西格玛教材40-28Unit-5改善542K全因子实验.ppt

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1、改进(Improve)阶段,2K全因子实验(2k Factorial Experiments),Define,Measure,Analyze,Improve,Control,Planning DOE最佳条件导出-全因子实验-2k 因子实验提出对策方案选定最佳对策方案,Step 10-制定改进方案,Step 11-Vital Few Xs 最佳化,Step 12-结果验证,路 径,定义,2K阶乘实验是指K个因子,每个因子都有2个水平构成的实验,它是普通全阶乘的一个特例.,-22 阶乘表示该实验计划有2个因子,每个因子各有2个水平,总运行22=4次-23 阶乘表示该实验计划中有3个因子,每个因子各

2、有2个水平,总运行23=8次,适合于特征化和最佳化步骤,通过相对较少的实验次数可以得到多因子的所有情报,适合于把握因子的 特征和最佳化;-通常成为更加复杂设计的基础;-可进行连续研究-分析也比较简单,最佳条件的导出,2K全阶乘的特征,-可以实验因子的所有组合-可以评价主效果和交互作用的效果-可以从实验定义的领域内的所有可能点推断出输出(反应)值-可以从反复实验求得实验的误差(残差),最佳条件的导出,状况:某营业部门通过测定和分析,认识到对电视广告效果的认知度(%)(输出变量)有影响的因子(输入变量)是广告费,广告时间,广告方法.实验目的:掌握广告费,广告时间,广告方法对认知度的影响关系,选定得

3、到 对广告效果最高认知度的最佳条件组合.因子的水准是:A 广告费(Money):2百万(-1),10百万(1)B 广告时间(Time):18时(-1),21时(1)C 广告方法(Method):分散(-1),集中(1),注释:认知度:是指广告后通过调查发现对广告主要内容的记住的程度,用%体现 广告方法:分散是指一个月内每23天做1次广告,集中是指一个月内集中在某 1周内做广告的方法.,2K全阶乘的例子,下面我们就以这个例子来认识一下2K全阶乘实验,最佳条件的导出,2k阶乘的设计矩阵一般以标准编码表示。因子的低水平用“-”或-1表示;因子的高水平用“+”或1表示。如:一个22和23阶乘的设计矩阵

4、示例样式分别如下：,2K全阶乘设计的标准排列,23阶乘包含22阶乘,最佳条件的导出,建立一个24全阶乘设计矩阵 需要的最少实验次数是多少？,课堂练习,最佳条件的导出,ABCD-1-1-1-11-1-1-1-11-1-111-1-1-1-11-11-11-1-111-1111-1-1-1-111-1-11-11-1111-11-1-1111-111-11111111,2x2 Design,2x2x2 Design,2x2x2x2 Design,最佳条件的导出,22全阶乘因子和水平,2个因子(主效果)1个交互作用(AB)需要4次实验,最佳条件的导出,22全阶乘因子和水平,A,B,-1,+1,-1,

5、+1,设计,A B A*B-1-1+1+1-1-1-1+1-1+1+1+1,+1 b abB-1(1)a-1+1 A,最佳条件的导出,均衡性(Balanced),-均衡性的DOE是指对于每个因子,在高水平和低水平的实验次数相同 如22阶乘设计中有4次运行,其中在A的低水平和高水平各实行2次实验时就具备了所谓的均衡性;A列如均衡时,把其一列符号相加刚好等于”0”,B列同理,22全阶乘,最佳条件的导出,正交性原理(Orthogonality),把同行的各变量列下的符号相乘,就得到下面设计右边的”AB”的符号.(该列即是A和B的交互作用所表示的列)“正交性”即是指交互作用那一列也具备均衡性的意思.即

6、把AB列的符号 全部相加时:则(-1)(-1)+(+1)(-1)+(-1)(+1)+(+1)(+1)=0 或求A和B两列的相关关系时,则相关系数为0(P值为1).具备正交性的设计,这就使得各因子和交互作用能够独立地存在,便于独立地 推断分析,在简化模型时正交项都可以去除,RUN 顺序 A B A*B1(1)-1-1+12 a+1-1-13 b-1+1-14 ab+1+1+1,22全阶乘,最佳条件的导出,23全阶乘因子和水平,3个因子(主效果)3个2因子交互作用(AB,AC,BC)无混淆(Confounded)需要8次实验,最佳条件的导出,23全阶乘因子和水平,-下边的矩阵表示为称之为”主效果”

