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1、1,全微分的定义,可微的条件,小结 思考题 作业,total differentiation,第三节 全 微 分,第七章 多元函数微分法及其应用,2,函数的变化情况.,偏导数讨论的只是某一自变量变化时,函数的变化率.,现在来讨论当各个自变量同时变化时,3,全增量的概念,域内有定义,函数取得的增量,全增量.,一、全微分的定义,4,全微分的定义,处的,全微分.,可表示为,可微分,在点,则称函数,称为函数,记作,即,函数若在某平面区域D内处处可微时,则称,可微函数.,这函数在D内的,而不依赖于,5,全微分有类似一元函数微分的,两个性质:,的线性函数;,高阶无穷小.,多元函数在某点可导 可微,一元函数
2、在某点可导 可微,?,6,1.可微的必要条件,(可微必可导).,定理1,如果函数,可微分,且,二、可微的条件,7,证,同理可得,上式仍成立,此时,则,如果函数,可微分,8,记全微分为,习惯上,如三元函数,则,可推广到二元以上函数,9,例,沿,趋近于,则,若点,因此,可导 可微,10,解,计算函数,在点,的全微分.,所以,例,11,解,例,12,答案,练习,13,多元函数在某点可微是否保证,显然,定理3,由全微分的定义有,可得,多元函数可微必连续,连续的定义,?,函数在该点连续,如果函数,可微分,则函数在该点连续.,多元函数在某点可微是否保证,函数在该点连续,14,对一元函数的极限、连续、可导、可微间的关系：,可微 可导 连续 有极限,对多元函数的极限、连续、可导、可微的关系：,可微 连续 有极限,有偏导,15,全微分的定义,全微分的计算,多元函数极限、连续、偏导、可微的关系,(注意：与一元函数有很大的区别),可微分的必要条件、,可微分的充分条件,四、小结,
