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1、1,12.1 压杆稳定的概念12.2 两端铰支细长压杆的临界力12.3 其它约束条件下细长压杆的临界力 12.4 压杆的临界应力总图12.5 压杆的稳定计算12.6 提高压杆稳定性的措施,第十二章 压杆稳定,2,刚体的稳定平衡与不稳定平衡：,1 不稳定平衡：扰动作用除去后不能回复的平衡,2 稳定平衡：扰动作用除去后能回复的平衡,3,压杆稳定,与刚体的平衡位形存在着稳定平衡与不稳定平衡一样，弹性体的平衡形态也存在着稳定平衡与不稳定平衡问题。当压杆所受的外力达到或超过临界力时，就要丧失原有直线形态下的平衡而发生失稳失效。可见，研究压杆稳定问题的关键是寻求其临界力。本章主要介绍计算压杆临界力的静力法
2、、超过比例极限时压杆的临界力以及压杆的稳定性计算等。,4,压杆稳定,斜支撑杆失稳导致结构丧失承载能力,5,1 理想中心受压直杆：均质材料；轴线直线；轴向压力。,稳定平衡,不稳定平衡,12-1 压杆稳定性的概念,6,3 压杆失稳：,2 压杆的临界压力(Critical Force)：,压杆的直线形态平衡由稳定过渡到不稳定所受的轴向压力的界限值，称为压杆的临界力，用Fcr表示。,当压杆所受的轴向压力F达到临界力Fcr时，其直线状态的平衡变为曲线状态的平衡，即直线状态的平衡开始丧失，称压杆丧失了稳定性，简称失稳。,当压杆所受的轴向压力F超过Fcr时，压杆侧向弯曲挠度随F增大而更快增大。对细长压杆则会
3、由于侧向弯曲挠度过大而丧失承载能力；对中等细长的压杆（中柔度杆），当侧向弯曲挠度增大到一定程度时会在弯-压组合变形下发生强度破坏（压溃）。,7,压杆失稳导致钢梁倒塌,4 工程中的压杆稳定性问题,8,压杆稳定,9,压杆稳定,10,一、两端球形铰支细长压杆的临界力:,在临界压力作用下，杆处于直线状态的平衡，或者微弯状态的平衡，取压杆在微弯状态下平衡的最小轴力作为临界压力（如果以直线状态将偏安全，也不太符合实际情况）。,弯矩(考虑了w的正负号）：,挠曲线近似微分方程：,12.2 两端铰支细长压杆的临界力,11,微分方程的通解：,确定积分常数：,若C1=0,则挠曲线：,故 C10,与杆处于微弯平衡状态
4、的假设相矛盾!,12,临界力 Fcr 是压杆微弯状态下平衡的最小轴向力，故只能取n=1。,欧拉公式的应用条件：,1.理想压杆；,2.线弹性范围内；,3.两端为球铰支座。,13,二、两端铰支压杆临界状态时的挠曲线：,半波正弦曲线,14,12.3 其他约束条件下细长压杆的临界力,一、其它约束条件下细长压杆临界力的欧拉公式,长度系数（或约束系数）。,方法：利用挠曲线近似微分方程，结合压杆的边界条件进行推导，同13-2两端铰支的情况；,方法：将其他不同约束条件下细长压杆的挠曲线形状与两端铰支细长压杆的挠曲线形状进行对比。,15,16,一、临界应力(critical stress),压杆在临界力作用下，
5、其横截面上的平均应力：,2.柔度(flexibility)或长细比：,1.细长压杆的临界应力：,12.4 压杆的临界应力总图,3.一般情况下，压杆在不同的纵向平面内具有不同的柔度值，而且压杆失稳首先发生在柔度最大的纵向平面内，因此，压杆的临界应力应按柔度的最大值max计算。,17,二、欧拉公式的适用范围,欧拉公式的应用条件：线弹性范围内,p：大柔度压杆或细长压杆,Q235钢：E=206GPa，p=200MPa：,弹性失稳,18,三、临界应力总图,2.中柔度杆：,弹塑性失稳,s,3.小柔度杆：,（塑性材料）,（脆性材料）,强度破坏,弹性失稳,1.大柔度杆：,Q235钢：s61.6,19,常用材料
