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1、材料力学,#材料力学的任务#材料力学研究的对象#杆件变形的基本形式#外力和内力,前 言,1、材料力学的任务,在生产实际中，各种机械和工程结构得到广泛应用。组成机械的零件和结构的元件，统称为构件。,举两个例子,简易压力机横梁、连杆受力可能破坏,横梁,轴销,活塞杆,气缸,连杆,上平台,工件,下平台,变速器传动轴受力变形、工作失稳,齿轮,传动轴,对构件设计的要求,构件应具备足够的强度（即抵抗破坏的能力），以保证在规定的使用条件下不致发生破坏。构件应具备足够的刚度（即抵抗变形的能力），以保证在规定的使用条件下不产生过分的变形。构件应具备足够的稳定性（即维持其原有平衡形式的能力），以保证在规定的使用条件
2、下不产生失稳现象。,材料力学的任务,由上述三项构件安全工作的基本要求可以看出：如何合理的选用材料（既安全又经济）、如何恰当的确定构件的截面形状和尺寸，便成为构件设计中十分重要的问题。材料力学的主要任务是：研究构件在外力作用下的变形、受力和破坏规律，为合理设计构件提供有关强度、刚度和稳定性分析的基本理论和方法。,2、材料力学研究的对象,材料力学主要研究杆件,横向尺寸远小于纵向尺寸的构件,横截面,轴线,截面形心,3、杆件变形的基本形式,#轴向拉伸与压缩#剪切与挤压#扭转#弯曲,（1）轴向拉伸和压缩,拉伸变细变长,压缩变短变粗,拉力与压力都是沿杆的轴线方向,（2）剪切和挤压,剪切变形,挤压变形,剪切
3、变形,（3）扭转,（4）弯曲,4、外力、内力与应力,外力是指由其他物体施加的力或由物体本身的质量引起的力,内力是指在外力作用下物体内各个部分之间的作用力,外力的正负号取决于所建立的坐标系，与坐标轴同向为正反向为负。,内力的正负号根据规定，不同变形的内力有不同的规定。,应力是内力分布的集度，可以理解为是单位面积的内力,正应力,垂直于截面的应力,剪应力,平行于截面的应力,s0,s0,t0,t0,正负号规定：,正应力 拉为正，压为负。,剪应力 顺时针为正，逆时针为负,第一章,轴向拉伸与压缩,本章主要内容,轴向拉压举例 截面法与轴力 拉压杆横截面上的应力 拉压杆斜截面上的应力 轴向拉压的变形分析 拉伸
4、和压缩时材料的力学性能 轴向拉压的强度计算,2-1 轴向拉压杆举例,曲柄连杆机构,连杆,P,特点：,连杆为直杆,外力大小相等方向相反沿杆轴线,杆的变形为轴向伸长或缩短,等直杆沿轴线受到一对大小相等方向相反的力作用，称为轴向拉压。,2-2 截面法与轴力,为了分析拉压杆的强度和变形，首先需要了解杆的内力情况 材料力学中，采用截面法研究杆的内力,1、截面法,将杆件假想地沿某一横截面切开，去掉一部分，保留另一部分，同时在该截面上用内力表示去掉部分对保留部分的作用，建立保留部分的静力平衡方程求出内力。,SX=0：+N-P=0 N=P,SX=0：-N+P=0 N=P,截面法的步骤：,注意：外力的正负号取决
5、于坐标，与坐标轴同向为正，反之为负。,截面法求内力举例：求杆AB段和BC段的内力,A,B,C,2P,P,P,1,1,2,2,2P,N1,N2,2P,P,2、轴力与轴力图,拉压杆的内力称为轴力，用 N 表示,轴力沿横截面的分布图称为轴力图,|N|max=100kN,NII=-100kN,NI=50kN,2-3 应力的概念 拉压杆横截面上的应力,1、应力的概念,为了描写内力的分布规律，我们将单位面积的内力称为应力。,在某个截面上，与该截面垂直的应力称为正应力。与该截面平行的应力称为剪应力。,应力的单位：Pa,工程上经常采用兆帕（MPa）作单位,2、拉压杆横截面上的应力,杆件在外力作用下不但产生内力
