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1、,第六章 弯曲内力,材料力学,64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用65 按叠加原理作弯矩图,第六章 弯曲内力,弯曲内力,一、剪力、弯矩与分布荷载间的关系,对dx段进行平衡分析，有：,64 剪力、弯矩与分布荷载集度间的关系及应用,q(x),剪力图上某点处的切线斜率等于该点处荷载集度，但符号相反。,弯曲内力,弯矩图上某点处的切线斜率等于该点处剪力的大小。,弯矩与荷载集度的关系是：,二、剪力、弯矩与外力间的关系,外力,无外力段,均布载荷段,集中力,集中力偶,Q图特征,M图特征,水平直线,斜直线,增函数,x,Q,x,Q,降函数,x,Q,C,Q1,Q2,Q1Q2=P,自左向右突变,x,Q,C,无
2、变化,斜直线,增函数,x,M,降函数,曲线,x,M,向上凸,x,M,向下凸,自左向右折角,自左向右突变,与m反,弯曲内力,x,M,折向与P同向,M,x,M2,M1,C,弯曲内力,简易作图法:利用内力和外力的关系及特殊点的内力值来 作图的方法。,例1 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解:利用内力和外力的关系及 特殊点的内力值来作图。,特殊点:端点、分区点（外力变化点）和驻点等。,弯曲内力,左端点：,分区点A：,M 的驻点：,右端点：,Q,x,x,M,弯曲内力,例2 用简易作图法画下列各图示梁的内力图。,解：求支反力,左端点A：,B点左：,B点右：,C点左：,M 的驻点：,C点右：,右端点D
3、：,q,qa2,qa,RA,RD,Q,x,A,B,C,D,x,M,弯曲内力,65 按叠加原理作弯矩图,一、叠加原理：多个载荷同时作用于结构而引起的内力等于每个载荷单独作用于结构而引起的内力的代数和。,适用条件：所求参数（内力、应力、位移）必然与荷载满足 线性关系，即在弹性限度内满足胡克定律。,弯曲内力,二、材料力学构件小变形、线性范围内必遵守此原理 叠加原理,步骤：分别作出各项荷载单独作用下梁的弯矩图；将其相应的纵坐标叠加即可（注意：不是图形的简单拼凑）。,三、对称性与反对称性的应用：对称结构在对称载荷作用下，Q图反对称，M图对称；对称结构在反对称载荷作用下，Q图对称，M图反对称。,弯曲内力,
4、例3 按叠加原理作弯矩图(AB=2a，力P作用在梁AB的中点处）。,q,P,P,=,+,A,A,A,B,B,B,=,+,弯曲内力,例4 作下列图示梁的内力图。,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,0.5P,0.5P,0.5P,P,弯曲内力,P,PL,PL,0.5P,0.5P,0.5P,0.5P,P,0,M,x,M1,x,M2,x,0.5PL,PL,0.5PL,0.5PL,弯曲内力,例5 改内力图之错。,a,2a,a,q,qa2,A,B,Q,x,x,M,qa/4,qa/4,3qa/4,7qa/4,qa2/4,49qa2/32,3qa2/2,5qa2/4,弯曲内力,例6 已知Fs图，求外载及M图（梁上无集中力偶）。,Q(kN),x,1m,1m,2m,2,3,1,5kN,1kN,q=2kN/m,M(kNm),x,1,1,1.25,弯曲内力,知识点的回顾,￥载荷集度、剪力和弯矩间的关系,谢谢大家,
