《数据结构(清华)第一章绪论.ppt》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数据结构(清华)第一章绪论.ppt（63页珍藏版）》请在三一办公上搜索。
1、数据结构,教材:数据结构（C语言版）严蔚敏 吴伟民 编著 清华大学出版社,计算机科学与技术学院,开设本课程的背景：数据结构是计算机相关专业的一门重要的专业基础课。它主要研究计算机加工对象的逻辑结构、在计算机中的存储结构以及实现各种基本操作的算法。它是学习操作系统、编译原理、数据库原理等计算机专业核心课程的基础，掌握好这门课程的内容，是学习计算机其他相关课程的必备条件。,本课程讲述的主要内容：分别讲述数据结构的基本概念、线性表、栈和队列、串、数组和广义表、树和二叉树、图、查找、排序等内容。学习本课程的基本方法：,上课认真听讲；仔细阅读教材中的大量例题，从而体会并最终掌握数据结构中的基本概念；独立
2、完成每个章节的练习题和作业题。,1.1 什么是数据结构,第一章 绪论,1.3 算法和算法分析,1.2 基本概念和术语,学习提要：1.熟悉各名词术语的含义，掌握基本概念。2.了解抽象数据类型的定义、表示和实现方法。3.理解算法五个要素的确切含义，掌握估算算法时间复杂度的方法。重难点内容：数据的逻辑结构、数据存储结构、时间复杂度的估算方法,1.1 什么是数据结构,程序设计:为计算机处理问题编制 一组指令集。算法:处理问题的策略。数据结构:问题的数学模型。,程序=算法+数据结构,数值计算的程序设计问题：例如：结构静力分析计算 线性代数方程组 预报人口增长情况 微分方程,非数值计算的程序设计问题：,算
3、法:?模型：？,基本操作是“比较两个数的大小”,取决于整数值的范围,例1：求一组(n个)整数中的最大值。,例2 书目自动检索系统,书目文件,算法：需要检索的书目？如何检索？用户界面？模型：？,例3 人机对奕问题,算法：对奕的规则和策略模型：？,例4 教学计划编排问题,算法：如何确定课程的次序关系?模型：？,概括地说：,数据结构是一门讨论“描述现实世界实体的数学模型(非数值计算)及其上的操作在计算机中如何表示和实现”的学科。,1.2 基本概念和术语,一、数据与数据结构,二、数据类型,三、抽象数据类型,数据（data)：所有能被输入到计算机中，且被计算机处理的符号的集合，是计算机操作的对象的总称。
4、数据元素（data element）：是数据（集合）中的一个“个体”，是数据的基本单位，由若干个数据项组成，也称结点、元素、顶点或记录。,一、数据与数据结构,数据项：,是数据结构中讨论的最小单位。,例如：,描述一个学生基本信息的数据元素可以是,称之为组合项,数据结构(data structure)：是指互相之间存在着一种或多种关系的数据元素的集合。或者说，数据结构是带结构的数据元素的集合。,例：一个含12位数的十进制数可以用三个4位的十进制数表示 3214,6587,9345 a1(3214),a2(6587),a3(9345)在a1、a2、a3 之间存在“次序”关系：a1,a2、a2,a3,
5、3214，6587，9345 a1 a2 a3,6587，3214，9345 a2 a1 a3,又例，在2行3列的二维数组a1,a2,a3,a4,a5,a6,行的次序关系:列的次序关系:,row=,col=,a1 a3 a5 a2 a4 a6,a1 a2 a3a4 a5 a6,再例，在一维数组 a1,a2,a3,a4,a5,a6 的数据元素之间存在如下的次序关系:,|i=1,2,3,4,5,可见，不同的“关系”构成不同的“结构”。,集合结构：数据元素间“同属于一个集合”,数据的逻辑结构可归结为以下四类:,线性结构：一个对一个,树形结构：一个对多个,图状结构：多个对多个,数据结构的形式定义为:,
6、数据结构是一个二元组,Data_Structure=(D,S),其中:D 是数据元素的有限集，S 是 D上关系的有限集。,例：在计算机科学中，复数可取如下定义 Complex=（C，R）其中，C是含两个实数集合c1，c2；R=P，P是定义在集合C上的一种关系。,数据的逻辑结构：只抽象反映数据元素的逻辑关系。,数据的存储结构：逻辑结构在存储器中的映象。,“数据元素”的映象？,“关系”的映象？,数据元素的映象方法：,用二进制位(bit)的位串表示数据元素。,(321)10=(501)8=(101000001)2,A=(101)8=(001000001)2,关系的映象方法：,（表示x,y的方法）,1
