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1、王 培 荣,材料力学课堂教学课件,2023年5月27日,(1)深刻理解弯矩、剪力与载荷集度间的微分关系、积分关系，并掌握用该关系绘制或检验梁的剪力、弯矩图的方法。*(2)了解用叠加原理作弯矩图的基本方法。,教 学 要 求,45,Differential relations between the intensity of distributed load q，shearing force Q and bending moment M,一、载荷集度、剪力和弯矩微分关系,规定x向右为正；规定q(x)向上为正；从梁中任意截面x处截取微段研究，并设该微段上无集中力和(集中、分布)力偶作用。,思考：水平
2、方向分布力作用是否成立？,画剪力图和弯矩图步骤,(1)分段：在集中力（力偶）作用处、在分布力（力偶）突变处作为分段点。(2)画平行于轴线的基线(3)确定每段两端点Fs、M值：a.用截面法；b.用方程；c.根据截面一侧梁段受力。(4)根据q、Fs、M关系,确定每段内部线形、朝向、有无极值，若有极值，求出极值的位置和数值。(5)连线,注明端值和极值的位置和数值。,二、载荷集度、剪力和弯矩积分关系,Fs右端点=Fs左端点+q(x)dx,x左,x左,x右,M右端点=M左端点+Fs(x)dx,=Fs左端点+Aq,=M左端点+AFs,积分关系,微分关系,x右,(1)分段(2)剪力图和弯矩图从零出发,从左向
3、右画(3)在分段点:a.遇到向上(下)的集中力P，剪力图向上(下)跳跃，跃度为P。b.遇到顺（逆）时针转向的集中力偶m，弯矩图向上(下)跳跃，跃度为m。,画剪力图和弯矩图步骤,(4)每段内部：,Fs右端点=Fs左端点+q(x)dx,x左,x左,x右,M右端点=M左端点+Fs(x)dx,=Fs左端点+Aq,=M左端点+AFs,x右,(5)根据q、Fs、M关系,确定每段内部线形、朝向、有无极值，若有极值，求出极值的位置和数值。(6)连线,注明端值和极值的位置和数值。,例 题,b,b,b,P,m=Pb,A,B,C,D,利用M、Fs和q之间的积分关系，作图示梁的Fs、M图。,FS,P/3,2P/3,+
4、,-,b,b,b,P,m=Pb,A,B,C,D,解:1.计算约束反力,RA=P/3()RB=2P/3(),P/3,2P/3,+,-,b,b,b,P,m=Pb,A,B,C,D,M,Pb/3,Pb/3,+,-,2Pb/3,+,FS,例 题,利用M、Q和q之间的积分关系，作图示梁的Q、M图。,50kN,20 kN/m,1m,0.5m,1m,3m,1m,A,B,C,D,E,F,解:1.计算约束反力,RF=29kN(),RA=81kN()mA=96.5kN m(),5kN m,50kN,20 kN/m,1m,0.5m,1m,3m,1m,A,B,C,D,E,F,96.5kN m,29kN,81kN,FS(
5、kN),81,31,+,-,29,M(kN m),96.5,+,-,5,15.5,31,5kN m,55,34,1.55m,例题:简支梁受力的大小和方向如图示。,试画出其剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,求得约束力 FAy0.89 kN,FBy1.11 kN,根据力矩平衡方程,2确定控制面,在集中力和集中力偶作用处的两侧截面以及支座反力内侧截面均为控制面。即A、C、D、E、F、B截面。,3建立坐标系建立 FSx 和 Mx 坐标系,5根据微分关系连图线,4应用截面法确定控制面上的剪力和弯矩值，并将其标在 FS x和 Mx 坐标系中。,0.89 kN=,1.11 kN,解法2：1确定约束力,FA
6、y0.89 kN FFy1.11 kN,2确定控制面为A、C、D、B两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4从A截面左测开始画弯矩图。,从A左到A右,从C左到C右,从D左到D右,从A右到C左,从C右到D左,从D右到B左,从B左到B右,例题:试画出梁剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,根据梁的整体平衡,求得A、B 二处的约束力,2确定控制面,由于AB段上作用有连续分布载荷，故A、B两个截面为控制面，约束力FBy右侧的截面，以及集中力qa左侧的截面，也都是控制面。,3建立坐标系建立FSx和Mx坐标系,4确定控制面上的剪力值，并将其标在FSx中。,5确定控制面上的弯矩值，并将其标在Mx中。,解法
7、2：1确定约束力,2确定控制面，即A、B、D两侧截面。,3从A截面左测开始画剪力图。,4求出剪力为零的点到A的距离。,B点的弯矩为 1/27qa/47a/4+81qa2/32=qa2,AB段为上凸抛物线。且有极大值。该点的弯矩为 1/29qa/49a/4=81qa2/32,5从A截面左测开始画弯矩图,例题:试画出图示梁的剪力图和弯矩图。,解：1确定约束力,从铰处将梁截开,图示梁中，若将坐标x的原点取在梁的,有无不同之处,右端，且X坐标以指向左为正，问关系式：,讨论与思考题,讨论与思考题,有体重均为800N的两人，需借助跳板从沟的左端到右端。已知该跳板的许可弯矩M=600Nm。若跳板重量略去不计
8、，问两人采用何办法可安全过沟。,用叠加法绘制梁的剪力图和弯矩图,叠 加 原 理,由几个外力所引起的某一参数（内力、应力、变形）就等于每个外力单独作用时所引起的该参数值之总和。,学习时应注意记忆简单荷载作用时的内力图:,所谓内力图的叠加，是指内力图的纵坐标代数值相加，而不是内力图的简单合并。,应用叠加原理来作剪力图和弯矩图,1.分别作出各个荷载单独作用时的剪力图和弯矩图;2.将其相应的纵坐标叠加;3.绘制出在所有荷载作用下的总剪力图和总弯矩图。,叠加法,（一）同号图形的叠加,叠加两个同号的图形时，可以将图形放在基线的同侧,也可以将图形放在基线的两侧。要注意当把图形放在基线的两侧时，基线就不再是正、负图形的分界线了。如果要采用习惯的画法，仍可以用水平的基线，只要将图形的纵坐标分别叠加起来。,（二）异号图形的叠加,如果要采用习惯的画法，也可以另设水平的基线，将图形按纵坐标的正、负值分别画在基线的两侧。叠加两个异号图形时，将它们画在基线的同侧。图形重叠的部分恰好正、负互相抵消，而剩下不重叠的部分即为所求的总剪力图和总弯矩图。注意，这时图上划分正、负的基线不一定再和梁的轴线平行。,作 业,410（b）、（d）413（a）、（d）416（a）、（b）417（b）、（c）,
