:1)介质体元的机械能:,具有周期性,2)介质元的动能与弹性势能相等,都随位置和时间周期性变化.3)由于任意体元不是孤立体系,所以机械能可以不守恒,而是不断地“吞吐”机械能,体现了能量的传递.,结论:1)介质体元的机械能:,2)介质元的动能与弹性势能相等,都随位置和时间周期性变化.3)由于任意体元不是孤立体系,所以机械能可以不守恒,而是不断地“吞吐”机械能,体现了能量的传递.,4)体元在平衡位置时,动能,势能,总机械能均达到最大;体元相对平衡位置的位移最大时,动能,势能,总机械能均为零.,作业,习题集：13-3、5、7、12、20、23、25,