6、的a、b及p值,20,压杆稳定解题基本思路：（1）判断有无压杆，几根压杆；（2）是否已经告知为细长杆；（3）如无,先计算柔度，判断压杆种类；（对于在两个方向的失稳问题，应该选择柔度较大的数值进行计算）（4）按不同的压杆计算临界载荷或临界应力；（5）稳定性校核，需要按静力学计算压杆的工作载荷（对于综合题，除压杆外，还有梁，则应根据梁的正应力强度条件进行校核）,21,原始数据,杆端约束情况和杆长l,截面形状和尺寸I、A，,根据max判别杆的类型,大柔度杆,中柔度杆,小柔度杆,稳定计算,柔度,解题步骤,22,例12-1 如图所示两端铰支圆截面连杆，长度l=800mm，直径d=20mm，材料为Q235
7、钢，其弹性模量E=200GPa。试计算连杆的临界载荷。,解：,p为大柔度压杆或细长压杆，可用欧拉公式,23,24,Q235钢的屈服应力，因此，使连杆压缩屈服的轴向压力为：,上述计算说明，细长压杆的承压能力是由稳定性要求确定的。,讨论：,25,例题12.2 教材例题12.1 教材,26,例12-4 铰接桁架，两杆均为抗弯刚度为EI 的细长杆。(1)若a=1.2m，b=0.9m，确定水平力的最大值；(2)若仅调整支座C的位置，确定充分发挥两杆承载能力的角。,解：(1)平衡分析,临界力,27,平衡分析,两杆同时失稳时得以充分利用,F,A,B,C,1.6m,临界力,（2）若仅调整支座C的位置，确定充分
8、发挥两杆承载能力的角。,28,例12-5一压杆长l=1.5m，由两根56568等边A3角钢组成，两端铰支，压力F=150kN，lp=101，ls=62，试求临界压力(只讲柔度）。,解：查表,该压杆为中柔度杆。,29,nst工作安全因数nst规定的稳定安全因数,12.5 压杆的稳定计算,安全因数法，压杆的稳定条件(stability condition)为：,Fst-稳定许用压力,又可写为:,或,-稳定许用应力,30,例126 图示结构，立柱CD为外径D=100mm，内径d=80mm的钢管，其材料为Q235钢，P=200MPa，s=240MPa，E=206GPa，稳定安全系数为nst=3。试求许
9、可荷载F。,解：（1）以杆ACB为研究对象，求CD杆轴向压力与F的关系,（2）判断杆的类型,31,两端铰支=1,为细长压杆，由欧拉公式求临界力。,32,由稳定条件,（3）稳定性计算,由欧拉公式求临界力。,33,例12-7 图示结构，方杆1和圆杆2材料、长度相同。其中a=30mm,d=32mm,E=200GPa，l=0.8m，p=99.3，s=57，cr=304-1.12(MPa)，若稳定安全系数 nst=3，求许可载荷F。,解：,所以2杆为细长杆,1杆为中柔度杆,34,平衡,所以，2杆首先失稳,取,35,例12-8 图示正方形结构，五根圆杆直径为d=40mm，a=1m，材料相同，弹性模量E=2
10、10GPa，比例极限p=210MPa，屈服极限s=240MPa，稳定安全系数nst=1.89，材料=160MPa，求结构许可载荷F。,解：平衡：,36,拉杆强度计算：,压杆稳定计算：,37,作业 12-812-1112-1712-19,38,1.选用 I/A 大的截面形状,当l一定，A相等时，I 越大，越小，cr越大。,一、选择合理的截面形状,2.l相同时，使各形心主惯性平面内相等。,12.6 提高压杆稳定性的措施,39,二、减小压杆支承间的长度l,增加中间支座,提高,40,三、改变压杆杆端的约束条件,减小,41,杆端约束刚性越好，压杆的长度因数就越小，其柔度值也就越小，临界应力就越大。,Fc