7、、顺序映象,以相对的存储位置表示后继关系。,例如:令 y 的存储位置和 x 的存储位置之间差一个常量 C。,而 C 是一个隐含值，整个存储结构中只含数据元素本身的信息,x y,2、链式映象,以附加信息(指针)表示后继关系。,需要用一个和 x 在一起的附加信息指示 y 的存储位置。,y x,例如：复数z1，z2=-0.7+4.8i的存储结构。,顺序存储结构,链式存储结构,二、数据类型,在用高级程序语言编写的程序中，必须对程序中出现的每个变量、常量或表达式，明确说明它们所属的数据类型。,例：C语言中，提供int,char,float等基本数据类型，数组、结构体、共用体、枚举等构造数据类型指针、空(
8、void)类型等。用户也可用typedef 自己定义数据类型,typedef struct int num;char name20;float score;STUDENT;STUDENT stu1,stu2,*p;,数据类型 是一个 值的集合和定义在此集合上的 一组操作的总称。,不同类型的变量，其所能取的值的范围不同，所能进行的操作不同。,三、抽象数据类型(Abstract Data Type 简称ADT),ADT定义：指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作。“抽象”的意义在于数据类型的数学抽象特性。,例如：矩阵+（求转置、加、乘、求逆、求特征值）构成一个矩阵的抽象数据类型。,ADT的描述
9、方法：,抽象数据类型可用三元组（D，S，P）表示。其中：D 是数据对象；S 是 D 上的关系集；P 是对 D 的基本操作集。,ADT 抽象数据类型名 数据对象：数据对象的定义 数据关系：数据关系的定义 基本操作：基本操作的定义 ADT 抽象数据类型名,其中基本操作的定义格式为:,基本操作名（参数表）初始条件：初始条件描述 操作结果：操作结果描述,赋值参数:只为操作提供输入值。引用参数:以&打头，除可提供输入值外，还将返回操作结果。,初始条件:描述了操作执行之前数据结构和参数应满足的条件，若不满足，则操作失败，并返回相应出错信息。,操作结果:说明了操作正常完成之后，数据结构的变化状况和应返回的结
10、果。若初始条件为空，则省略之。,例如，抽象数据类型复数的定义：,数据对象：De1,e2e1,e2RealSet 数据关系：R1|e1是复数的实数部分|e2 是复数的虚数部分,ADT Complex,基本操作：,AssignComplex(&Z,v1,v2)操作结果：构造复数 Z,其实部和虚部 分别被赋以参数 v1 和 v2 的值。,DestroyComplex(&Z)操作结果：复数Z被销毁。,GetReal(Z,&realPart)初始条件：复数已存在。操作结果：用realPart返回复数Z的实部值。,GetImag(Z,&ImagPart)初始条件：复数已存在。操作结果：用ImagPart返
11、回复数Z的虚部值。,Add(z1,z2,&sum)初始条件：z1,z2是复数。操作结果：用sum返回两个复数z1,z2 的 和值。,ADT Complex,假设:z1和z2是上述定义的复数,则 Add(z1,z2,z3)操作的结果,z3=z1+z2,即为用户所求的结果,ADT 有两个重要特征:,数据抽象：,用ADT描述程序处理的实体时，强调的是其本质的特征、其所能完成的功能以及它和外部用户的接口（即外界使用它的方法）。,数据封装：,将实体的外部特性和其内部实现细节分离，并且对外部用户隐藏其内部实现细节。,ADT的表示和实现：,抽象数据类型需要通过固有数据类型(高级编程语言中已实现的数据类型)来
12、实现。,例如，对以上定义的复数。,typedef struct float realpart；float imagpart；complex；,/-存储结构的定义,/-基本操作的函数原型说明,void Assign(complex&Z,float realval,float imagval)；/构造复数 Z,其实部和虚部分别被赋以/参数 realval 和 imagval 的值,float GetReal(complex Z)；/返回复数 Z 的实部值,float Getimag(complex Z)；/返回复数 Z 的虚部值,void add(complex z1,complex z2,com