6、，还使杆件发生变形,所以讨论横截面的应力时需要知道变形的规律,我们可以做一个实验,P,P,P,P,说明杆内纵向纤维的伸长量是相同的，或者说横截面上每一点的伸长量是相同的,P,N,如果杆的横截面积为：A,根据前面的实验，我么可以得出结论，即横截面上每一点存在相同的拉力,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,例1-1 图示矩形截面（b h）杆，已知b=2cm，h=4cm，P1=20 KN，P2=40 KN，P3=60 KN，求AB段和BC 段的应力,A,B,C,P1,P2,P3,P1,N1,压应力,P3,N2,压应力,例1-2 图示为一悬臂吊车，BC为实心圆管，横截面积A1=100mm2
7、，AB为矩形截面，横截面积A2=200mm2，假设起吊物重为Q=10KN，求各杆的应力。,A,B,C,首先计算各杆的内力：,需要分析B点的受力,Q,F1,F2,A,B,C,Q,F1,F2,BC杆的受力为拉力，大小等于,F1,AB杆的受力为压力，大小等于,F2,由作用力和反作用力可知：,最后可以计算的应力：,BC杆：,AB杆：,2-4 拉压杆斜截面上的应力,P,P,m,m,为了考察斜截面上的应力，我们仍然利用截面法，即假想地用截面 m-m 将杆分成两部分。并将右半部分去掉。,该截面的外法线用 n 表示，,n,法线与轴线的夹角为：,根据变形规律，杆内各纵向纤维变形相同，因此，斜截面上各点受力也相同
8、。,p,设杆的横截面面积为A，,A,则斜截面面积为：,由杆左段的平衡方程,这是斜截面上与轴线平行的应力,n,p,P,下面我们将该斜截面上的应力分解为正应力和剪应力,斜截面的外法线仍然为 n，,斜截面的切线设为 t。,t,根据定义，沿法线方向的应力为正应力,沿切线方向的应力为剪应力,利用投影关系，,为横截面正应力,2-5 轴向拉压的变形分析,细长杆受拉会变长变细，受压会变短变粗,长短的变化，沿轴线方向，称为纵向变形,粗细的变化，与轴线垂直，称为横向变形,P,P,P,P,1、纵向变形,实验表明,变形和拉力成正比,引入比例系数E，又拉压杆的轴力等于拉力,E 体现了材料的性质，称为材料的拉伸弹性模量，
9、单位与应力相同,称为胡克（虎克）定律,显然，纵向变形与E 成反比，也与横截面积A 成反比,EA 称为抗拉刚度,为了说明变形的程度，令,称为纵向线应变，显然，伸长为正号，缩短为负号,也称为胡克定律,称为胡克（虎克）定律,2、横向变形,P,P,P,P,同理，令,为横向线应变,实验表明，对于同一种材料，存在如下关系：,称为泊松比，是一个材料常数,负号表示纵向与横向变形的方向相反,最重要的两个材料弹性常数，可查表,2-6 拉伸压缩时材料的力学性能,由前面的讨论可知，杆件的应力与外力和构件的几何形状有关，而杆件的变形却与材料的性质有关。,因此，有必要研究材料的力学性能。这种研究可以通过实验进行。,1、低
10、碳钢和铸铁拉伸压缩时的力学性能,在工程上使用最广泛，力学性能最典型,#实验用试件,（1）材料类型：低碳钢：灰铸铁：,2标准试件：,塑性材料的典型代表；脆性材料的典型代表；,（2）标准试件：,标距：用于测试的等截面部分长度；,尺寸符合国标的试件；,圆截面试件标距：L0=10d0或5d0,#低碳钢拉伸实验曲线,屈服极限：,强度极限：,延伸率：,断面收缩率：,弹性极限和比例极限,PP,Pe,E=tga,Ey=tga,其它塑性材料拉伸应力应变曲线,塑性材料和脆性材料力学性能比较,塑性材料,脆性材料,断裂前有很大塑性变形,断裂前变形很小,抗压能力与抗拉能力相近,抗压能力远大于抗拉能力,延伸率 5%,延伸