11、r,8.16Fcr,16Fcr,四、合理选用材料,1.对大柔度压杆，临界应力只与弹性模量有关，而各种钢材的弹性模量大致相等，故选材无大的差别。,2.对中、小柔度杆，临界应力与材料的强度有关，优质钢材的强度高，因此其优越性明显。,42,一、选择题,1、压杆失稳是指压杆在轴向压力作用下。A、局部横截面的面积迅速变化；B、危险截面发生屈服或断裂；C、不能维持平衡状态而突然发生运动；D、不能维持直线平衡状态而突然变弯。,2、圆截面细长压杆的材料和杆件约束保持不变，若将其直径缩小一半，则压杆的临界压力为原压杆的。A、1/2；B、1/4；C、1/8；D、1/16。,D,D,本 章 习 题,压杆稳定,43,
12、3、细长压杆承受轴向压力F的作用，与其临界压力Fcr无关的是。A、杆的材质；B、杆的长度；C、杆所受压力的大小；D、杆的横截面形状和尺寸。,C,压杆稳定,4、圆截面细长压杆的材料及支承情况保持不变，将其横向及轴向尺寸同时增大相同的倍数，压杆的。A、临界应力不变，临界压力增大；B、临界应力增大，临界压力不变；C、临界应力和临界压力都增大；D、临界应力和临界压力都不变。,A,44,5、压杆的柔度集中地反映了压杆的 对临界应力的影响。A、长度、约束条件、截面尺寸和形状；B、材料、长度和约束条件；C、材料、约束条件、截面尺寸和形状；D、材料、长度、截面尺寸和形状。,6、两根细长压杆a、b的长度，横截面
13、面积、约束状态及材料均相同，若其横截面形状分别为正方形和圆形，则两压杆的临界压力Facr和Fbcr的关系为。A、FacrFbcr；D、不可确定。,A,C,压杆稳定,45,7、压杆失稳将在 的纵向平面内发生。A、长度系数最大；B、截面惯性半径i最小；C、柔度最大；D、柔度最小。,8、压杆属于细长杆、中长杆还是短粗杆，是根据压杆的 来判断的。A、长度；B、横截面尺寸；C、临界应力；D、柔度。,C,D,压杆稳定,46,1、图示结构，、两杆截面和材料相同，为细长压杆。确定使载荷F为最大值时的角（设0/2）。,压杆稳定,解：根据荷载作用结点的静力平衡条件可得两杆的压力为：,欲使F最大，两杆的压力应同时达
14、到其临界压力：,式除以式：,二、计算题,47,2、三根材料、长度均相同、两端均为球铰支座的细长压杆，各自的截面形状如图（直径均为d），求三根杆的临界应力之比以及临界力之比。,解：,压杆稳定,48,压杆稳定,49,13.1 概述13.2 构件作匀加速运动时的应力和变形计算13.3 构件受冲击时的应力和变形计算,第十三章 动载荷,50,一、动载荷：载荷不随时间变化（或变化极其平稳缓慢）且使构件各部件加速度保持为零（或可忽略不计），此类载荷为静载荷。载荷随时间急剧变化且使构件的速度有显著变化（系统产生惯性力），此类载荷为动载荷。,13-1 基本概念,二、动响应：构件在动载荷作用下产生的各种响应（如应
15、力、应变、位移等），称为动响应。实验表明：在静载荷下服从虎克定律的材料，只要应力不超过比例极限,在动载荷下虎克定律仍成立且E静=E动。,51,三、动应力分类：,1.简单动应力：加速度可以确定，采用“动静法”求解。,2.冲击载荷：速度在极短暂的时间内有急剧改变，此时，加 速度不能确定，要根据能量守恒求之；,3.交变应力：应力随时间作周期性变化，疲劳问题。,52,方法原理：DAlemberts principle(动静法）,达朗伯原理认为：处于不平衡状态的物体，可假设一惯性力(或惯性力系)，惯性力的方向与加速度方向相反，惯性力的数值等于加速度与质量的乘积。只要在物体上加上惯性力，就可以把动力学问题
16、在形式上作为静力学问题来处理，这就是动静法。,132 构件作等加速直线运动或等 速转动时的动应力计算,53,例 131 一钢索起吊重物M（图a），以等加速度a提升。重物M的重量为P，钢索的横截面面积为A，不计钢索的重量。试求钢索横截面上的动应力sd。,解：设钢索的动轴力为FNd，重物 M 的惯性力为（）（图b），由重物M 的平衡方程可得,(1),令,（动荷因数）(2),则,(3),54,钢索横截面上的动应力为,（4）,式中，为静应力。,由（3）,（4）式可见，动荷载等于动荷载因数与静荷载的乘积；动应力等于动荷载因数与静应力的乘积。即可用动荷因数反映动荷载的效应。,55,例 132 已知等角速度