7、的变量A,B,C和从主效果计算出 的交互作用;-AB(一般称为”2因子交互作用”)把A列和B列的符号相乘而得到的;-ABC(一般称为”3因子交互作用”)把A,B,C三列全部相乘而得到的;-依次类推,可扩张所有2K全阶乘实验.,ABCABACBCABC-1-1-1111-11-1-1-1-111-11-1-11-1111-11-1-1-1-1-111-1-111-11-11-1-1-111-1-11-11111111,最佳条件的导出,4因子2K全阶乘实验,4个因子(主效果)6个2因子交互作用(AB,AC,AD,BC,BD,CD)无混淆(Confounded)需要16次实验,D,-1,+1,最佳条

8、件的导出,主效果和交互作用的计算,在上面的例子中只取两个因子并实施实验,取得数据如下:看看如何计算主效果和交互作用,RUN 顺序 广告费 广告时间 认知度1(1)-1-1 602 a+1-1 723 b-1+1 524 ab+1+1 83,22全阶乘,最佳条件的导出,主效果的计算,广告费效果=(+符号之和)-(-符号之和)/(+(-)符号的个数)=(83+72)-(52+60)/2=21.5,即广告费由2百万变为1千万,认知度平均增加21.5个百分点,最佳条件的导出,主效果的计算,广告时间效果=(+符号之和)-(-符号之和)/(+(-)符号的个数)=(83+52)-(72+60)/2=1.5,

9、即广告时间由18时变为21时播放,认知度平均增加1.5个百分点,最佳条件的导出,主效应图,广告费对认知度有影响,但广告时间几乎不起什么作用,但注意这个说法可能被因子的交互作用所歪曲,所以在交互作用不存在的前提下才能肯定这个说法的正确,最佳条件的导出,交互作用(Interaction effect)的理解,刚刚我们算过这个实验的两个主效果,也就是说我们分别调查了 广告费和广告时间对认知度的影响效果;除此之外,我们还要关心这两个因子的组合效果,即除了主效果 以外,还有没有随着因子组合而引起的特别效果?交互作用:2因子以上特定的因子水平组合而引起的效果;是否存在交互作用的判断:一个因子的效果随着另外

10、因子水平的变化而变化时就说存在交互作用,最佳条件的导出,交互作用的理解,广告费为低水平时:广告时间从低水平移动到高水平时认知度减少8,广告费为高水平时:广告时间从低水平移动到高水平时认知度增加11,广告时间的效果随着广告费的水平不一样,所以说广告费和广告时间之间存在交互作用,最佳条件的导出,交互作用效果的Plot,因为广告费和广告时间之间存在交互作用,所以与主效果图相比,更应该看交互作用图来判断认知度的变化,最佳条件的导出,交互作用图的判断,-1,+1,-1,+1,B,A,-1,+1,-1,+1,B,A,-1,+1,-1,+1,B,A,不存在交互作用,存在交互作用,Y,Y,Y,交互作用很大,不

11、存在交互作用时相对应的各水 平的输出变量的变化平行;存在交互作用时相对应各水平的 输出变量的变化交叉或不是平行,最佳条件的导出,交互作用效果的计算,交互作用是按照各因子列的相乘后的符号计算的;交互作用的效果用与主效果一样的计算方法求得;广告费*广告时间的交互作用是按照下表第3列的符号求取,最佳条件的导出,交互作用效果的计算,广告费和广告时间交互作用效果=(+符号之和)-(-符号之和)/(+(-)符合的个数)=(83+60)-(72+52)/2=9.5,即广告费和广告时间交互作用的效果为9.5,到现在为止,该广告公司如何设置广告费和广告时间的最佳条件?,最佳条件的导出,课堂练习,对于前面的例题包