11、率 5%,可承受冲击载荷，适合于锻压和冷加工,适合于做基础构件或外壳,材料的塑性和脆性会因为制造方法工艺条件的改变而改变,2-7 轴向拉伸压缩时的强度计算,1、材料的极限应力,塑性材料为屈服极限,脆性材料为强度极限,材料的极限应力是指保证正常工作条件下，该材料所能承受的最大应力值。,所谓正常工作，一是不变形，二是不破坏。,屈服极限,强度极限,A3 钢：,235 MPa,372-392 MPa,35 钢：,314,529,45 钢：,353,598,16Mn：,343,510,2、工作应力,？,工程实际中是否允许,不允许！,前面讨论杆件轴向拉压时截面的应力是构件的实际应力工作应力。工作应力仅取决
12、于外力和构件的几何尺寸。只要外力和构件几何尺寸相同，不同材料做成的构件的工作应力是相同的。对于同样的工作应力，为什麽有的构件破坏、有的不破坏？显然这与材料的性质有关。,原因：,#实际与理想不相符,生产过程、工艺不可能完全符合要求,对外部条件估计不足,数学模型经过简化,某些不可预测的因素,#构件必须适应工作条件的变化，要有强度储备,#考虑安全因素,许用应力,一般来讲,因为断裂破坏比屈服破坏更危险,3、许用应力,4、强度条件,工作应力,轴力,横截面积,材料的许用应力,5、强度条件的工程应用,#已知 N 和 A，可以校核强度，即考察是否,#已知 N 和，可以设计构件的 截面A（几何形状）,#已知A和
13、，可以确定许可载荷（NP）,三个方面的应用,举例,例1 上料小车，每根钢丝绳的拉力Q=105kN，拉杆的面积A=60100mm2 材 料为Q235钢，安全系数n=4。试校核拉杆的强度。,由于钢丝绳的作用，拉杆轴向受拉，每根拉杆的轴力,横截面积,N,N,根据强度条件，有,查表，Q235号钢的屈服极限为,许用应力,拉杆符合强度要求,这是一个设计拉杆截面的问题，根据,首先需要计算拉杆的轴力,对结构作受力分析，利用静力平衡条件求出最大轴力,G+Q,NBC,NBA,最大轴力出现在点葫芦位于B,求圆钢杆BC 的直径,可以选取,例3 一起重用吊环，侧臂AC和AB有两个横截面为矩形的锻钢杆构成。h=120mm
14、,b=36mm,许用应力为80MPa。求吊环的最大起重量。,问题是确定载荷,先求出侧臂所能承受的最大内力，再通过静力平衡条件确定吊环的载荷,N,N,静力平衡条件,2-8 应力集中的概念,构件内局部区域应力突然增大的现象称为应力集中,由于结构的需要，构件的截面尺寸往往会突然变化，例如开孔、沟槽、肩台和螺纹等，局部的应力不再均匀分布而急剧增大,应力集中系数,平均应力,课堂练习,1、拉伸试验机原理如图所示，假设试验机的CD杆与试件AB的材料同为低碳钢，且，试验机最大拉力为 100 kN，（1）利用该试验机做拉断试验时，试件直径最大可达多少？（2）若试验机的安全系数为 n=2，则CD杆的横截面积为多大
