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1、-1 截面的静矩和形心位置,一、定义,截面对 z,y 轴的静矩为：,静矩可正，可负，也可能等于零。,截面的形心 C 的坐标 公式为：,二、组合截面,由几个简单图形组成的截面称为组合截面,其中：Ai 第 i 个简单截面面积,第 i个简单截面的形心坐标,组合截面静矩的计算公式为,计算组合截面形心坐标的公式如下：,取 x 轴和 y 轴分别与截面的底边和左边缘重合,解：将截面分为 1，2 两个矩形。,1,2,例 1-1 试确定图示截面心 C 的位置。,1,2,矩形 1,矩形 2,所以,-2 极惯性矩 惯性矩 惯性积,定义：,截面对 y,z 轴的惯性矩分别为,因为,例 2 _ 1 求矩形截面对其对称轴
2、x,y 轴的惯性矩。,dA=b dy,解：,例 2-2 求圆形截面对其对称轴的惯性矩。,解：因为截面对其圆心 O 的极惯性矩为,d,所以,一、平行移轴公式,xc,yc 过截面的形心 c 且与 x,y 轴平 行的坐 标轴（形心轴）,（a,b)_ 形心 c 在 xoy 坐标系下的 坐标。,-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式 组合截面的惯性矩和惯性积,x,y 任意一对坐标轴,C 截面形心,Ixc,Iyc,Ixc yc 截面对形心轴 xc,yc 的惯性矩和惯性积。,Ix,Iy,Ixy _ 截面对 x,y 轴的惯性矩和惯性积。,则平行移轴公式为,二、组合截面的惯性矩 惯性积,Ixi,Iyi,第 i个简单
3、截面对 x,y 轴的惯性矩、惯性积。,组合截面的惯性矩，惯性积,例 3-1 求梯形截面对其形心轴 yc 的惯性矩。,解：将截面分成两个矩形截面。,截面的形心必在对称轴 zc 上。,所以截面的形心坐标为,一、转轴公式,顺時针转取为 号,-4 惯性矩和惯性积的转轴公式 截面的主惯性轴和主惯性矩,xoy 为过截面上的任 点建立的坐标系,x1oy1 为 xoy 转过 角后形成的新坐标系,逆時针转取为+号，,显然,上式称为转轴公式,二、截面的主惯性轴和主惯性矩,主惯性轴 总可以找到一个特定的角 0,使截面对新坐标 轴 x0,y0 的惯性积等于 0,则称 x0,y0 为主惯轴。,主惯性矩截面对主惯性轴的惯
4、性矩。,形心主惯性轴 当一对主惯性轴的交点与截面的形心 重合时，则称为形心主惯性轴。,形心主惯性矩 截面对形心主惯性轴的惯性矩。,由此,求出后，主惯性轴的位置就确定出来了。,则有,过截面上的任一点可以作无数对坐标轴，其中必有 一对是主惯性轴。截面的主惯性矩是所有惯性矩中 的极值。即：Imax=Ix0,Imin=Iy0,确定形心 的位置,选择一对通过形心且便于计算惯性矩（积）的坐 标轴 x，y,计算 Ix,Iy,Ixy,确定主惯性轴的位置,计算形心主惯性矩,例 4-1 计算所示图形的形心主惯性矩。,解：该图形形心 c 的位置已确定,如图所示。,过形心 c 选一对座标轴 X,y 轴，计算其惯性矩（积）。,形心主惯性轴 x0,y0 分别由 x 轴和 y 轴绕 C点 逆时针转 113.80 得出。,形心主惯形矩为,在第三象限,