12、括广告方法在内的3个因子2K全阶乘实验结果如下,请分别计算各因子的主效果及其所有的交互作用效果,最佳条件的导出,主效果的计算,主效果=(+符号之和)-(-符号之和)/(+(-)符号的个数),最佳条件的导出,交互作用效果的计算,最佳条件的导出,各效果的计算答案汇总,哪一个影响是较显著的呢?,最佳条件的导出,2K 阶乘法分析步骤,1、利用统计DOE因子创建因子设计,建立Design Matrix表.2、利用统计DOE因子分析因子设计,分析实验结果.-如果实验没有重复,则点击“图形”按钮下的“正态效应图”或是“Pareto Plot”来分析；-如果实验有很多因子(3),利用“项”按钮可以标示效果的1

13、次（主效果）到3次(3因子交互作用).3、对于高次交互作用，要优先分析其P-value.或者利用图形（如 正态效应图 和 Pareto Plot），把握脱离直线或红线的主效果 和交互作用.4、为了了解交互作用,利用统计方差分析交互作用图.5、(可选择)对于主要的交互作用，利用 统计表格描述性统计表格 调查其描述统计量,2K 阶乘法分析步骤,6、如果没有显著的交互效果,对于主效果(Main Effects)，可利用如单因子方差分析相同的分析.通过图形分析主要利用主效果(Main Effects plot).7、以第一次分析结果为基础，将不显著的交互作用只利用显著的效果制造缩小模型重新实施分析.然

14、后实施残差分析(Residual Analysis).不需要缩小模型的情况下直接实施残差分析.8、为了查看各效果是否显著,计算显著的效果的 e2.为了求出显著效果的平方和(Sum-of-Squares)利用 统计方差分析一般线形模型 或 平衡方差分析9、(选择)利用统计 方差分析 等方差检验,确定残差(residuals)的分散是否被因子水准所决定.10、结果和劝告事项用文件制成.11、制定下次实验计划,步骤1,问题定义:某广告策划工程师想知道对电视广告认知度有影响的广告费,广告时间,广告方法的效果.,决定因子及水平:A 广告费(Money):2百万(-1),10百万(1)B 广告时间(Tim

15、e):18时(-1),21时(1)C 广告方法(Method):分散(-1),集中(1),步骤2,最佳条件的导出,Data Matrix制作,路径:统计DOE因子分析因子设计,要进行8次Run的3个因子的全阶乘实验,首先指定因子数,点击”Design”出现右下的画面时,再选择Full Factorial项,因子数,选择全阶乘,反复数,最佳条件的导出,反复的原理对同一处理组合全部或一部分进行2回以上的实验反复的必要性推断实验误差,验证实验自身的可靠性;可检测出因子间的交互作用,提高实验结果的精密度 注:1)不反复不能检测出交互作用;2)反复使自由度增大,这样就能很好地推断误差分散的的置信度;3)

16、但反复又增加了实验次数,从而影响了时间,费用等,故要权衡利弊.可以通过统计功效和样本数量2水平的因子设计 取得必要的反复次数,注:本例没用反复,最佳条件的导出,Data Matrix制作,在上一步的基础上,接着点击“因子”,出现右下方画面,可修改为实际的因子名称,注:输入中文也行,但经验认为有时候系统 分析不认这格式!,因子菜单,这里用的是标准的编码单位,也可以输入实际的输入变量的值,这只在预测模型系数上有区别,最佳条件的导出,Data Matrix制作,在上一步的基础上,接着点击“选项”,出现右下方画面,随机化运行实验设计选择,选项菜单,不选择,表示按照标准顺序运行实验,选择,表示按照随机顺

17、序运行实验,本例题暂且没用随机,仅是教材的特别而已!,最佳条件的导出,随机化的原理定义:实验配置和顺序不是一定的,而是随机的目的-为了使被选择以外的因子的影响(实验误差)最小化;-为了使因实验顺序发生误差影响(时间影响,条件变更等影响)最小化；-为了去除对反应变数提供影响的噪音变数的效果(averaging out).注：任何原始数据经过人手处理，总会发生一些偏差，如抽样误差、测量误差、输入误差、分析误差等，而这些误差如果向同一方向靠拢，就容易给结论造成误解，为此必须要均衡分散这些误差，这就叫随机化！方法-随机实行实验;-在组合(处理组合)各因子水平时,随机化实验单位的顺序;-Minitab提