15、？（3）若试件直径为 d=10 mm，现测量其弹性模量E，则所加载荷最大值为多少？,A,B,C,D,A,B,C,D,1、拉断：采用强度极限,2、CD杆不变形：采用屈服极限,3、在线弹性范围：采用比例极限,A,B,C,D,载荷不能超过 15.7 kN,B,C,D,F,P,2、设横梁CF为刚性，BC为铜杆，DF为钢杆，两杆长度分别为l1、l2，横截面积为A1、A2，弹性模量为E1、E2，如果要求CF始终保持水平，试确定x。,保持水平的含义是两根拉杆的变形量、即伸长量相同,B,C,D,P,P,F,对横梁做受力分析,两根拉杆均为二力杆,O,第一章,习题讲评,1、轴力图注意与原图上下截面对齐,受力点所在
16、截面，而不是截面法所假定的截面,|N|max=5kN,做轴力图并求各个截面应力,2、最大工作应力需要通过计算判断,习题1-2,1-9 注意载荷和应变实际上是,1-15,先要对横梁做受力分析,A,B,C,D,45,查型钢表P365,1-19,3,4,5,已知各杆 A 和,各杆所许可的载荷（轴力）,利用各杆内力与系统载荷P的关系（对B做静力学分析）,B,系统载荷P,1、已知实心圆截面阶梯轴受力P1=20KN，P2=50KN，AB段直径d1=20mm，BC段直径d2=30mm，求两段杆横截面的正应力。,A,B,C,P1,P2,2、已知某活塞杆直径为 D=60mm，退刀槽直径为 d=40mm，拉力 P
17、 等于 300KN，求杆内横截面最大正应力。,D,退刀槽,P,P,第二章,剪切与挤压,键连结和铆钉连接件应力计算,本单元主要讨论：,2-1 剪切问题,1、剪切变形的特点,外力与连接件轴线垂直,连接件横截面发生错位,我们将错位横截面称为剪切面,2、受剪切构件的主要类型,一、铆钉类,铆钉连接,螺栓连接,P,P,螺栓受力情况,受剪切面为两组力分界面,内力外力要平衡,二、键类,单键连接,花键连接,单键连接的受力分析,d,M,F,2-2 剪切强度的工程计算,P,P,以螺栓为例,剪切面,F,将螺栓从剪切面截开，由力的平衡，有：,F 为剪切内力，即剪应力在剪切面上的合力，我们称之为剪力,P,剪应力在剪切面上
18、的分布情况是非常复杂的,工程上往往采用实用计算的方法,可见，该实用计算方法认为剪切剪应力在剪切面上是均匀分布的。,许用剪应力,上式称为剪切强度条件,其中，F 为剪切力剪切面上内力的合力,A 为剪切面面积,受剪切螺栓剪切面面积的计算：,d,受剪切单键剪切面面积计算：,取单键下半部分进行分析,外力,剪切面,合力,剪切力,假设单键长宽高分别为 l b h,l,b,h,则受剪切单键剪切面面积：,设合外力为P,剪切力为Q,则剪应力为：,螺栓和单键剪应力及强度计算：,螺栓,单键,单剪切与双剪切,P,单剪切,双剪切,前面讨论的都是单剪切现象,P,出现两个剪切面,中间段,P/2,P/2,P,P/2,P/2,左
19、右两段,P/2,P/2,剪切力为P,剪切面面积2倍,剪切力为P/2,剪切面面积单倍,结论：无论用中间段还是左右段分析，结果是一样的。,P,例2-1 图示拉杆，用四个直径相同的铆钉连接，校核铆钉和拉杆的剪切强度。假设拉杆与铆钉的材料相同，已知P=80KN，b=80mm，t=10mm，d=16mm，=100MPa，=160MPa。,P,P,构件受力和变形分析：,假设下板具有足够的强度不予考虑,上杆（蓝杆）受拉,最大拉力为 P 位置在右边第一个铆钉处。,拉杆危险截面,拉杆强度计算：,b,t,d,铆钉受剪切,工程上认为各个铆钉平均受力,剪切力为,P/4,铆钉强度计算:,2-2 挤压强度的工程计算,1、
