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1、,直线相关,直线回归,r：+，两变量间的相关关系同向变化；-，两变量间的相关关系反向变化。,b:+，y 随x的增加(减少)而增加(减少)；-，y 随x的增加(减少)而减少(增加)。,联系,r与b符号相同，都取决于两变量离均差乘积和SP。,回归分析和相关分析方向是一致的,回归方程的显著性,回归系数的显著性,相关系数的显著性,x,y,等价,假设检验是等价的,三者同时显著或不显著，是等价的。由于r的检验可以直接查表，较为简单，可以用其代替对b的假设检验。,相关回归可以相互解释,当SSy不变的情况下，回归平方和的大小决定了相关系数的大小，r2反映出回归平方和在总平方和中所占的比重。回归平方和越接近总平
2、方和，则r2越接近1，回归效果越好。,x或y的总变异能够通过y或x以直线回归的关系来估计的比重只占25，其余75的变异无法借助直线回归来估计，说明两变量间的相关关系实际意义不大。,如果r=0.5,rr0.01(24)，相关系数极显著,df=24,r0.01(24)=0.496,r20.25,y依x的直线回归系数,x 依y的直线回归系数,相关回归,决定系数r 2也就是y 依x 的回归系数与x 依y 的回归系数的乘积。决定系数反映了两个互为因果关系的相关变量间直线相关的程度。,回归,相关,x可以精确测量、严格控制,y服从正态分布。,x服从正态分布。,y服从正态分布。,I型回归,II型回归,区别,资
3、料要求不同,两变量间依存变化的数量关系,两变量间相关关系的数量关系,回归,相关,应用情况不同,有些资料用相关表示较适宜，比如兄弟与姐妹间的身高关系、人的身高与前臂长之间的关系等资料。,有些资料用相关和回归都适宜，此时须视研究需要而定。,就一般计算程序来说，是先求出相关系数r并对其进行假设检验，如果r显著并有进行回归分析之必要，再建立回归方程。,回归系数有单位，形式为（依变量单位/自变量单位），相关系数没有单位。,相关系数的范围在-1+1之间，而回归系数没有这种限制。,系数不同,注意问题,作相关与回归分析要有实际意义。,不要把毫无关联的两个事物或现象用来作相关或回归分析。,相关分析只是以相关系数
4、来描述两个变量间相互关系的密切程度和方向，并不能阐明两事物或现象间存在联系的本质。,对相关分析的作用要正确理解。,相关并不一定就是内在关系，切不可单纯依靠相关系数或回归系数的显著性“证明”内在关系之存在。,要证明两事物间的内在关系，必须凭籍专业知识从理论上加以阐明。但是，当事物间的因果关系未被认识前，相关分析可为理论研究提供线索。,注意问题,正向直线关系,负向直线关系,曲线关系,直线关系是两变量间最简单的一种关系。,这种关系仅在变量的一定取值范围内可用，范围过大，散点图就偏离直线，需要借助于曲线描述。,如果缩小研究范围，则任意非直线关系最后都可以用线性关系来近似，但范围过小，使用上不方便。,不
5、能对变量间的关系有一个整体上的认识。,在不同取值范围内还要换用不同的方程。,非线性,曲线资料,直线资料,直线回归方程,曲线回归方程,数据转化,x,y,非线性关系,方程转换,直线回归,直线化,第八章 可直线化的 非线性回归分析,非线性回归直线化过程,对数函数曲线,指数函数曲线,幂函数曲线,Logistic生长曲线,主要内容,曲线类型的确定,数据变换,常用曲线回归的直线化,倒数函数曲线,（一）曲线类型的确定：,用专业知识进行推断,单细胞生物生长初期数量,酶促反应动力学米氏方程,指数函数,单细胞生物全生长期数量,S 型曲线,双曲线,一、非线性回归直线化过程,通过所获得资料的自然尺度绘制散点图，按照散
6、点趋势画出相应的曲线。如果有多种曲线类型可供选择，可多做几次回归，进行比较，从中确定最好的曲线类型。,图示法,散点图,确定了曲线类型之后，回归的任务就变成确定曲线公式中的参数，称为曲线拟合。,直线化法,根据散点图进行直观的比较，选出一种曲线类型，并将原数据进行转换，将曲线方程直线化，用转换后的数据绘制散点图，若该图形为直线趋势，即表明选取的曲线是恰当的，否则将重新进行选择。,数据转换,实际上，只有少数几种简单非线性方程可用这种方法线性化，而绝大多数都是不行的。,曲线拟合,曲线与实测点吻合程度的高低,小,吻合程度高,大,吻合程度低,相关指数,(1)回归曲线拟合程度的高低；,(2)利用回归方程进行
7、估测的可靠程度的高低；,直接引入新变量。,曲线方程数学变换后，再引入新变量。,（二）数据变换的方法：,对数函数：,幂函数：,例：,显著,倒数函数,(reciprocal function),二、常用曲线回归的直线化,指数函数,(exponential function),对数函数,(logarithmic function),幂函数,(power function),双曲线,S形曲线,直线化,烘烤时间对叶绿素含量的影响,烘烤时间对叶绿素含量的影响,开始增长缓慢，而在以后的某一范围内迅速增长，达到某限度后，增长又缓慢下来，曲线略呈拉长的“S”。,Logistic生长曲线,K,起始量,终极量,基本特征,y随x的增加而增加,拐点knee piont,下凹,上凸,基本特征,直线化,y是累积频率，则y无限增大的终极量为100(%)。,y是生长量或繁殖量时，可限3对等距观测值，计算K。,不是所有非线性方程都能用变量代换线性化。,即使方程类型不对时，变量代换与线性回归仍可照常进行，但结果没有任何用途，强行使用会导致错误。,只能使变换后数据的线性方程残差最小，采用线性化方法进行曲线回归后必须进行检验。,注意问题,