18、供随机化选项;,几个基本原理中最重要的一个,最佳条件的导出,假设某工程受3个条件(电流,压力,温度)控制,已知下图的某Output是受到电流的高低影响的自然分布图,而压力和温度不影响输出。但事实上你不知,随机化的必要性练习,现在你开始着手做压力和温度的2K阶乘实验,最佳条件的导出,压力:L L L L H H H H L L L L H H H H温度:L L H H L L H H L L H H L L H H,-如果你没有进行随机化实验，就像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果,发现压力有影响，这和原来的假设相违背！为什么？,值没变,最佳条件的导出,压力:L L H H L H L

19、H L L L H H H L H温度:L L H H L L H H H L H L H L H L,-如果你实施随机化实验，而像下面一样，按右表算一下压力和温度的主效果,发现压力和温度都没有有影响，这和原来的假设是一致的！请说明前后差异的原因？你有什么想法？,值没变,最佳条件的导出,Data Matrix制作,在上一步的基础上,接着点击“结果”,出现右下方画面,想在会话窗口中看到详细程度不同的结果信息,就选择这里,结果,最佳条件的导出,步骤3,-按照前面的步骤设计好的矩阵表进行随机化实验,并取得下面的输 出变量数据(仔细看明白Minitab中Worksheet上产生的设计样式),实施实验及

20、收集数据,注意：这里没有随机化(标准顺序和运行顺序相同),在实际实验时最好不要按照这个顺序做实验,应该随机去做,比如像按3,5,1,8的顺序去做实验，当然设计时已经随机可按照设计的顺序做就行了！,最佳条件的导出,统计DOE因子分析因子设计,步骤4,初始全项阶乘分析,最佳条件的导出,拟合因子:Cog.与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数常量 64.250Money 23.000 11.500Time-5.000-2.500Method 1.500 0.750Money*Time 1.500 0.750Money*Method 10.000

21、 5.000Time*Method-0.000-0.000Money*Time*Method 0.500 0.250S=*PRESS=*对于 Cog.方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 1112.50 1112.50 370.833*2因子交互作用 3 204.50 204.50 68.167*3因子交互作用 1 0.50 0.50 0.500*残差误差 0*合计 7 1317.50,对比前面手算的效果(Effect),注意:这里没有 F值,是因为Residual Error是0.即没有反复(重复).,这如何下结论?,最佳条件的导出,

22、我们如何看这两幅图?,我们看到A(广告费)和A*C(广告费*广告方法)的交互作用相对应的影响是显著的。所以我们只将评价高次交互作用就行了,不再担心主要效果影响。,最佳条件的导出,步骤5,简化模型(Reduced model)分析,-除去不显著的项目后简化模型再分析,除去P值不显著的效果 除去效果Pareto图较低的效果,-误差项的Pooling,统计上不显著的项应作为误差项处理,-交互作用的误差项的Pooling基准,最高次项优先Pooling;考虑实验目的,把技术上没显著义的交互作用Pooling 交互作用小的优先Pooling;最好不要Pooling主效果(Screening步骤除外),简

23、化模型(Reduced Model):实验计划法中,Data分析时一般包括主要因子,交互作用,误差项等几部分,在初始分析以后,对于反应值影响小(或不显著的)部分也作为误差项处理,这种处理方式就叫简化模型,通过这种方式可以提高检测的精度 集中(Pooling)主要针对交互作用,有时也可成针对主效果.实施Pooling时,误差的自由度变大,所以这样显著于提高检测的精度.,最佳条件的导出,简化模型(Reduced model)分析,从前面Pareto图分析中看出,我们先将不显著的高次交互ABC和BC从模型中简化掉,再分析!即将其作为误差项处理,最佳条件的导出,拟合因子:Cog.与 Money,Tim

24、e,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Money 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time-5.000-2.500 0.1768-14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001S=0.5 PRESS=8R-Sq=99.96%R-Sq（预测）

25、=99.39%R-Sq（调整）=99.87%对于 Cog.方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 1483.33 0.0012因子交互作用 2 204.50 204.50 102.250 409.00 0.002残差误差 2 0.50 0.50 0.250合计 7 1317.50,简化模型(Reduced model)后分析结果,高次AB交互作用仍然不显著,应进一步从模型中简化掉,最佳条件的导出,项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.1768 363.45 0.000Mo