20、关于挤压现象,一般来讲，承受剪切的构件在发生剪切变形的同时都伴随有挤压,挤压破坏的特点是：在构件相互接触的表面，因承受了较大的压力，是接触处的局部区域发生显著的塑性变形或挤碎,作用于接触面的压力称为挤压力,在挤压力作用下接触面的变形称为挤压变形,挤压面为上半个圆周面,挤压面为下半个圆周面,铆钉或螺栓连接,挤压力的作用面称为挤压面,键连接,上半部分挤压面,下半部分挤压面,1、挤压强度的工程计算,由挤压力引起的应力称为挤压应力,与剪切应力的分布一样，挤压应力的分布也非常复杂，工程上往往采取实用计算的办法，一般假设挤压应力平均分布在挤压面上,挤压力,挤压面面积,许用挤压应力,关于挤压面面积的确定,键
21、连接,l,h,b,铆钉或螺栓连接,挤压力分布,h,d,剪切与挤压的主要区别,剪切面与外力平行,挤压面与外力垂直,剪切应力为剪应力,挤压应力为正应力,剪切面计算,铆钉与螺栓,键,挤压面计算,第三章,扭 转,#扭转变形的特点#外力偶矩的计算#扭矩的计算#扭转剪应力的计算,本单元主要内容,3-1 扭转变形的特点,力偶矩方向沿圆杆的轴线,横截面仍为平面，形状不变，只是绕轴线发生相对转动,圆截面杆受到一对大小相等、方向相反的力偶矩作用,3-2 外力偶矩的计算,1分钟输入功：,1分钟m 作功：,单位,3-3 扭矩的计算、扭矩图,1、扭矩的概念,扭转变形的杆往往称之为扭转轴,扭转轴的内力称为扭矩,2、扭矩利
22、用截面法、并建立平衡方程得到,m,m,m,Mn,3、扭矩正负号的规定,确定扭矩方向的右手法则：,4个手指沿扭矩转动的方向，大拇指即为扭矩的方向,扭矩正负号：,离开截面为正，指向截面为负,外力偶矩正负号的规定,和所有外力的规定一样，与坐标轴同向为正，反向为负,指向截面,离开截面,例3-1 传动轴如图所示，转速 n=500转/分钟，主动轮B输入功率NB=10KW，A、C为从动轮，输出功率分别为 NA=4KW，NC=6KW，试计算该轴的扭矩。,A,B,C,先计算外力偶矩,计算扭矩：,AB段,mA,Mn1设为正的,Mn1,BC段,Mn2设为正的,mc,Mn2,4、扭矩图,将扭转轴的扭矩沿截面的分布用图
23、形表示,477.5Nm,955Nm,计算外力偶矩,作扭矩图,Tnmax=955Nm,637Nm,例3-2 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，画出该轴扭矩图。,3-4 薄壁圆筒的扭转,1、薄壁圆筒扭转时的应力,观察一个实验,将一薄壁圆筒表面用纵向平行线和圆周线划分,两端施以大小相等方向相反一对力偶矩,观察到：,#圆周线大小形状不变，各圆周线间距离不变,#纵向平行线仍然保持为直线且相互平行，只是倾斜了一个角度,结果说明横截面上没有正应力,采用截面法将圆筒截开，横截面上有扭矩存在，说明横截面上分布有与截面平行的应力、即存在剪应力,
24、由于壁很薄，可以假设剪应力沿壁厚均匀分布,包括横截面取出一个单元体,各个截面上只有剪应力没有正应力的情况称为纯剪切,将（d）图投影到铅垂坐标平面，得到一个平面单元,2、剪应力互等定理,两互相垂直截面上在其相交处的剪应力成对存在，且数值相等、符号相反，这称为剪应力互等定理。,由静力平衡条件的合力矩方程可以得到,在剪应力的作用下，单元体的直角将发生微小的改变，这个改变量 称为剪应变。,3、剪切虎克定律,当剪应力不超过材料的剪切比例极限时，剪应力与剪应变之间成正比关系，这个关系称为剪切虎克定律。,剪切弹性模量,3-5 扭转剪应力的计算、扭转强度条件,1、扭转剪应力在横截面上的分布规律,在圆周中取出一
