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3.6 线性方程组的敏度分析,一、线性方程组的敏度分析/*Sensitivity Analysis*/,由实际问题得到的方程组的系数矩阵或者常数向量的元素，本身会存在一定的误差；这些初始数据的误差在计算过程中就会向前传播，从而影响到方程组的解。,初始数据误差和方程组的近似解的误差之间关系,例1 考察方程组：,精确解为,设方程组存在扰动,此时解为,上例说明该方程组的解对初始元素的扰动非常敏感。,设方程组为,系数矩阵 和常数向量 的扰动分别记为：和,实际求解的方程组为,病态方程组对任何算法都将产生数值不稳定性,设 为可逆阵，则称 为矩阵(或者相应方程组)的条件数.,若矩阵范数取2-范数，则得到谱条件数：,若矩阵范数取1-范数，则得到1-条件数：,若矩阵范数取-范数，则得到-条件数,如果 是正交矩阵，则,条件数的性质(补充),设,如果 为正交矩阵，则,设 和 是 按模最大和最小的特征值，则,例如：,Hilbert矩阵就是一个著名的病态矩阵,
