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1、,习题课,第十章 能量方法,Mechanics of Materials,A,B,例1:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对水平位移和相对转角,1、求原载荷引起的内力：,2、求水平相对位移，施加单位载荷,3、求相对转角，施加单位载荷,注：用能量法求两点的相对位移时，,在施加单位载荷时,一定要在这两个点上同时加一对,大小相等,方向相反的,单位载荷,Mechanics of Materials,例2:开口圆环,EI为常量,求AB之间相对竖直位移,1、求原载荷引起的内力：,由于上下对称，所以考虑一半即可：,2、求竖直相对位移，施加单位载荷,由于上下对称，所以考虑一半即可：,4、积分：,注：当原载荷与
2、单位载荷 同时 对称于 同一根 对称轴时，,我们在写内力方程时，可只考虑一半，,然后将积分结果乘以2，即可,Mechanics of Materials,例3:开口圆环,EI为常量,求AB之间垂直于纸面方向的相对位移,1、求原载荷引起的内力：,内力有几个？,两个，弯矩和扭矩,对称否？,对称，原载荷与单位载荷都对称于X轴,X,Mechanics of Materials,求切口两侧垂直于纸面方向的水平相对位移.,解:1、求原载荷引起的内力：,由于左右对称于y轴，所以考虑一半,即AFED即可:,ED段,弯曲变形,DA段,弯曲变形,扭转变形,FA段,扭转变形,弯曲变形,2、求切口水平相对位移，施加单
3、位载荷,3、求由单位载荷引起的内力,弯曲变形,DA段,弯曲变形,扭转变形,FA段,扭转变形,弯曲变形,ED段,4、积分：,Mechanics of Materials,例5：求图示梁的挠曲线方程,解：1、画原载荷引起的内力图,M 图,2、求任一点挠度，施加单位载荷,3、画单位载荷引起的内力图,图,4、图乘,Mechanics of Materials,例6：平面结构空间受力，AB和BC两杆具有相同,的刚度，,求：1.A 端的铅垂位移；,2.A端绕BC 轴线（X轴）的转角。,解：1、画原载荷引起的内力图,X,2、求A点竖直位移施加单位载荷,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,Mechanic
4、s of Materials,解：1、画原载荷引起的内力图,2、求A点绕BC轴转角施加单位载荷,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,Mechanics of Materials,a,a,a,例7:图示刚架,各部分刚度均相同,求在P的作用下,A,C两截面的水平位移,解：1、求A 点水平位移，画原载荷引起的内力图,M 图,T 图,2、求A的水平位移施加单位载荷,M 图,图,图,图,3、画单位载荷引起的内力图,4、图乘：,Mechanics of Materials,解：5、求C 点水平位移，画原载荷引起的内力图,M 图,M 图,T 图,6、求C的水平位移施加单位载荷,7、画单位载荷引起的内力图
5、,图,图,图,8、图乘：,Mechanics of Materials,例8：图示绗架，所有杆长均为L，且抗拉压刚度均为EA，,求A点沿铅垂方向的位移。,分析：,根据莫尔积分求绗架结点位移公式,列表如下：,杆号,杆长,1,2,3,4,5,6,Mechanics of Materials,例9:选择题,A）力P的作用点的挠度与x的关系,B）梁在自由端受集中力P的作用时的挠曲线方程,C）梁在自由端受集中力P的作用时的转角方程,D）无任何力学意义,2、如图所示，同一刚架的两种受力形式，,则比较二者变形，,答案：B,答案：C,Mechanics of Materials,4、两悬臂梁，设BD之间的距离为,，CE之间的距离为,答案：D,答案：A,Mechanics of Materials,5、图示悬臂梁，,，测得,有,答案：B,