25、个楔形体放大后见图（b）,#根据几何关系，有,#根据应力应变关系，即剪切虎克定律,再根据静力学关系,是一个只决定于横截面的形状和大小的几何量，称为横截面对形心的极惯性矩。,令,扭转角,Mn,横截面上某点的剪应力的方向与扭矩方向相同，并垂直于该点与圆心的连线 剪应力的大小与其和圆心的距离成正比,注意：如果横截面是空心圆，剪应力分布规律一样适用，但是，空心部分没有应力存在。,2、扭转剪应力的计算,圆截面上任意一点剪应力,T,极惯性矩,圆截面上最大剪应力,剪应力具有最大值,定义：,称之为抗扭截面模量,3、抗扭截面模量,实心圆截面,4、扭转轴内最大剪应力,对于等截面轴，扭转轴内最大剪应力发生在扭矩最大
26、的截面的圆周上,5、扭转强度条件,空心圆截面,6、强度条件的应用,（1）校核强度,（2）设计截面,（3）确定载荷,举例,例3-3 已知A轮输入功率为65kW，B、C、D轮输出功率分别为15、30、20kW，轴的转速为300r/min，试设计该轴直径d。,477.5Nm,955Nm,637Nm,选：d=50 mm,Tnmax=955Nm,例3-4 某牌号汽车主传动轴，传递最大扭矩T=1930Nm,传动轴用外径D=89mm、壁厚=2.5mm的钢管做成。材料为20号钢，=70MPa.校核此轴的强度。,（1）计算抗扭截面模量,cm3,（2）强度校核,满足强度要求,3-6 扭转变形、扭转刚度条件,1、扭
27、转变形扭转角,抗扭刚度,为了描述扭转变形的剧烈程度，引入单位长度扭转角的概念,单位,或,2、扭转刚度条件,以每米弧度为单位时,以每米度为单位时,许用单位长度扭转角,例34 5吨单梁吊车，NK=3.7kW,n=32.6r/min.试选择传动轴CD的直径，并校核其扭转刚度。轴用45号钢，=40MPa,G=80103MPa,=1/m。,（1）计算扭矩,轴CD各截面上的扭矩等于车轮所受的外力偶矩T轮，则,Nm,马达的功率通过传动轴传递给两个车轮，故每个车轮所消耗的功率为,（2）计算轴的直径,选取轴的直径 d=4.5cm。,（3）校核轴的刚度,例35 一传动轴，已知d=45cm,n=300r/min。主
28、动轮输入功率NA=367kW,从动轮B、C、D输出的功率NB=147kw,NC=ND=11kW。轴的材料为45号钢，G=80103MPa，=40MPa,=2/m，试校核轴的强度和刚度。,(1)计算外力偶矩,(2)画扭矩图,求最大扭矩 用截面法求得AB.AC.CD各段的扭矩分别为:,(3)强度校核,满足强度条件.,(4)刚度校核:,故满足刚度条件,第四章,梁的弯曲内力,梁的弯曲是材料力学部分最重要的内容,弯曲变形是工程构件最常见的基本变形,工程实际中的弯曲问题,本单元主要内容,梁弯曲的概念 梁的载荷与支座反力 梁的内力 梁的应力 梁的强度条件,4-1 梁弯曲的概念,产生弯曲变形的杆称为梁,梁受到
29、与其轴线垂直的横向力作用要发生弯曲变形,平面弯曲的概念,我们只研究矩形截面梁的弯曲,矩形截面梁有一个纵向对称面,当外力都作用在该纵向对称面内，弯曲也发生在该对称面内，我们称之为平面弯曲。,因此，我们可以用梁轴线的变形代表梁的弯曲,4-2 梁的载荷与支座反力,1、梁的载荷,#集中力,#均布载荷,#集中力矩,正负号规定：,集中力和均布载荷与坐标轴同向为正、反向为负；,集中力矩逆时针为正、顺时针为负。,2、梁的支座反力,梁的支承方法及反力,3、梁的类型,根据梁的支撑情况可以将梁分为 3 种类型,简支梁,一端固定铰支座一端活动铰支座,悬臂梁,一端固定一端自由,外伸梁,一端固定铰支座活动铰支座位于梁中某