13、plex&sum)；/以 sum 返回两个复数 z1,z2 的和,/-基本操作的实现,void add(complex z1,complex z2,complex,其它省略,一、算法的定义,二、算法设计的原则,三、算法效率的衡量方法和准则,四、算法的存储空间需求,1.3 算法和算法分析,算法是对特定问题求解步骤的描述，是指令的有限序列。,1.有穷性 2.确定性 3.可行性4.有输入 5.有输出,一、算法的定义,一个算法必须满足以下五个重要特性：,1.有穷性：对于任意一组合法输入值，在执行有穷步骤之后一定能结束，即算法中的每个步骤都能在有限时间内完成。,2.确定性：对于每种情况下所应执行的操作，
14、在算法中都有确切的规定，使算法的执行者或阅读者都能明确其含义及如何执行。并且在任何条件下，算法都只有一条执行路径。,3.可行性：算法中的所有操作都必须足够基本，都可以通过已经实现的基本操作运算有限次实现之。,4.有输入：有零个或多个输入，取自特定的对象集合。,5.有输出：有一个或多个输出，是算法进行信息加工后得到的结果。,二、算法设计的原则,设计算法时，通常应考虑达到以下目标：,1正确性,2.可读性,3健壮性,4高效率与低存储量需求,1.正确性：在合理的数据输入下，能在有限的运算时间内得到正确结果。,对算法是否“正确”的理解可以有以下四个层次：a程序中不含语法错误；b程序对于几组输入数据能够得
15、出满足要求的结果；c程序对于精心选择的、典型、苛刻切带有刁难性的几组输入数据能够得出满足要求的结果；d程序对于一切合法的输入数据都能得出满足要求的结果；,2.可读性：易于人对算法的理解；另一方面，晦涩难读的程序易于隐藏较多错误而难以调试；,3.健壮性：当输入的数据非法时，算法应当恰当地作出反映或进行相应处理，而不是产生莫名奇妙的输出结果。并且，处理出错的方法不应是中断程序的执行，而应是返回一个表示错误或错误性质的值，以便在更高的抽象层次上进行处理。,4.高效率与低存储量需求：,效率指的是算法执行时间。存储量指的是算法执行过程中所需的最大存储空间。两者都与问题的规模有关。,有两种衡量算法效率的方
16、法:1.事后统计法：利用计算机内记时功能，用一组或多组相同的统计数据区分。2.事前分析估计法：求出算法的一个时间界限函数。,三、算法效率的衡量方法和准则,和算法执行时间相关的因素：,1算法选用的策略,2问题的规模,3编写程序的语言,4编译程序产生的机器代码的质量,5计算机执行指令的速度,设解决一个问题的规模为n，基本操作被重复执行的次数是f(n)。假如，随着问题规模 n 的增长，算法执行时间的增长率和 f(n)的增长率相同，则可记作：,T(n)=O(f(n),称T(n)为算法的渐近时间复杂度，简称时间复杂度。,算法=控制结构+原操作（固有数据类型的操作）,算法的执行时间=原操作(i)的执行次数
17、原操作(i)的执行时间,如何估算算法的时间复杂度？,从算法中选取一种对于所研究的问题来说是 基本操作 的原操作，以该基本操作 在算法中重复执行的次数 作为算法运行时间的衡量准则。,void mult(int a,int b,int/for/mult,基本操作:乘法操作,时间复杂度:O(n3),例1 两个矩阵相乘,例2+x;s=0;,T(n)=(1),T(n)=O(n),(1)(log2n)(n)(n2)(n3)(2n),例3 for(i=1;i=n;+i)+x;s+=x;,例4 for(i=2;i=n;+i)for(j=2;j=i-1;+j)+x;ai,j=x;,T(n)=O(n2),change=FALSE;/change 为元素进行交换标志 for(j=0;j aj+1)aj aj+1;change=TRUE;/一趟起泡,void bubble_sort(int-i)/bubble_sort,基本操作:交换操作,时间复杂度:O(n2),例5 起泡排序,四、算法的存储空间需求,算法的空间复杂度:,表示随着问题规模 n 的增大，算法运行所需存储量的增长率与 g(n)的增长率相同。,S(n)=O(g(n),算法的存储量包括：（1）输入数据所占空间；（2）程序本身所占空间；（3）辅助变量所占空间。,数据结构的三个方面：,