17、w，圆环的横截面面积为A，材料的密度为r。求圆环横截面上的正应力。,解：沿圆环轴线均匀分布的惯性力的集度（图b）为,56,横截面上的正应力为,由圆环上半部分（图c）的平衡方程得,57,选择题:水平面内放置的薄壁圆环平均直径为d，横截面面积为A。当其绕过圆心的轴在水平面内匀角速度旋转时，与圆环的初始尺寸相比_ Ad增大，A减小；BA增大，d减小；CA、d均增大；DA、d均减小。,58,133 构件受冲击荷载作用时的动应力计算,图a表示重量为P的重物，从高度h 处自由落下，在重物与杆的B端接触的瞬间速度减少至零，产生很大的加速度，对AB杆施加很大的惯性力Fd，使AB 杆受到冲击作用。重物称为冲击物
18、，AB 杆称为被冲击物，Fd称为冲击荷载。,59,.不计被冲击物的质量，被冲击物的变形在线弹性范围内；,.不计冲击物的变形，且冲击物和被冲击物接触后不回弹；,.不计冲击过程中的能量损失。,由于冲击时间极短，加速度很难确定，不能用动静法进行分析。通常在以下假设的基础上用能量守恒作近似计算。,60,(一)轴向冲击问题,61,凡是自由落体冲击问题，均可以用以上公式进行计算。Kd公式中，h为自由落体的高度，Dst为把冲击物作为静荷载置于被冲击物的冲击点处，被冲击物的冲击点沿冲击方向的静位移。,62,动荷系数,动应力,解：静变形,例 直径0.3m的木桩受自由落锤冲击，落锤重5kN,E=10GPa，求桩的
19、最大动应力。,静应力,63,(二)梁的冲击问题,h,l,B,A,C,64,例 图a，b所示简支梁均由20b号工字钢制成。E=210 GPa，P=2 kN，h=20 mm。图b 中B支座弹簧的刚度系数 k=300 kN/m。试分别求图a，b所示梁的最大正应力。（不计梁和弹簧的自重）,65,解：,1.图a,由型钢查得20b号工字钢的Wz和Iz分别为,Wz=250103 mm3，Iz=2 500104 mm4,梁的最大静应力为,C 截面的静位移为,66,动荷因数为,梁的最大动应力为,67,2.图b,C 截面的静位移为,动荷因数为,梁的最大动应力为,。可见增加Dst 可使Kd 减小。,68,(三)不计
20、重力的轴向冲击问题,l,69,例 已知AB梁的E,I,W。重物G的重量为P，水平速度为v。试求梁的sd,max。,解：这是水平冲击问题,由于,故,70,（水平冲击时的冲击动荷因数）。,71,一、选择题,1、一滑轮两边分别挂有重量为Q1和Q2（Q1）的重物，该滑轮左、右两边绳的。A、动荷系数不等，动应力相等；B、动荷系数相等，动应力不等；C、动荷系数和动应力均相等；D、动荷系数和动应力均不等。,C,本 章 习 题,动载荷,2、半径为R的薄壁圆环，绕其圆心以匀角速度转动。采用 的措施可以有效地减小圆环内的动应力。A、增大圆环的横截面面积；B、减小圆环的横截面面积；C、增大圆环的半径R；D、降低圆环
21、的角速度。,D,72,3、在用能量法推导冲击动荷系数Kd时，有人作了以下假设，其中 是不必要的。A、冲击物的变形很小，可将其视为刚体；B、受冲构件的质量可以忽略，变形是线弹性的C、冲击过程只有变形能、势能和动能的转化，无其 它能量损失；D、受冲构件只能是杆件。,D,动载荷,4、自由落体冲击时，当冲击物重量Q增加一倍时，若其它条件不变，则被冲击物内的动应力。A、不变；B、增加一倍；C、增加不足一倍；D、增加一倍以上。,C,73,5、自由落体冲击时，当冲击物高度h增加时，若其它 条件不变，则被冲击结构的。A、动应力增加，动变形减小；B、动应力减小，动变形增加；C、动应力和动变形均增加；D、动应力和动变形均减小。,C,动载荷,