30、个位置,4、求支座反力的平衡方程,求解梁弯曲问题必须在梁上建立直角坐标系,求支座反力要利用外载荷与支座反力的平衡条件,举例说明,P,左边固定铰支座，有两个约束反力,A,B,右边活动铰支座，1个约束反力,l,再以悬臂梁为例,假设该悬臂梁承受均布载荷,q,l,固定端有3个约束反力,Rx,Ry,A,B,MA,建立平衡方程求约束反力,4-3 梁的内力,#剪力和弯矩#剪力和弯矩的正负号规定#截面法求内力#剪力图和弯矩图,1、剪力和弯矩,与前面三种基本变形不同的是，弯曲内力有两类：剪力和弯矩,考察弯曲梁的某个横截面,在截面形心建立直角坐标系,剪力与截面平行，用Q表示,Q,弯矩作用面在纵向对称面内,方向沿Z
31、 轴方向,M,用M 表示,2、剪力和弯矩正负号的规定,剪力正负号,对所截截面上任一点的力矩顺时针为正，逆时针为负,弯矩正负号,Q,Q,M,M,M,M,正,负,正,负,使梁下凹为正，向上凸为负,3、截面法求剪力和弯矩,P1,P2,RAy,A,B,RAx,RB,P1,RAy,a,a,M,Q,对截面中心建立力矩平衡方程,m,m,RAx,说明：,1、一般情况下，x 方向的约束反力为零。,2、如果不求剪力，可以不建立 y 方向的平衡方程。,3、不考虑剪力时，弯矩平衡方程一定要建立在截面的中心。,举例：,l,q,求图示简支梁 x 截面的弯矩,q,RAy,M,A,B,在x 处截开，取左半部分分析,画出外力、
32、约束反力、弯矩,x 截面剪力、力矩平衡方程,qx,Q,可见剪力在该简支梁内的分布为一条斜直线，弯矩为一条曲线抛物线,弯矩最大值在梁的中点，此处剪力为零，有,由对称性，可以求得,l,q,A,B,4、剪力图和弯矩图,将弯曲内力、即剪力和弯矩沿杆截面的分布规律用图形表示,例如上面的受均布载荷的简支梁,l,q,A,B,（1）列剪力方程和弯矩方程,（2）画剪力图和弯矩图,例4-4 图4-14a 所示为一简支梁，在C点受集中力P 的作用，作此梁的剪力图和弯矩图。,(1)求支座反力,(2)列剪力方程和弯矩方程,AC段:,(0 x a),CB段：,(3)画剪力图和弯矩图,集中力使剪力图突变,集中力使弯矩图折曲
33、,AC段:,(0 x a),CB段：,（1）求支座反力,（2）列剪力方程和弯矩方程,（3）画剪力图和弯矩图,集中力偶使弯矩图突变,集中力偶不使剪力图变化,（1）求支座反力,（2）列写弯矩方程,（3）画弯矩图,集中力偶使弯矩图突变,集中力使弯矩图折曲,5、分布载荷q、剪力Q 和弯矩 M之间的微分 关系,（1）q=0，Q=常数，为一水平线。M 为 x 的一次函数，是一条斜直线。（计算特殊点按x 顺序连直线）（2）q=常数时，Q 为 x 的一次函数，是一条斜直线。M 为 x的二次函数，是一条抛物线（附加中间的特殊点值，用三点连抛物线）。（3）若均布载荷向下，剪力图曲线的斜率为负，为一向右下倾斜的直线
34、。此时弯矩图曲线的开口向下，具有极大值，极值点位于剪力Q 为零的截面。（4）集中力使剪力图突变，集中力偶矩使弯矩图突变。（突变值等于集中力或集中力偶矩的值）,A,C,D,B,E,习题与 课堂练习,画剪力弯矩图,4-2（e）,A,B,C,q=10 kN/m,Q,M,1.33,2.67,0.27,0.36,A,B,C,10 Nm,Q,M,50 N,10 Nm,4-2（h）,A,C,q,Q,M,0.28,3/4,5/4,1,0.5,4-2（j）,4-5（h）,A,B,C,q,Q,M,5/6 qa,1,3/6,7/6,5/6 qa2,1/6,13/72,4-7 检查下列剪力弯矩图是否正确,q,A,B,C,A,B,q,P=qa,A,q,