26、ney 23.000 11.500 0.1768 65.05 0.000Time-5.000-2.500 0.1768-14.14 0.005Method 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Time 1.500 0.750 0.1768 4.24 0.051Money*Method 10.000 5.000 0.1768 28.28 0.001,效果系数分析结果与主效果图的关系,效应=75.75-52.75=23系数=23/2=11.5系数标准误=(0.25/8)0.5=0.1768T=(11.5-0)/0.1768=65.05P=TDIST(65.05,2

27、,2)=0.000,75.75,52.75,此处公式仅供参考,最佳条件的导出,拟合因子:Cog.与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.4564 140.76 0.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time-5.000-2.500 0.4564-5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002S=1.29099 PRES

28、S=35.5556R-Sq=99.62%R-Sq（预测）=97.30%R-Sq（调整）=99.11%对于 Cog.方差分析（已编码单位）来源 自由度 Seq SS Adj SS Adj MS F P主效应 3 1112.50 1112.50 370.833 222.50 0.0012因子交互作用 1 200.00 200.00 200.000 120.00 0.002残差误差 3 5.00 5.00 1.667合计 7 1317.50,再次简化模型后分析结果,预测模型中应包含哪些项？模型方程式怎样拟订？,这里虽然不显著,但因其包含在交互作用中故模型中不能除去,注意:这里是编码单位,即只能将(-

29、1)和(+1)值代入模型中求解,最佳条件的导出,步骤6,-分析残差图(residual plots),确认模型的适合性,残差分析,统计DOE因子分析因子设计图形,-残差分析的目的,为了确认实验变动是否只是偶然原因引起的 寻找对结论起重大影响的潜在变量,最佳条件的导出,-残差图确认,数据少看不出正态性,基本上是正常的,最佳条件的导出,步骤7,最佳条件查找,-适合模型找到以后,通过画主效应图,交互作用图和立方图来查找最佳水平,路径:统计DOE因子 因子图,最佳条件的导出,-广告费的效果 可以确切的知道从低水平移动到高水平时认知度增加;-广告时间的效果 可以知道从低水平移动到高水平认知度减少;-广告

30、方法的效果 水平的变化对认知度影响很小,-主效果图的解释,最佳条件的导出,-交互作用效果图的解释,不存在交互作用,几乎没有交互作用,通过X轴和Y轴的对换,更可以确切地知道广告费和广告时间的交互效果存在交互作用,存在交互作用,最佳条件的导出,-交互作用的应用(1),问题状况,某生产医疗设备公司的营业部门研究中发现对销售额有影响的主要变量选定为广告和产品类型(常规产品,新产品)对这两个因子交互作用的效果示意图如下图,如果大家是该营业部的负责人时,你会选择哪些战略?,150,100,50,新产品,常规产品,销售额,做广告,不做广告,最佳条件的导出,-交互作用的应用(2),问题状况,某个产品是通过两个

31、组装工程完成的,其中“部品A”是由数百个复杂的零部件构成的，并组装和检查都很困难；而“部品B”只是简单的铸造与组装，且容易切割和返修。如果大家是品质部门的负责人，将会进行哪些改进活动？,低品质的部品A,高品质的部品A,组装品质,低品质的部品B,不合格品数,高品质的部品B,最佳条件的导出,下一步我们应该在那点实验呢？或者说认知度最高的因子水平组合是怎样？,-立方效果图的解释,数据视觉化反应值如何分布,最佳条件的导出,拟合因子:Cog.与 Money,Time,Method Cog.的效应和系数的估计（已编码单位）项 效应 系数 系数标准误 T P常量 64.250 0.4564 140.76 0

32、.000Money 23.000 11.500 0.4564 25.20 0.000Time-5.000-2.500 0.4564-5.48 0.012Method 1.500 0.750 0.4564 1.64 0.199Money*Method 10.000 5.000 0.4564 10.95 0.002,编码单位预测模型认知度(Y)=64.25+11.5*(Mo)-2.5*(T)+0.75*(Me)+5*(Mo*Me),步骤9,叙述数学模型结果利用效果和系数验证表中的系数，会得到下列预测模型方程式,最佳条件的导出,输出值的目标值设定方法 上面的认知度的例子中认知度越大越好但为了说明先假

