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1、压电主动层在梁振动控制中的应用,1 分析对象及条件,设如图所示复合材料梁，它由三部分组成分别为上下 ha厚度的压电层，中间为hs厚度的本体结构层。,2 复合材料梁自由振动的微分方程,根据梁微元的分析，其横向的振动方程可以用下式表示：,其中：Q为剪力，M为弯矩，f(x,t)为为单位长度上的横向载荷。,(1),对于自由振动令f(x,t)=0,从而上式(1)简化为：,(2),对于弯矩M，可有下式得：,其中：,为材料弹性模量,其中 H(x)为海维赛德函数，其定义如下：,将(3)式代入梁的振动方程(2)式中有：,(6),将上(6)式化简有：,其中：,(7),3 复合梁的边界条件和初始条件,(1)边界条件
2、 当x=0时：,(8),当x=L时：,(9),当=0时,当M=0时,当Q=0时,(2)初始条件 当t=0时：,4 复合梁的自由振动方程的求解及其控制律,4.1 分离变量法 采用分离变量法求解上方程，为此设：,(11),式中 Wk(x)为模态方程。,对于悬臂梁其形式可用如下表达式表示：,(12),式中：,将 W(x,t)表达式代入简化的振动方程有：,(13),方程式两边同时乘以 Wk(x),对两边进行0L积分，再根据自然振型的正交性有：,其中：,(14),再将W(x,t)表达式代入复合梁的初始条件式(8)有：,(15),4.2 控制率的选取,(1)位移反馈 为了使复合材料梁的振动得到抑制，在设计控制率时采用位移作为反馈项，即改变系统的刚度特性，从而Ei的表达式可设计为：,(16),式中p为反馈增益。,将(16)式代入(14)式中有：,(17),(2)速度反馈 为了使复合梁的振动得到抑制，在设计控制率时应使方程出现阻尼项即采用速度作为反馈项，从而Ei的表达式可设计为：,(18),将(18)式代入(14)式中有：,(19),其中：,(3)加速度反馈 为了使复合材料梁的振动得到抑制，在设计控制率时采用加速度作为反馈项，即改变系统的质量特性，从而 Ei的表达式可设计为：,(20),将(20)式代入(14)式中有：,(21),END，THANKS！,