33、定目标认知度为80%,预测模型 Y=64.25+11.5A-2.5B+0.75C+5A*C,这里的A=广告费，B=广告时间，C=广告方法,一个等式和三个未知数,如何决定?,一个对策方案,还有一般规则:从最不连续的变量开始(离散水平)逐渐到最连续的变量(连续的水平),最佳条件的导出,因为本例中没有离散水平的因子,故应从最难调整的因子开始设置,假设为了达到80%认知度的目标,广告方法为高水平时为比较好,则当C=+1(即集中广告),广告时间为低水平B=-1(广告时间为18时)时,广告费为高水平A=+1(10百万)时,广告认知度=83%广告费为低水平A=-1(2百万)时,广告认知度=52%-1和+1之

34、间的某一值必须满足广告认知度=80%如果假定B=-1,C=1,A为未知数,求满足广告认知度=80%时A的值?80=64.25+2.5+0.75+(11.5+5.0)A,则A=12.5/16.5=0.757即广告费可设置为9百万(计算参考下面的方法),10-6=4=X(+1)-0=1=0.757,X=3.06+3=9百万,实际值编码值,2,6,10,-1,0,+1,0.757,9,最佳条件的导出,步骤10,把数学模型的意义用实际流程中使用的语言解释后,得出结论,并提出解决方案(最佳化使用),响应优化器,路径：统计DOE因子响应优化器,步骤11,再现最佳条件，制定下一步计划或适用变化的条件,最佳条

35、件的导出,课堂练习例题1,2x2x2x2 阶乘法使用下面的 Minitab 文件 打开文件Bhh325.mtw分析数据并发表结论.本例题是对良品率有影响 4 种因子催化量,温度,压力,浓度的实验.,最佳条件的导出,Data以 Design来定义,利用统计DOE因子自定义因子设计.制作下面文件.,最佳条件的导出,正态效应图和Pareto图,最佳条件的导出,对效果的 点图,D,A,BD,B,为作影响的点图，使用 统计DOE因子分析因子设计,点“存储”按钮，然后点击“效应.”其次,使用 图形 点图 并选择名为“效果1”的列,最佳条件的导出,制作什么样的 Effects Plot?,Main Effe

36、cts(主效果),2-Way Interaction(交互作用)B*D,制作B*D 交互作用图和A 主效应图.,A(Cat-Charge)B(Temperature)C(Pressure)D(Concentration),推 论:C不是显著的因子.不需要因子B和D的主效果图，因为他们已包含在交互作用B*D中，而此交互作用图是要作的。(记住:相对主效果来说，通常应先分析其交互作用),最佳条件的导出,显著的效果分析(交互作用-主效果),因为温度x 浓度交互作用(B*D)是显著的，所以我们用 统计DOE 因子 因子图 来作交互作用图：,最佳条件的导出,main effects plots中注意到温度

37、(B)的效果大的事实.normal effects plot中虽看起来不是很清楚,但实际上催化量(A)和浓度(D)也很显著.,显著的效果分析(交互作用-主效果),最佳条件的导出,调查描述统计量(Descriptive Statistics),调查temp和 conc的水平组合的描述统计量；可利用路径：统计表格描述性统计表格,最佳条件的导出,描述统计量调查(Descriptive Statistics),最佳条件的导出,汇总统计量:Temp,Conc 行:Temp 列:Conc-1 1 全部-1 65.25 55.25 60.25 5.058 5.560 7.265 4 4 81 84.75 8

38、3.75 84.25 4.573 4.573 4.268 4 4 8全部 75.00 69.50 72.25 11.339 15.946 13.665 8 8 16单元格内容:Convert:均值 Convert:标准差 计数,到 统计方差分析平衡方差分析 指定被发现是显著的因子(A=催化剂,B=温度,D=浓度,和温度*浓度交互作用):(A=Cat-Chrg,B=Temp,D=Conc,Temp*Conc interaction):变换=催化剂 温度 浓度 温度*浓度 Convert=Cat-Chrg Temp Conc Temp*Conc 建立列C8,C9 和 C10 分别为 Source,

39、SS 和 e-平方：1.从session 窗口复制Source Effects 2.从session 窗口复制SS 数据 3.使用“Calc”命令把列C9除以总SS(=2801)得到-平方，把计算结果放入 C10,e2(epsilon-squared),最佳条件的导出,温度(Temp)可判定为实验中非常显著的因子.,e2(epsilon-squared),e-squared值对分析结果的判断显著性提供参考.(可作为高次交互作用的实际显著度性的判断),最佳条件的导出,简化模式的残差(Residual)分析,柱装图异常时,Graph 的柱装图来确认.或 Nomality Test也可能.,残差表现

40、很好-阶乘模型在解释数据中的散布时没有明显的异常,最佳条件的导出,分散的一致性,使用统计 方差分析 等方差检验,最佳条件的导出,没有非均一的证据.,找出结论,最好的转换（Convert）是：工程应该在最高的温度和最低的催化剂量下运转。当温度处于高水平时浓度不显著。(工程在高温度下对浓度是强壮的)。至少在实验所研究的范围内压力对变换不显著,最佳条件的导出,在这个练习中，我们将产生一组正态分布随机数作为“响应”加于我们 前面的实验中。我们将产生一个列叫做“响应”，然后把随机数置 于其中.制作新的“Response“样式插入随机 Data.进入计算随机数据正态.用Worksheet 制作平均70,标

41、准偏差5的16个数据.在本例中，没有任何实验因子和交互作用应该是显著的。这个影响的分布会是什么样的？,课堂练习-随机效果(Random Effects)分析,正态效应图&PARETO 图,随机效果(Random Effects)例题分析,课堂练习例题2,目的:决定齿轮比、座高和轮胎压力对自行车爬一个斜坡的时间的影响 输出:爬斜坡的时间 输入:齿轮比(高,低)座高(6 英寸,12 英寸)轮胎压力(60 psi,90 psi)设计:2x2x2阶乘，两次再现 程序:打开Minitab文件 Bicycle_2k.mtw彻底地分析数据 分析交互作用和主要影响 重复图表分析 诊断Epsilon-平方准备发

42、表结论,正态概率图和帕累托图,2k 阶乘法例题分析 3,拟合因子:Time 与 Gear Ratio,Height,Pressure Time 的效应和系数的估计（已编码单位）系数标项 效应 系数 准误 T P常量 167.500 1.651 101.44 0.000Gear Ratio-14.250-7.125 1.651-4.31 0.003Height-18.750-9.375 1.651-5.68 0.000Pressure 5.750 2.875 1.651 1.74 0.120Gear Ratio*Height 1.500 0.750 1.651 0.45 0.662Gear Ra

43、tio*Pressure-6.500-3.250 1.651-1.97 0.085Height*Pressure-1.000-0.500 1.651-0.30 0.770Gear Ratio*Height*Pressure-2.750-1.375 1.651-0.83 0.429,参考:t值比 2大和 p-value比 0.05小有关系.正态分布中Z超出 2 范围的概率约 0.05.t分布以自由度不同而不同,基本具备正态分布特性.,我们一般查看相应p-值 0.05的 t-值，我们看到齿轮比和高度的幅度大于2.00(分别为4.31和5.68)。我们说这些影响是显著的。齿轮比*压力交互作用的t-值

44、比较接近(1.97)，所以我们应该研究这个交互作用,2K 阶乘法例题分析 3,主效果图(MAIN EFFECTS PLOT),此图确认了齿轮比和高度是显著的影响，相比之下压力的主效果较小。然而压力包含在与齿轮比的交互作用中.所以我们应该研究其交互作用图,2k 阶乘法例题分析 3,齿轮比*压力的 Interaction Plot,此图显示齿轮比在水平+1和压力在任何水平(-1 或+1)的组合都导致最小的时间,对压力的变化，这个工程的强健度如何？假设结果不是以最小的时间为目标，这样结论会改变吗？,2K 阶乘法例题分析 3,直升机练习题,目的:通过研究直升机的设计来应用2k阶乘实验 输出:飞行时间 程序:选择4个因子来研究直升机落地的起因 作一个2x2x2x2阶乘实验，每个组合设置有两次再现 按照分析路径去做，然后在演示版上发表结果,